Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Câu 5.. Dãy số này không phải là cấp số cộng?. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng nàyA. S là tổng của 7 số hạ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11
ÔN TẬP: CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
I LÝ THUYẾT
Nội dung: Hướng dẫn học sinh ôn tập bài: Cấp số cộng, Cấp số nhân
Hs cần hệ thống lại tất cả các công thức sau:
a/ 3 7 4
2 6
108
Bài 2: Hãy tính các tổng sau:
a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, sốcuối bằng 999
a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuốibằng -2007
Bài 3: Cho csc có d > 0: và có 3 3
1 15 302094
u u và tổng 15 số hạng đầu bằng 585 tìm csc đó
Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình
phương của chúng bằng 120
Bài 5: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình
phương của chúng bằng 165
Bài 6: Cho một cấp số cộng u n có u5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của u n
Bài 7: Cho một cấp số cộng u n có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng đầutiên của cấp số cộng đó
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết
a) 4 2
5 3
60180
Trang 2Bài 4 Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 Tìm 4 góc ấy Bài 5 Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số
nhân ấy có mấy số hạng
Bài 6 Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728 Bài 7 Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số
hạng sau bằng 62
Bài 8 Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và
tích của hai số hạng còn lại bằng 72
Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ
3 và thứ 9 của 1 CSC Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13
Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x,
2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0 Tìm q
Bài 11: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, 3 số x, y-4, z theo thứ tự lập thành 1 CSN,
và các số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành 1 CSC Tìm x,y,z
BÀI TẬP MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 1: Chứng minh rằng nếu 3 số a b c, , lập thành một cấp số cộng thì :
Bài 8: Tìm các số x y, sao cho x3 , 5y x2 ,y x3y lập thành một cấp số cộng và
Trang 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ CỘNG PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Câu 5 Cho u n có: u1 0,1;d 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0 5
B Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 25
C Cấp số cộng này không có hai số 0 5 và 06
D Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 06
Câu 6 Cho cấp số cộng u n , biết: u2 4,d 1 Chọn mệnh đề đúng?
;2
1
;0
;2
;2
1
;0
;2
;2
3
;1
;21
Câu 11 Cho a b c, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây làđúng?
Trang 4Câu 17 Cho một cấp số cộng có u1=- 1;d=2 Hãy chọn mệnh đề đúng?
A Dạng khai triển: - 1 2 4 8 ; - ; - ; - ; B Dạng khai triển: - 11 3 4 ; ; ; ;
C Dạng khai triển: - 11 3 5 ; ; ; ; D Dạng khai triển: 2 1 0 1 2 ; ; ; - ; - ;
Câu 18 Cho cấp số cộng u n có: 1 1, 1
u d Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau đây?
Câu 1 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen giữa 2
và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
C Dãy số này không phải là cấp số cộng D Số hạng thứ n1:u n1 8 2n
Câu 6 Xác định a để 3 số : 1 3 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A Không có giá trị nào của a B a0
Câu 7 Cho dãy số u n có d 0,1;S5 0,5.Tính u1?
Trang 5Câu 8 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một cấp số
cộng ( )u n có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 Tính
Câu 9 Cho cấp số cộng u n có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9 B Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này
Câu 11 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vô hạn
u n là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai?
Câu 14 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho cấp số cộng
có u11 và công sai d 2 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là S n 9800 Giá trị
n là
Câu 15 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác
ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , 2 b , 2 c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Chọn2
khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A 2
tan A, 2
tan B, 2
tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
B cot A2 , cot B2 , cot C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
C cos A, cos B, cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
D sin A2 , sin B2 , sin C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
Câu 16 Cho cấp số cộng u n có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là:3,9
B Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:0, 6
C Cấp số cộng này không có2số0,5và 0, 6
D Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5
Trang 6Câu 17 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
u n , biết: u13, u2 1 Chọn đáp án đúng
A u3 2. B u3 5. C u3 4. D u3 7.
Câu 18 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
u n có u1 11 và công sai d 4 Hãy tính u99
Câu 20 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có
tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 Tích của bốn số đó là :
Câu 21 Cho dãy số u n với: u n 2n5 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:S4 40 B Là cấp số cộng có d = 2.
C Số hạng thứ n + 1:u n1 2n7. D Là cấp số cộng có d = – 2.
Câu 22 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng
n số hạng đầu là S n 3n2 4n, n��* Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A u10 67. B u10 61. C u10 59 D u10 55.
Câu 23 Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; K Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
A d 3;S20 610. B d 3; S20 510.
C d 3;S20 610. D d 3;S20 610.
Câu 24 Cho cấp số cộng u n có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5
B Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6
C Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7
D Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là:1; 4
Câu 25 (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho dãy số u n là một cấp sốcộng có u1 3 và công sai d 4 Biết tổng n số hạng đầu của dãy số u n là S n 253 Tìm n
Câu 28 Cho cấp số cộng u n cóu4 12;u14 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp sốcộng là:
Câu 29 Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d?
Trang 7Câu 30 Cho một cấp số cộng có 1 8
1
; 263
C u n không phải là cấp số cộng D u n là dãy số giảm và bị chặn
Câu 36 Cho dãy số u n có u1 1;d 2;S n 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?
Câu 37 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A
bằng30 o Tìm các góc còn lại?
u n Khẳng định nào sau đây sai?
A là một dãy số giảm dần B là một cấp số cộng.
Trang 8C bị chặn trên bởi 1
2
Câu 43 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng u n có u4 12,
14 18
u Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
A S16 25. B S16 24. C S16 24. D S16 26.
Câu 44 Xác định x để 3 số : 1x x; ;12 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A Không có giá trị nào của x B x �2
5 4
4 5
5 4
u d
�
�
D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; �không phải là một cấp số cộng.
Câu 49 [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng u n thỏamãn 4
Trang 9A Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5 B Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này
1
C u n không phải là cấp số cộng D u n là dãy số giảm và bị chặn
Câu 54 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho dãy số u n là cấp sốcộng với u1 3;u519 Tính u12
A u12 =47 B 12
207 5
u = C u12 =51 D u12=57
Câu 55 Xác định x để 3 số :1 2 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A Không có giá trị nào của x B x �3.
1x x; ; 1x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A Không có giá trị nào của x B x �2
Câu 59 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng u n , biết
1 5
u , d 2 Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Câu 60 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, vàtrong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Cây guitarHùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua câyguitar đó?
16
u
Câu 62 Cho dãy số u n có u1 2;d 2;S21 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng
B S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng
C S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng
D S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng
Trang 10Câu 63 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng u n
có u1 3, u6 27 Tính công sai d
Câu 69 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng
u n có u1 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của u u1 2u u2 3u u3 1?
u n Khẳng định nào sau đây sai?
A Không phải là một cấp số cộng B Là cấp số cộng có ;
u n n
Câu 73 Cho dãy số u n : ;
2
5 - ; 2
3 - ; 2
1 - ; 2
1
Khẳng định nào sau đây sai?
C Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 D (un) là một cấp số cộng
Câu 74 Cho dãy số u n có
Trang 11A là một cấp số cộng B bị chặn trên bởi M =
2
1
C Các số hạng của dãy luôn dương D là một dãy số giảm dần.
Câu 75 Cho dãy số u n có d 2; S8 72 Tính u1?
A 1
1 16
u B u1 16
1
1 16
Câu 77 (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số 5; x; 15;y theo thứ tự lập thành cấp
số cộng Giá trị của biểu thức 3x 2y bằng.
Câu 78 (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng u n và gọi S n làtổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S7 77 và S12 192 Tìm số hạng tổng quát u n của cấp sốcộng đó
A u n 4 5n. B u n 5 4n. C u n 3 2n. D u n 2 3n.
Câu 79 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một cấp số cộng
u n có u13 8 và d 3 Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng u n
Câu 80 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
u n biết u5 18 và 4S n S2n Giá trị u1 và d là
A u12, d 3 B u13, d 2 C u12, d 2 D u12, d 4
PHẦN C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1 Cho cấp số cộng u n có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ7 của cấp số cộng này là:
Câu 2 [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất cả
30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏisân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Câu 3 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác vuông có
chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng Độ dài các cạnh của tamgiác đó là:
Câu 4 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5
năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinhnhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng
4 năm 2018)?
A 89000 đồng B 4005000 đồng C 3960000 đồng D 4095000 đồng
Trang 12Câu 5 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số
cộng a n : a14; a2 7;.;a100 và b n : b11; b2 6;.;b100 Hỏi có bao nhiêu số có mặtđồng thời trong cả hai dãy số trên
Câu 6 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số
nguyên dương n k, biết n20 và các số k 1
Câu 7 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác
như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,
…, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là
Câu 8 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho 4 số thực a b c d, , , là 4 số hạng
liên tiếp của một cấp số cộng Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phươngcủa chúng bằng 24 Tính P a 3 b3 c3 d3
Câu 9 (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
u n với số hạng đầu là u1 2017 và công sai d 3 Bắt đầu từ số hạng nào trở đi màcác số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?
A x n là cấp số cộng với công sai âm B x n là cấp số nhân với công bội âm
C x n là cấp số cộng với công sai dương D x n là cấp số nhân với công bội dương
Câu 11 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu
Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trênxuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hìnhnhư hình bên) Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Câu 12 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng
30o Tìm các góc còn lại?
A 80o ; 110o; 135o B 75 ,120 ,65� � �.
Trang 13u n Khẳng định nào sau đây sai?
A Không phải là một cấp số cộng B Là cấp số cộng có ;
Câu 15 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Sinh nhật bạn của An vào ngày
01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ốngheo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngàytrước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ?(thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm
2016)
A 714.000 đồng B 750.300 đồng C 738.100 đồng D 726.000 đồng
Câu 16 Cho một cấp số cộng có 1 8
1
; 263
Câu 17 Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc
bằng 25� Tìm 2 góc còn lại?
Câu 1 Cho dãy số u n :1; ; ; ; .x x x2 3 (với x R� , x�1, x�0) Chọn mệnh đề đúng:
A u n là cấp số nhân cóu1 1; q x B u n không phải là cấp số nhân
C u n là một dãy số tăng D u n là cấp số nhân có n.
C Dãy số này không phải là cấp số nhân D Là cấp số nhân có u1 1; q1.
Câu 3 Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A 1; x x2; ; 4 x6; B 2; 22; 222;2222;
C x; 2 ; 3 ; 4 ; x x x D 1; 0, 2; 0,04; 0,0008;
Trang 14Câu 4 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một cấp số nhân có số
hạng đầu u1 3, công bội q 2 Biết S n 765 Tìm n?
Câu 5 Cho dãy số: 1; 1; 1; 1; 1; Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Dãy số này là cấp số nhân cóu1–1, –1q B Số hạng tổng quát 2
Câu 6 Cho dãy số: 1;1; 1;1 khẳng định nào sau đây là đúng?
A Dãy số này là cấp số nhân có u1 1;q 1 B Số hạng tổng quát 2
1 ; 4
1 ; 2
1 ;
1 Khẳng định nào sau đây là sai?
1 ; 9
1 ; 3
1 ;
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Là dãy số không tăng, không giảm.
B Dãy số không phải là một cấp số nhân.
C Dãy số này là cấp số nhân có 1
1 1;
27 16
u
C 5
16 27
u
D 5
16 27
u
Câu 13 (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u15 và
công bội q 2 Số hạng thứ sáu của u n là:
A u6 320. B u6 160. C u6 320. D u6 160.