Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mp.. + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp *Kỹ năng : + Xác định được vectơ pháp tuyến của
Trang 1Tiết : 28 – 29 - 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mp
+ Biết pttq của mp, vị trí tương đối của 2 mp
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp
*Kỹ năng :
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mp
+ Biết cách viết pttp của mp và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mp
+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán, làm toán
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán
+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ, một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm
IV).Tổ chức lớp học
1. Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Vectơ pháp tuyến của mp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Minh họa bằng mô hình thực tế để hs nhận
biết vectơ pháp tuyến của mp
+ Từ đó định nghĩa vecơ pháp tuyến của mp
+ Nếu n 0 là một vtpt của một mp thì k
n, k , k 0 có làm vtpt của mp không ?
+ Một mp được xác định cần những điều kiện
nào ?
+ Quan sát mô hình , hiểu và trả lời câu hỏi + Đn ( ghi nhận từ SGK)
+ Nếu mp có 2 vectơ u, v mà giá của chúng song song hoặc trùng với mp thì 2 vectơ đó xác định được một vectơ pháp tuyến của một
mp là : nu, v
+ Hiểu và xác định được vectơ pháp tuyến của mp
Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của mp
Trang 2+ Tổ chức cho hs cách xây dựng pttq
của mp
+ Cho điểm M(x; y ; z); M0(x0 ; y0 ;z0 ),
mp(P) cĩ vectơ pháp tuyến n(A; B;C)
Điểm M nằm trong mp (P) ĐK để
điểm M0 nằm trong mp (P) ?
+ Hãy viết pttq của mp ?
+ Muốn xác định pttq của mp cần xác
định những dữ kiện nào?
+ Ví dụ áp dụng ?
Vd 1: Viết phương trình mặt trung trực
của đoạn thẳng AB biết A(3;-4;1),
B(5;-2;3)
Cần xác định các số liệu nào ?
Kn mp trung trực của mp?
Mp trung trực của đoạn thẳng
AB cĩ vectơ pháp tuuyến nào ?
+ Chỉ định một hs tìm vecơ AB , tìm
trung điểm của AB
+ Viết pttq của mp?
+ Nhận xét, đánh giá chung, khắc sâu
kiến thức cho hs
Ví dụ 2 : Viết phương trình mặt phẳng
(ABC) biết A(3;2;1) , B(-1;2;4) ,
C(1;1;3)
+ mp(ABC) đã cĩ vtpt chưa ? Cách tìm
vectơ pháp tuyến ?
Các trường hợp riêng :
+ Khi mp qua gốc O(0; 0 ;0) cĩ dạng
nào ?
+ mp song hoặc chức trục Ox ? ( Oy,
Oz) ?
+ Mp song song hoặc trùng với
mp(Oxy) ? (Oxz); (Oyz)
+ Ví dụ 3 : Viết phương trình mp(
) // Ox và đi qua M(3;2;4) , N(6;-2;1)
Mp song với trục Ox cĩ vtpt nào ?
+ Các nhĩm làm bài, xây dựng pttq của mp
Định lý : Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình :
Ax + By + Cz + D = 0 với (A2 + B2 + C2 > 0) đều là pt
của mp.với n = ( A;B;C ) là toạ độ của vectơ pháp tuyến
+ Muốn lập phương trình mặt phẳng ta cần biết một điểm M(x0;y0;z0) thuộc mp và VTPT n = (A ; B ; C)
cĩ pt dạng :
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.
Ví dụ 1 : + Ta cĩ : Mp trung trực ( ) qua M(4;-3;2) là trung điểm của AB
+ Mặt phẳng cĩ vectơ pháp tuyến là : AB(2; 2; 2) hay n (1;1;1) + Vậy phương trình TQ của mp( ) là : (x – 4) + ( y + 3 ) + ( z - 2 ) = 0 x + y + z – 3 = 0
Ví dụ 2 : + Ta cĩ các vectơ chỉ phương của (ABC) là: ( 4;0;3), ( 2; 1;2) , (3;2;4)
+ mp(ABC) qua A(3;2;1) cĩ dạng:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 1) = 0 3x + 2y + 4z – 17 = 0
Các trường hợp đặt biệt :
Mp qua gốc O :Ax + By + Cz = 0
Mp // Ox : By + Cz + D = 0.
Mp // Oy : Ax + Cz + D = 0.
Mp // Oz : Ax + By + D = 0.
Mp //() (Oxy) : Cz + D = 0.
Mp // ()(Oyz) : Ax + D = 0.
Mp // ()(Oxz0 : By + D = 0.
Chú ý : Mp cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại : A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cĩ pt :
1
x y z
a b c được gọi là phương trình đoạn chắn + Vận dụng kiến thức giải ví dụ 3
+ Qua phần này hs cần ghi nhớ được pttq của mp + Các trường hợp riêng
+ biết cách viết pttq của mp
Trang 3Hoạt động 5 : Tích cĩ hương của 2 vectơ và các ứng dụng
+ Bài tốn : Cho a: ( ; ; );a a a b1 2 3 ( ; ; )b b b1 2 3
CMR : Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi
0
a a a a a a
b b b b b b
1 Dự đốn biểu thức toạ độ tích vơ hướng của hai
vectơ ?
2 Chứng minh dựa vào sự phân tích hai vectơ theo ba
vectơ đơn vị ?
3 Hãy phát biểu định nghĩa tích vơ hướng của hai
vectơ ?
Chỉ định một hs phát biểu định nghĩa ?
Nêu các tính chất của tích cĩ hwosng mà em
biết ?
HD chứng minh định lý từi SGK
.Ứng dụng của tích cĩ hướng
+ ĐK đồng phẳng của 3 vectơ a; b;c ?
+ Tổ chức cho các nhóm vận dụng kiến thức làm ví
dụ 4 SGK
+ Qua ví dụ khắc sâu các công thức Aùp dụng kiến
thức vào bài tóan tương tự
+ Phát biểu đn + Ghi nhận định nghĩa từ SGK
+ Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho a( ; ; )a a a1 2 3 ;
( ; ; )
b b b b Tích có hướng của hai vectơ ,a b
là một vectơ có phương vuông góc với hai vectơ ,a b và có toạ độ là :
Ký hiệu : na b,
a, b
a b2 3 b a ;a b2 3 3 1 b a ;a b3 1 1 2 b a1 2
+ Độ dài của tích cĩ hướng a,b
;
a, b
(a b b a ) (a b b a ) ;(a b b a ) + Ghi nhận các tính chất từ SGK:
* ĐK đồng phẳng của 3 vectơ :
* , 0
a b c ( a; b; c khơng đồng phẳng a, b c 0
)
Hoạt động 3 : Ví trí tương đối giữa 2 của mp
+ Tổ chức cho hs tự học và nghiên cứu SGK từ đĩ tĩm
tắt các trường hợp của vị trí tương đối của 2 mp
+ Xác định các th đĩ
+ Aùp dụng :
Ví dụ : Cho hai mặt phẳng : ( ) : 2x – my + 3z + m =
0
( ) :(m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0
Biện luận vị trí tương đối của và
+ Nghe hiểu và ghi nhận kiến thức + Bảng tóm tắt - SGK
Cho hai mặt phẳng có PT là:
( ) : A1x + B1y + C1z + D = 0
( ) : A2x + B2y + C2z + D = 0
+ Nếu : 1
2
A
A
1 2
B
B
1 2
C
C thì cắt + Nếu : 1
2
A
A =
1 2
B
B =
1 2
C
C =
1 2
D
D thì
Trang 4+ Nếu : 1
2
A
A =
1 2
B
B =
1 2
C
C
1 2
D
D thì // + Làm H5
+ Ghi nhớ - kiến thức, ví dụ áp dụng
Hoạt động 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mp
+ Đề nghị hs nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đt trong hình học phẳng
+ Từ đĩ xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm
M0(x0 ; y0; z0) đến mp :
Ax + By + Cz + D = 0
+ Ví dụ áp dụng :
* Làm ví dụ 3 – (SGK)
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu hỏi
+ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
d(M ,(P))
* Vận dụng kiến thức làm ví dụ3 , H6 + Các bạn nhận xét – hồn thiện lời giải + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát được pp giải tốn
Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải tốn
HDVN : Chuẩn bị bài tập 15, 16, 17, 21, 22, 23 – SGK trang 89 - 90
+ Liên hệ kiến thức đã biết, vận dụng và giải tĩan
Trang 5Tiết : 31 – 32 - 33 BÀI TẬP MẶT PHẲNG
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Củng cố kiến thức đã học trong tiết lý thuyết.
*Kỹ năng :
+ Rèn kỹ năng viết pttq của mp.
+ Biết cách xét vị trí tương đối giữa 2 mp
+ Biết vận dụng cơng thức khoảng cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm tốn
+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài tốn liên quan
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ, một số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mơ hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh Thơng qua đĩ khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải tốn cho học sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trị, đan xen hoạt động nhĩm
IV).Tổ chức lớp học
2. Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Rèn kỹ năng viết pt mp
Bài 1 : Viết phương trình mp(P) biết hình chiếu của điểm M(1;2;-3) lên mp(P) là
N(2;4;5)
+ Pt tqmp cĩ dạng nào ?
+ Đn về VTPT của mp ?
+ Áp dụng làm bài tốn 1
+ Hình chiếu của M trên (P) là N thì mp (P) cĩ
VTPT nào ?
+ MN cĩ vuơng gĩc với (P) ?
+ Vậy MN là VTPT của (P) cĩ đựoc khơng ?
Nếu được hãy viết pttq ?
+ Chỉ định một hs lên bảng trả lời các câu hỏi
và áp dụng giải tốn
+ Vẽ hình minh họa + Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi + MN vuơng gĩac với (P)
+ (P) cĩ MN (1; 2;8) là VTPT + Mp (P) qua N(2;4;5) Có vectơ pháp tuyến là Vậy phương trình mặt phẳng (P) là :
* (x – 2) + 2(y – 4) + 8(z – 5) = 0 x + 2y + 8z – 50 = 0
Lớp nhận xét, hoàn thiện lời giải
Trang 6+ Nhận xét đánh giá của các bạn khác
+ Đanh giá chung - ghi điểm
+ Khắc sâu kiến thức, tổng quát pp giải tĩan
cho hs
Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải
* Tổng quát được pp giải toán
Bài toán 2 : Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm : A(-1;4;2) , B(2;-1;3) , C(0;1;4).
+ Pt tqmp qua 3 điểm cĩ
VTPT nào ?
+ Tìm một cặp VTCP của
mp ?
+ Áp dụng làm bài tốn 2 ?
+ Chỉ định một hs lên bảng
trả lời các câu hỏi và áp
dụng giải tốn
+ Nhận xét đánh giá của các
bạn khác
+ Đanh giá chung - ghi
điểm
+ Khắc sâu kiến thức, tổng
quát pp giải tĩan cho hs
+ Vẽ hình minh họa + Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi + Ta cĩ hai vectơ chỉ phương của (ABC) là : (3; 5;1)
(1; 3; 2)
AB
VTPT n AB AC AC
Ta cĩ phương trình mặt phẳng (ABC) là:-7(x + 1) – 5(y – 4) – 4(z – 2) = 0 Lớp nhận xét, hoàn thiện lời giải
Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải
* Tổng quát được pp giải toán
Bài 3 :
Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm P(0;1;1) và Q(-1;-0;2) vàø vuông góc với mp: x – y + z – 1 = 0 (Q)
+ Mp(Q) cĩ VTPT nào ?
+ Pt tqmp qua P cĩ khành sạn nào ?
+ Tìm một cặp VTCP của mp ?
+ Áp dụng làm bài tốn ?
+ Chỉ định một hs lên bảng trả lời các câu
hỏi và áp dụng giải tốn
+ Nhận xét đánh giá của các bạn khác
+ Đanh giá chung - ghi điểm
+ Khắc sâu kiến thức, tổng quát pp giải
tĩan cho hs
+ Vẽ hình minh họa + Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi + Ta cĩ hai vectơ chỉ phương của (P) là ( 1; 1;1)
(1; 1;1)
PQ
VTPT n PQ n n
Ta cĩ phương trình mặt phẳng …
Lớp nhận xét, hồn thiện lời giải
Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải
* Tổng quát được pp giải tốn
Hoạt động 2: Rèn luyện cách xét vị trí tương đối của 2 mp
Bài 1 : Xét vị trí tương đối của hai mp :
a (P) x – 2y + z + 3 = 0
+ Liên hệ kiến thức Aùp dụng :
Trang 7(Q) x – 2y – z + 3 = 0
b (p) 3x – 2y – 3z + 5 = 0
(q) 9x – 6y – 9z + 3 = 0
+ Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 mp?
+ Cĩ mấy trường hợp ?
+ Aùp dụng ?
Bài 2 : Định m để hai mặt phẳng sau song
song nhau:
Cách giải ?
+ Tìm 2 VTPT của 2 mp ?
+ ĐK song song của 2 mp ?
+ Nhận xét đánh giá chung - ghi điểm.
+ Tổng quát pp giải toán củng cố kiến thức cho hs.
Nếu : 1
2
A
A
1 2
B
B
1 2
C
C thì cắt
Nếu : 1
2
A
A =
1 2
B
B =
1 2
C
C =
1 2
D
D thì
Nếu : 1
2
A
A =
1 2
B
B =
1 2
C
C
1 2
D
D thì // Hồn thành bài tốn
+ Ghi nhận kiến thức + Lời giải bài tốn + PP giải tốn Bài 2
+ Tìm được 2 VTPT + Lâp tỷ lệ….+ Lập hệ pt + Từ hệ pt tìm được m , l
* Nhận xét hồn thiện lời giải
Hoạt động 3 : Bài tốn tính khoảng cách
+ Đề nghị hs nhắc lại cơng thức tính khoảng cách
+ Làm bài tốn 21, 22
+ Nêu cách làm ?
+ Chỉ định một hs lên bảng làm
+ Nhận xét lời giải – đánh giá ghi điểm
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu hỏi
+ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
d(M ,(P))
* Vận dụng kiến thức làm bài tốn + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát được pp giải tốn
C ủng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải tốn
HDVN : + Làm thêm một số bài tốn cịn lại trong
+ Chuẩn bị bài mới : “PT đường thẳng”
- ĐN vectơ chỉ phương của 2 mp ?
- PT tham số của đường thẳng cĩ dạng nào ? cho ví dụ
- Từ ptts suy ra pt chích tắc
- Bài tĩan tìm giao tuyến của 2 mp ? Ví dụ ?
- Hai đường thẳng phân biệt cĩ mấy vị trí tương đối ?
- Bài tốn tính khoảng cách giữa 2 đt?
Trang 8- Bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đt?