ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN- KHỐI 8 (HKII)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN- KHỐI 8 HKII PHẦN ĐẠI SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 a ≠ 0 Cách giải: Khi giải phương trình, chúng ta thường tìm cách biến đổi:  Quy đồng mẫu 2 v

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN- KHỐI 8 (HKII)

PHẦN ĐẠI SỐ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 (a ≠ 0)

Cách giải: Khi giải phương trình, chúng ta thường tìm cách biến đổi:

 Quy đồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu (nếu có)

 Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia

 Thu gọn đưa phương trình về dạng mx = n  x =

Chú ý: Trong quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0

Tổng quát: 0x = b

1/ Nếu b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm

2/ Nếu b = 0 ta có 0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x (x tùy ý) Ta còn nói phương trình có vô số nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Dạng tổng quát: A(x).B(x) = 0

Cách giải:

A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0  A(x) = 0

B(x) = 0







Giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi kết luận tập nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Các bước giải:

Giải phương trình

(1)

 Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm điều iện x c định (ĐKXĐ) của phương trình, tức

điều iện của ẩn để mẫu h c 0

MTC = 2x( x – 2)

ĐK v

 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

với phương trình tr n ta có mẫu thức chung 2x(x – 2)

 Khử mẫu hai vế 2(x + 2)(x – 2) = x (2x + 3) (1a)

Như vậy ta đ hử mẫu phương trình (1)

C' A

B'

 Giải phương trình (1a)

(1a) 2(x2

– 4) = x(2x + 3)

 2x2

– 8 = 2x2 + 3x

 3x = - 8

 x = (nhận vì thỏa ĐKXĐ)

 Kết luận tập nghiệm của phương trình (1) ậy S = { }

PHẦN HÌNH HỌC

I Định lí Ta-let

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

 ABC có:

BC // B’C’ ; B’ AB ; C’ AC



{

II Định lí Ta-let đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam gi c v định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

 ABC có:

B’ AB ; C’ AC

hoặc

hoặc

 BC // B’C’

Hệ quả của định lí Ta-let

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam gi c đ cho

ABC có B’C’ // BC =>

C' B'

C B

A

C' B'

C B

A

A

A

A

Chú ý:

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

TÍNH CHẤT PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Trong tam gi c, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện th nh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

ABC có AD là phân giác của ̂





(1)

Tính chất vẫn đúng đối với phân giác ngoài

AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC





(2)

Từ (1) và (2) ta có tính chất phân giác trong và ngoài tại 1 đỉnh của tam giác

ABC có

AD, AE là đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh A



LUYỆN TẬP

GV: Cô Đặng Thị Lệ Diễm

Bài 1: Giải phương trình

a/ 5x - ( 2 – 7x) = 2(3x +5)

b/ - =

c/

-

=

d/ 3x( x-2) – 2( 2-x) = 0

e/ (x+2)² - (x-3)(x+3) = 2(4-x)

Bài 2: Tìm x trong các hình sau

a/ Cho DE//BC b/

BÀI 3 cho b i to n như hình vẽ bên

Biết DH là phân giác của góc EDF.Tìm độ dài của đoạn EF ?

Bài 4: Bóng của cột điện trên mặt đất d i 5m Cùng úc đó một cột đèn giao thông (BD) cao 2,5m có

bóng dài(BC) là 2m Tính chiều của cột điện (AE)

5

8,5

x

3

H E

D

F

E D

C

B

A

15

x

12

8

Bài 5: Cho hình vẽ bên biết AB//EF; AF=45,4m; FC=34,2m, EF=18,6m Hãy tính chiều rộng khúc sông? ( m tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

GV: Cô Châu Hạ Long

Bài tập 1: Giải c c phương trình sau

a) 3x 1 7x11

b) 5 2 2 3 2 14

x

c) x2 5 x0

d)    2

x x  x

e)

   2 

HÌNH HỌC

Bài tập 2: Cho hình vẽ biết IK // FG Tìm x

Bài tập 3: Tìm giá trị x,y trong hình dưới đây

x 6,3cm 8,4cm

14cm K

I

H G

F

y

M

K 8

15 10

x

Bài tập 4: (thực tế) Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2m và có

chu vi là 20m

a) Tính chiều d i, chiều rộng c i sân

b) Người ta dùng oại gạch hình vuông có cạnh 4dm để t hết c i sân đó Biết gi tiền 1 vi n gạch 20 000 đồng Hỏi người ta phải trả bao nhi u tiền gạch?

Bài tập 5: (thực tế) Giữa nh ho v phân xưởng của một nhà

m y, người ta thiết kế một băng chuyền AB để chuyển vật liệu

tr n cao như hình vẽ Tính chiều dài của băng chuyền.(Làm

tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

GV: Cô Nguyễn Nhã Trúc

Bài 1: Giải phương trình

a) 3x – 2 = 2x - 3

b) 5x(2x+1) – 2x(5x -1 ) = -35

c) (10 – 4x)(2x2 + 18) = 0

d)

e)

Bài 2: Cho hình vẽ, biết MN//DE Tính EN?

Bài 3: Cho b i to n như hình vẽ

Tìm độ dài của đoạn BD ? , DC ?

Bài 4: Một người đứng ở vị trí A cách một c i cây 10m Để đo

chiều cao cây, người đó dựng 1 cái cọc có chiều dài 2m ở

vị trí mà từ A có thể nhìn thẳng qua đỉnh cọc tới đỉnh

ngọn cây Đo hoảng cách từ A đến cái chân

cọc ở vị trí B là 4m Hãy tính chiều cao

của cây theo c ch người đó m

7cm

4cm

N

D

M

4,5

x?

7,2

9,2

y?

D B

A

C

4

2

10

E

B C

Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng t n mặt đất dài 4m Gần

đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m,

đỉnh bóng ngọn đèn v đỉnh bóng tòa nhà trùng nhau Hỏi

tòa nhà có bao nhiêu tầng? Biết mỗi tầng cao 4m

GV: Thầy Vũ Đỗ Quốc Ngân

A./ ĐẠI SỐ:

BÀI 1: Giải c c phương trình

a./ 3x(2x+3) – x(6x -1 ) = -20

b/(x+1)² - (x-2)(x+2) = 2(5-x)

c./ x(3x + 2) – 6x – 4 = 0

d./ 5(2x – 5) = x(5 – 2x)

e./

B./ HÌNH HỌC:

BÀI 2: Cho hình vẽ biết EF // AC

Biết BE = 4cm; EA = 6cm; CF = 9cm

Tính BC

BÀI 3:

Cho biết AI là phân giác góc A và AB = 12cm;

AC = 15cm; BI = 8cm Tính BC

9cm

6cm

4cm

B E A

8cm

15cm 12cm

B

A

BÀI 4:

Để tính khoảng cách từ vị trí E đến vị trí con

thuyền ( D ) trên mặt hồ, ta thực hiện tạo các cột

mốc M,N,E,F như hình vẽ, biết MN // EF,

và các khoảng cách ME = 10m; MN = 16,5m;

EF = 24m Dùng kiến thức đ học, các em hãy

Tính DE

BÀI 5:

Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có chu vi là 64m

a) Tính chiều d i, chiều rộng c i sân

b) Người ta dùng oại gạch hình vuông có cạnh 40cm để t hết c i sân đó Biết gi tiền 1 vi n gạch 20 000 đồng Hỏi người ta phải trả bao nhi u tiền gạch?

GV: Thầy Võ Văn Ngọn

A/ HÌNH HỌC

Bài 1 :

10 24

16,5 N M

F E

D

F

E

G

A

M

H

HÌNH 1

x?

60 cm

40 cm Cho chiếc thang như hình 1

Biết bật thang AB = 40 cm ; EF =60 cm Tính bậc thang CD ?( giả sử các thanh AB // CD // EF , v c c điểm C, D là các trung điểm AE ,BF )

BÀI 2:

20m

Cho b i to n như hình vẽ Biết BC là phân giác

góc ABD Tính độ dài khúc sông AC Biết độ

dài AB = 15m ,DC =18m , BD = 20m

3/ Bài tập về định lí Talet – hệ quả

EF // BC BE = 3 ( cm ) , EA = 2 (cm ) ;FC = 4,5 ( cm ) ; BC = 6,5 ( cm ) Tính FA ? ; EF?

Bài 1 : Cho b i to n như hình vẽ 1 biết

18m

15m

C

B

HÌNH 2

18m

x?

A

4,5cm

3cm

y ?

6,5cm HÌNH 1

4/ BÀI TẬP PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Biết AD là phân giác góc BAC

Biết AD là phân giác góc BAC

EF // BC BA = 5 ( cm ) , CA = 7,5 (cm ); AE = 2 ( cm )

; EF =2, 6 ( cm )

Tính FC ? ; BC?

Bài 2 : Cho b i to n như hình vẽ 2 biết

BÀI 1 : cho bài toán như hình vẽ H1

Tìm độ dài của đoạn DC ? , BC ?

BÀI 2 : cho bài toán như hình vẽ H2

Tìm độ dài của đoạn BD ? , DC ?

7,5cm 2,6 cm

x ? 2cm

y ?

A

HÌNH 2

HÌNH 1

4,5

7,2

D

A

9,1 y?

4,5

x?

7,2

D

A

PHẦN ĐẠI SỐ

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :

1/ 2x 5 0

2/ 6x - ( 4 – 7x) = 2(3x +5)

3/ – x = -

4/ x2(x-2)-9(x-2) =0

x



 

GV: Thầy Cao Minh Tài

Bài 1: Giải phương trình:

a/ 12x - 34 = 0

b/ 1,2 - 3(x - 0,5) = 2(x - 0,2)

c/ 3 1 2

x  x

d/ (1

2x +1)(9x2–25 ) = 0



Bài 2: Tính độ d i x, y trong c c hình b n

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, có BA = 3cm, BC = 4cm Vẽ phân giác AI (IBC)

Tính AC, IB, IC?

Bài 4: Có thể đo được chiều rộng của một húc sông m

hông cần phải sang bờ b n ia hay hông ?

Người ta tiến h nh đo đạc c c yếu tố hình học cần thiết để

tính chiều rộng của húc sông m hông cần phải sang bờ

b n ia (h 18) Nhìn hình vẽ đ cho, tính hoảng c ch AB

= x theo BC = 10m B’C’ = 12m, BB’ = 8m

Bài 5: Để đo hoảng c ch giữa hai điểm A v B bị ngăn c ch bởi một c i hồ người ta đóng c c cọc ở

vị trí A, B, C, D, E như hình vẽ Người ta đo được DE = 45m Tính hoảng c ch AB