Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA... - Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.. - Ở bài hình, nếu
Trang 1PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 1 trang, gồm 5 câu)
Câu 1 (2 điểm): Thực hiện tính
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1 6
2
b)
2017
1
.
5 12
Câu 2 (2 điểm):
a) Tìm số nguyên a để
1
3
2
a
a
rằng a + b + c + d là hợp số
Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm x, y biết
x
y x
y y
4
7 1 5
5 1 12
3
x y
Câu 4 (1,5điểm)
a) Cho hàm số y = f(x) = x 1x1khi x khi x11
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
5 2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán)
Câu 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia
MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o
- Hết
Trang 2-PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán
Câu 1
(2 đ)
a)
2
6 1 1 :
8 3
3 4
0,5 0.5
b)
2017
1
.
5 12
=
2
3 2
3 4
2 3 6
2 3
3 2
2 5
5 3 2
=
3 2
3 4
1
2 3 72 6
3 2
0,5 0.5
Câu 2
(2
điểm)
a) Ta có :
1
3
2
a
a a
=
1
3 1
3 ) 1 (
a
a a
a a
vì a là số nguyên nên
1
3
2
a
a
1
3
là ước của 3 do đó ta có bảng sau :
Vậy với a 4 , 2 , 0 , 2 thì
1
3
2
a
a a
là số nguyên
0,5 0,25 0,25
b) Với mọi số nguyên n thì n2 - n = n(n-1) là số chẵn
Do đó a2 + b2 + c2 + d2 – (a + b + c + d) là số chẵn
Vì a2 + b2 = c2 + d2 suy ra a2 + b2 + c2 + d2 =2(a2 + b2) là số chẵn
Vậy a+b+c+d là số chẵn
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2điểm
)
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
(4)
1 3 1 7 2 10
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
0.5 0.25
Trang 3Và từ đó tính được y= 1
15
x
y
x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0
từ đó tìm các cặp (x;y) =(0 ;-3) ; (0 ;3); (2 ;-3); (2 ;3)
0.25
0.25 0.25 0.5
Câu 4
(1.5
điểm)
- Khi f(x) = 2 x 1 = 2 từ đó tìm x =1 , x=-3
5 2
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ
8
6
4
2
2
4
6
A O
5 2
5
2
5
2
0,5 0,25 0,25
0.25
0,25
Câu 5
(2,5
điểm)
Vẽ hình
a/ Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
0,5
K
H
E
M B
A
C I
Trang 4Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường
thẳng AE )
Suy ra AC // BE
b/
Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HEB
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
0,25
0,5
0,5
0.25 0.25 0.25
Lưu ý:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài, học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng và chặt chẽ thì cho điểm tối đa bài đó.
- Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
- Ở bài hình, nếu không vẽ hình phần nào thì không chấm điểm cho phần đó.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.