Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.. - Nắm được phương t
Trang 1Giáo án đại số 12: §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương
trình mặt phẳng
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp
đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và
có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Trang 2+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho ar(1; 3; 1) vàbur(1; 1;1) Một mp chứa ar
và song song vớibur Tìm tọa độ một vectơ cr vuông góc với
mp
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: cr nên cr ar vàcr bur cr=[ar,bur]
2 Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv
hướng dẫn hs hiểu
VTPT của mặt
phẳng
+ Hs nêu khái
niệm
+Gv mhận xét: ar
Học sinh ghi chép
I Phương trình mặt phẳng:
1 VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
nr
M
0
M
Trang 3cùng phương với nr
thì ar cũng là VTPT
của mặt phẳng
Đưa ra chú ý
b) Chú ý:
nr là VTPT của mp
thì knr ( k0) cũng là VTPT của mp
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
15’
Cho mp qua
điểm M0(x0;y0;z0),
và có vtpt
nr =(A;B;C)
+ Nếu điểm
M(x;y;z) thuộc
mp thì có nhận
xét gì về quan hệ
giữa nr vàM M0
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh
+ Hs nhìn hình
vẽ, trả lời
+ Hs làm theo 2 Phương trình
Trang 4dùng điều kiện
vuông góc triển
khai tiếp
+ Gv kết luận và
nêu dạng phương
trình mặt phẳng
+ Từ pt(1), để xác
định ptmp cần có
những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu
hướng tìm vtpt,
nhận xét, và gọi
yêu cầu
0
M M
uuuuuur (x-x0; y-y0; z-z0);
nr =(A;B;C)
Ta có nr M Muuuuuur0 A(x-x0
)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 + hs ghi chép
Hs nhận xét và ghi nhớ
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
mặt phẳng
a) Phương trình mp
M0(x0;y0;z0), và có vtpt nr =(A;B;C) có
dạng:
A(x-x 0
)+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1)
(A B C 0)
b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
(A B C 0)
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Trang 5hai hs lên bảng
Qua các vd trên
gv nhấn mạnh một
mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
AB
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
mpqua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt uuurAB(-6; 2; 0) hay nr (-3; 1; 0)
Pt mp: -3(x+2) +(y+1) =0
-3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2)
Giải:
Mpcó vtpt nr =[MNuuuur,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N
Ptmp:
Trang 62x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý
3 Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình
Ax+By+Cz+D=0
(A B C 0)
đều là phương trình của một mặt phẳng Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
Trang 710’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc
hđ 3/84 sgk, trả lời
các ý
Mp song song
hoặc chứa Ox
Gợi ý: nêu quan hệ
giữa nr và ir
Mp song song
hoặc trùng với
(Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ
giữa nr và kr
Yêu cầu hs về nhà
tự rút ra kết luận
cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
Mp đi qua gốc toạ độ O Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r //mp
nr ir A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
kr mp
nr cùng phương với kr A =
II Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D
= 0 1) mp đi qua gốc toạ độ O
D = 0 2) mp song song hoặc chứa Ox A
= 0 3) mp song song hoặc trùng với (Oxy)
A = B = 0
Trang 8+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0
(A,B,C,D khác
0)về dạng x y z 1
ab c Sau đó tìm giao
điểm của mp với
các trục tọa độ
+ Dùng hình vẽ
trên bảng phụ giới
thiệu ptmp theo
đoạn chắn
+ yêu cầu hs nêu
tọa độ các hình
chiếu của điểm I
và viết ptmp
B=0
Học sinh biến đổi, trình bày
Hs làm vd3
4) Phương trình mp theo đoạn chắn:
1
x y z
a bc (a,b,c khác 0)
Mp này cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ Giải: Hình chiếu
Trang 9của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt
là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)
x y z
6x +3y-2z-6 =0
3 Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng
4 Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5 Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox;
song song (Oxy)
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P
