Tính số học sinh của trường A.. Học sinh có lời giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm, tùy thuộc mức điểm từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sa
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH
SBD:………
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
ĐỀ RA Câu 1 (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý:
a) 38 41 119 159 62
b) 42.53 47.156 47.114
22 7 15
2 14
11.3 3 9
2.3
Câu 2 (2 điểm) Tìm x, biết:
a)
: x
b) 1 2 3 x 210
Câu 3 (2 điểm) Cho phân số
1 2
n A n
a) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên
b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất
Câu 4 (1,5 điểm) Số học sinh của trường A có chưa tới 400 học sinh, khi xếp
hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư Tính số học sinh của trường A
Câu 5 (2,5 điểm).
a) Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 3 cm, AB = 2 cm Tính OB
b) Cho góc vuông xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy Tính xO ,z O y z
biết rằng:
5 z4 y z
Trang 2-HẾT -PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP 6
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán
(Bản hướng dẫn có 03 trang)
- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm, tùy thuộc mức điểm từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 5a nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không
chấm điểm phần giải đó.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.
HƯỚNG DẪN CHẤM
m Câu 1
(2 điểm)
a)
38 41 119 159 62 (38 62) (41 159) 119
100 200 119 419
0,25 0,25 0,25 b) 42.53 47.156 47.114 42.53 47.(156 114)
42.53 47.42
42.(53 47) 42.100 4200
0,25 0,25 0,25 c)
22 7 15 29 2 15 29 30
14
11.3 3 9 11.3 (3 ) 11.3 3
2.3
3 (11 3) 3 8
6 4.3 4.3
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a)
: x
2 3
3 x 5
0,5 0,25 0,25
Trang 3b) 1 2 3 x 210
x (x 1)
210 2
x.(x 1) 210.2 420 x.(x 1) 20.21
x 20
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2,0 điểm)
A
3 1
2
n
0,25 0,25 a) A có giá trị nguyên 3 ( n 2)
n 21; 1;3; 3
+) Nếu n – 2 = 1 thì n = 3 (thỏa mãn) +) Nếu n – 2 = -1 thì n = 1 (thỏa mãn) +) Nếu n – 2 = 3 thì n = 5 (thỏa mãn) +) Nếu n – 2 = -3 thì n = -1 (thỏa mãn) Vậy với n 1;1;3;5 thì A là một số nguyên.
0,25
0,25 0,25
b)
A có GTLN
3 1
2
n
có GTLN 2
n
là số nguyên dương nhỏ nhất n 2 1 n3
Khi đó
3
3 2
0,25 0,25 0,25
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi số học sinh của trường A là a (3 < a < 400)
Vì khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3
a 3 10;12;15 a 3 BC10;12;15
Ta có BCNN(10;12;15) = 60
3 60;120;180;240;300;360;420;
a
63;123;183;243;303;363;423;
a
mà a11;a 400 363
a
Vậy trường A có 363 học sinh
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(2,5 điểm)
a)
Xét hai trường hợp:
Trường hợp B nằm trên tia đối của tia AO Khi đó A nằm giữa hai điểm O và B,
nên OB = OA + AB = 3 + 2 = 5 (cm)
Trường hợp B nằm trên tia AO Vì AB < AO nên B nằm giữa A và O, do đó AB + BO = OA
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4 OB = OA – AB = 3 – 2 = 1 (cm)
0,25
b)
Ta có
5 z 4 y z
4
Mặt khác xO z y z O 900
y z
Vậy
0,25 0,25
0,25 0,25