Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.. Hình thành vectơ p[r]
Trang 1Tuần: 24 Ngày soạn: 24/2/2010
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
Hình thành vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và pttq của mặt phẳng trong không gian
2 Về kỹ năng: .
Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết được pt mặt phẳng
3 Về tư duy, thái độ: Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Giáo án, sgk, sgv, thước thẳng.
2 Học sinh: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp: Kiểm sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ:
a Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
b Cho = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) = (a ,a ,a )n 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a 1 2 3 b= (b ,b ,b ) Tính = ?1 2 3 a n
Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1) Tính = ? Nhận xét: a n a n a n ?
3 Bài mới:
HĐ1: VTPT của mp
HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của
mp
Dùng hình ảnh trực quan: bút
và sách, giáo viên giới thiệu
Vectơ vuông góc mp được
gọi là VTPT của mp
Gọi HS nêu định nghĩa
GV đưa ra chú ý
GV: Gọi hs đọc đề btoán1:
Sử dụng kết quả kiểm tra bài
cũ: a n b n,
Vậy vuông góc với cả 2 vec n
tơ và nghĩa là giá của nó a b
vuông góc với 2 đt cắt nhau của
mặt phẳng ( ) nên giá của n
vuông góc với
Quan sát lắng nghe và ghi chép
Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên
Tương tự hs tính = 0 và kết luận
Lắng nghe và ghi chép
I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
1 Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt n
phẳng thì k (k 0) cũng là VTPT n của mp đó
Bài toán: (Bài toán SGK trang 70)
n
Trang 2Nên là một vtpt của ( )n
Khi đó được gọi là tích có n
hướng của và a b
K/h: = hoặc n a b
= [ , ]
Ví dụ: (HĐ1 SGK)
H: Từ 3 điểm A, B, C Tìm 2
vectơ nào nằm trong mp
(ABC)
GV hs lên bảng trình bày
Nêu bài toán 1:
Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang
71
Lấy điểm M(x;y;z) ( )
Cho hs nhận xét quan hệ giữa
và
n M M0
Gọi hs lên bảng viết biểu thức
toạ độ M M0
M0M ( )
n M M0 n M M0
GV: Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)
Gọi ( ) là mp qua M 0 và nhận
làm VTPT Áp dụng bài toán
n
1, nếu M ( ) ta có đẳng thức
nào?
GV : Từ 2 bài toán trên ta có
đ/n
Gọi hs phát biểu định nghĩa
gọi hs nêu nhận xét trong sgk
Giáo viên nêu nhận xét
H: Xác định VTPT của (MNP)?
GV: Yêu cầu hs lên bảng viết
pttq của(MNP)?
HS: Trình bày AB AC, ( )
(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)
n
Chọn =(1;2;2).n
Hs đọc đề bài toán
M Mo
( ) suy ra
n
n M M0
=(x-x0; y-y0; z-z0)
0
M M
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+
Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0
Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk
Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở
= (3;2;1)
MN
= (4;1;0)
MP
Suy ra vtpt =(-1;4;-5)n
Vậy: Pttq của (MNP) có dạng:
x-4y+5z-2 = 0
Ví dụ: Trong không gian cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)> Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
KQ: Chọn =(1;2;2)n
II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và có VTPT n
=(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0
Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt.n
1 Định nghĩa (SGK) Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là
Nhận xét:
a Nếu mp ( )có pttq
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C)n
b Pt mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) n
làm vtpt là:
A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0
Vd 4: Lập phương trình tổng quát
của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải:
PTMP cần tìm: x-4y+5z-2 = 0
4 Cũng cố:Qua tiết học này cần nắm:
Khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết được pt mặt phẳng
n
Trang 35 Hướng dẫn về nhà: Xem lại các kiến thức đã học và làm các bài tập liên quan trong sgk