M là trung điểm của cạnh huyền BC.. Chứng minh rằng : Khi góc xMy quay quanh M : a Tích số BE.CF luôn bằng diện tích tam giác ABC.. b Điểm M luôn luôn cách đều ba đờng thẳng AB, EF, AC.
Trang 1Phòng GD & ĐT Huyện Tân kỳ
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán – Vòng I Năm học : 2008 – 2009
(Thời gian : 150 phút không kể thời gian chép đề ) Bài 1: (1,5 điểm)
15 8 15 16
P= x − x + với : 3 5
5 3
x= +
Bài 2: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng , với mọi số nguyên x, y số :
M = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phơng
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải phơng trình :
a) x − 2 x − = 1 0
b) 6x 4x2 + +x 42 14= x2−5x+51
Bài 4 : (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y thoả mãn : 20x2 + 11y2 = 2008
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức : N = 2 5.x+ 11.y
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của cạnh huyền BC Một góc xMy bằng 450 quay quanh M, sao cho tia Mx, My tơng ứng cắt AB, AC tại E, F
Chứng minh rằng : Khi góc xMy quay quanh M :
a) Tích số BE.CF luôn bằng diện tích tam giác ABC
b) Điểm M luôn luôn cách đều ba đờng thẳng AB, EF, AC