Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1.. Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu khái niệm tích có hương của hai vecto + Giáo viên gọi hs đọc đề btoán... Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp ABC... Kiểm tra

Trang 1

Tiết 27

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS nắm được:

- Khái niệm vec tơ pháp tuyến của mp

- Phương trình tống quát của mp

2 Kỹ năng:

- Biết cách xác định VTPT của mp khi biết pt tq của mp đó

- Biết cách lập pt tq của mp đi qua 1 điểm và có VTPT cho trước

3 Tư duy:

- Rèn luyện tư duy lô gic và tư duy hệ thống

- Sử dụng thao tác tư duy quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo…

2 Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Pt m/c có mấy dạng? Nêu cụ thể?

BT: Lập pt m/c có đường kính AB với A (1; -4; 5); B (3; -1; 1)

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu vtpt của mặt phẳng

+ Gv dùng hình ảnh trực

quan: bút và sách, giáo viên

giới thiệu: Vectơ vuông

góc mp được gọi là VTPT

của mp

+ Gọi HS nêu định nghĩa?

+ Nếu n là VTPT của một

mặt phẳng thì kn (k0) là

gì của mp đó?

+ Quan sát lắng nghe

+ Hs phát biểu đ/n

+ kncũng là VTPT của mp đó

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

1 Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì kn (k0) cũng là VTPT của mp đó

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu khái niệm tích có hương của hai vecto

+ Giáo viên gọi hs đọc đề

btoán

Suy ra n vuông góc với ( )

Vậy n là một vtpt của ( )

2 Bài toán:

(SGK trang 70)



n

Trang 2

+ Treo H 3.4.

+ Nhắc lại công thức tính

tích vô hướng của hai

vectơ? Tính n a n b    ; ?

+ Nêu kl?

+ Khi đó n được gọi là tích

có hướng của avà b

+ Làm HĐ1?

Gợi ý: Từ 3 điểm A, B, C

Tìm 2 vectơ nào nằm trong

mp (ABC)

+ Phát biểu

Ta có : a.n = 0 và b.n = 0

+ Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ avà b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng ( ) nên giá

của n vuông góc với ()

Nên n là một vtpt của ( )

+  AB AC, ( ) (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

* Chú ý:

n

 xác định như trên được gọi

là tích có hướng của avà b K/h:n = a  b hoặc

n= [a,b ]

* Ví dụ: (HĐ1 SGK)

Giải

AB AC 

 

(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu PTTQ của mặt phẳng

+ Nêu bài toán 1?

+ Treo bảng phụ vẽ hình

3.5 /71

Lấy điểm M(x;y;z) ( )

+ Cho hs nhận xét quan hệ

giữa n vàM M 0

+ Gọi hs lên bảng viết biểu

thức toạ độ M M 0 ?

+ M ( ) ?

+ Hs đọc đề bài toán

M Mo

n( ) suy ra n M M 0

+M M 0 =(x-x0; y-y0; z-z0) +M( ) M M 0 ( )

 n  M M 0

 n.M M 0 = 0

 A(x-x0) + B(y-y0) +

* Bài toán 1:

( SGK/ 71)

* Chú ý: Điều kiện cần và

đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi qua điểm

M0(x0;y0;z0) và có VTPT n

=(A;B;C) là

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0



n

Trang 3

C (z-z0) = 0 + Gọi hs đọc đề bài toán 2

+ Giải bài toán 2?

(Áp dụng bài toán 1, nếu

M( ) ta có đẳng thức

nào? )

+ Vì sao D = -(Ax0+By0+

Cz0)?

+ Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận

n



làm VTPT

Ta có : M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)

=0

 Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+

Cz0) = 0

+ Vì mp ( ) qua M0(x0; y0; z0) nên :

Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra: D = -(Ax0+By0+ Cz0)

* Bài toán 2: Trong không

gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz +

D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n

(A;B;C) làm vtpt

+ Từ 2 bài toán trên ta có

đ/n gì?

+ Gọi hs nêu nhận?

+Hs phát biểu định nghĩa trong sgk

+

Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở

1 Định nghĩa: (SGK)

PT Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là

phương trình tổng quát

của mặt phẳng

* Nhận xét:

a Nếu mp ( ) có pttq là

Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là n(A;B;C)

b Pt mặt phẳng đi qua

điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nhận

vectơ n(A;B;C) khác 0làm

+ Giải VD3?

+ Còn vectơ nào khác là

vtpt của mặt phẳng không?

+ n= (4;-2;-6) + Vô số

vtpt là:

A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

* Vd 3: Tìm 1 VTPT của

mp

  : 4x 2y 6z 7 0

+ Giải Vd 4?

Gợi ý: XĐ VTPT của

(MNP)?

Viết pttq của (MNP)?

+ MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0) Suy ra (MNP) có vtpt:

n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0

* Vd 4: Lập phương trình

tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10); N(4;3;2); P(5;2;1) ĐS: x-4y+5z-2 = 0

Trang 4

+ Treo hình H 3.6 , 3.7

/72, 73 Gọi hs nêu các

trường hợp riêng của pt

mp?

+ Giải VD5?

+ + Giải VD6?

+ Treo H.3.9, gọi hs nêu

nhận xét?

+ Giải vd7?

Hay x-4y+5z-2 = 0 + SGK

+ B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy

C = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oz

+ A = C = 0 và B 0 thì ( ) song song hoặc trùng với (Oxz)

C = B = 0 và A 0 thì ( ) song song hoặc trùng với (Oyz)

+ SGK

+ Áp dụng pt mp theo đoạn chắn,

ta có pt mp (MNP) là:

1 2 3

x y z

2 Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ độ O

b) Nếu một trong ba hệ số

A, B, C bằng 0, chẳng hạn A

= 0 thì ( ) song song hoặc chứa Ox

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c) Nếu hai trong ba hệ số A,

B, C bằng 0 ), ví dụ A = B =

0 và C 0 thì ( ) song song hoặc trùng với (Oxy)

Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)

Ví dụ 7: (vd SGK trang 74).

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 28

Trang 5

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs giải bài tập 1 sgk

+ Lập pt mp câu 1a)?

+ Lập pt mp câu 1b)?

+ Lập pt mp câu 1c)?

+ Lập pt mp câu 2)?

+ Pt mp (α ) cần tìm có dạng : 2( x- 1) +3( y + 2)+ 5( z - 4)= 0 Hay 2x + 3y + 5z -16 = 0

+ Ta có : n = u  v =(2; -6;6)

Vậy pt mp (α ) cần tìm có dạng :

x – 3y + 3z – 9 = 0 + Mp (α ) có pt theo đoạn chắn:

x y z

+ Đoạn thẳng AB có trung điểm

I (3; 2; 5) Mp cần tìm qua I và có

VTPT là AB 2; 2; 4 

Vậy pt mp cần tìm là:

x – y – 2z + 9=0

Bài 1

Viết pt mp trung trực đoạn AB với A (2,3,7) và

B (4,1,3)

+ Pt các mp tọa độ (Oxy) ; (Oyz) ; (Ozx) lần lượt là : z =0 ; x =0 ; y =0 + Gọi (P) ; (Q) ; (R) là các mp qua M( 2 ; 6 ; -3) và lần lượt song song với các mặt tọa độ (Oxy) ; (Oyz) ; (Ozx) Vậy các mp (P) ; (Q) ; (R) có

pt lần lượt là :

z + 3 = 0 ; x – 2 = 0 ; y – 6 =0

Bài 3

a/ Lập pt mp tọa độ (Oxy) ; (Oyz) ; (Ozx) b/ Lập pt mp đi qua

M (2,6,-3) và song song

mp oxy

+ Vì mp (α ) chứa trục Ox và điểm

P (4, -1,2) nên (α ) song song hoặc chứa giá của hai vec tơ

1;0;0 ; 4; 1; 2

i OP 

=> mp (α ) có VTPT : n  0; 2; 1  

Vậy pt mp (α ) : 2 y + z = 0 + Mp (ACD) có VTPT :

n = AC

 AD

= ( -2; -1; -1)

Vậy pt mp (ACD) là :

Bài 4

a/ Lập pt mp chứa trục

Ox và điểm P (4, -1,2) Cho tứ diện có các đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C(5,0,4) , D (4,0,6) a/Viết pt mp (ACD), (BCD)

b/ Viết pt mp (α ) đi qua

AB và song song CD

Trang 6

6 x + 5y + 3z - 42 = 0

* T/tự pt mp (BCD) là :

2 x + y + z -14 = 0 + AB  4;5; 1 ;  CD  1;0; 2

=> Mp (α ) có VTPT : n  10;9;5

Vậy pt mp (α ) là :

10 x + 9 y + 5z – 74 = 0

IV Củng cố, dặn dò:

- Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:

+ Công thức tích có hướng của 2 vectơ

+ PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết

- BT : 4b,c/80

- Hs về học bài và soạn tiếp phần còn lại

Nêu đ/n VTPT và PTTQ của mp

Hãy nêu nhận xét được suy ra từ đ/n PTTQ của mp

BT: Lập pt mp đi qua M (1; 2; -4) và nhận n  4; 1;3  làm VTPT

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu điều kiện hai mặt phẳng song song

phẳng song song:

Trang 7

+ Nếu n 2 = kn1 thì

hai mp có thể song

song hoặc trùng nhau

+ Treo H.3.10

Cho ( 1): A1x + B1y

+ C1z + D1= 0

( 2): A2x + B2y + C

2z + D2= 0

Khi nào thì 2mp song

song? Khi nào thì 2mp

trùng nhau?

+ ( 1) cắt ( 2) khi

nào? (Treo H.311/76)

+ Giải VD 7?

n1= (1; -2; 3 )

n 2= (2; -4; 6) Suy ra n 2 = 2n1

+ Nếu n1= kn 2 và D1 kD2

thì ( 1) song song ( 2)

* Nếu n1= kn 2 và D1= kD2

thì ( 1) trùng ( 2)

A B C

Vì ( ) song song () với nên (

 ) có vtpt: n1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2;

3),vậy ( ) có phương trình:

2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0

Trong (Oxyz) cho 2 mp ( 1) và ( 2) :

( 1): A1x + B1y + C1z + D1

= 0 ( 2): A2x+ B2y + C2z+ D2

= 0 Khi đó ( 1) và ( 2) có 2 vtpt lần lượt là: n1 = (A1; B1; C1)

n 2= (A2; B2; C2)

+ Nếu n1= kn 2 và D1 kD2

thì ( 1) song song ( 2) + Nếu n1= kn 2 và D1= kD2

thì ( 1) trùng ( 2)

* Nhân xét:

   

1 2

/ /

k

D k D





 



* Chú ý: (SGK trang 76)

* Ví dụ 7: Viết phương trình

mặt phẳng ( ) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ():

2x – 3y + z + 5 = 0

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu điều kiện hai mặt phẳng vuông góc:

+ GV treo bảng phụ vẽ

hình 3.12

Nêu nhận xét quan hệ

của 2 vectơ n 1

và n2

Từ đó suy ra điều kiện

để 2 mp vuông góc

+ Theo dõi trên bảng phụ và

làm theo yêu cầu của GV

Ta thấy: n1  n2

Từ đó ta có: (1)(2) n1

2

n



= 0 

A1A2+B1B2+C1C2= 0

2 Điều kiện để hai mp vuông góc:

(1)(2) n1.n2=0

A1A2+B1B2+C1C2=0

Trang 8

Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu ví dụ 8

+ GV gợi ý:

- Muốn viết pt mp ( )

cần có những yếu tố

nào?

- Tính AB

Ta có nhận

xét gì về hai vectơ AB

và n ?

- Tính VTPT của ( ) ?

+ Gọi HS lên bảng trình

bày

GV theo dõi, nhận xét

và kết luận

- Cần biết VTPT và 1 điểm thuộc ( )

- Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên ( ) là: AB= (-1;-2;5) và n = (2;-1;3)

n AB n 

  

= (-1; 13 ; 5) + Lên bảng

Ví dụ 8: SGK trang 77

Viết pt mp( ) qua A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp (): 2x - y + 3z = 0

Giải:

Gọi n là VTPT của mp () Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: AB= (-1;-2;5) và n = (2;-1;3) Do đó:

n AB n 

= (-1; 13 ; 5) Vậy pt ( ): x -13y- 5z + 5 = 0

- Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:

+ Công thức tích có hướng của 2 vectơ

+ PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết

- BT : 4b,c/80

- Hs về học bài và soạn tiếp phần còn lại

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Trang 9

+ Gọi hs nêu định lý.

+ GV hướng dẫn HS CM

định lý

+ SGK

+ HS lắng nghe và ghi chép

* Định lý: (SGK trang 78)

d(M0,( )) = Ax0 2 0 2 02

C B A

D Cz By



CM: (Sgk/ 78)

+ Gọi HS lên bảng trình

bày, gọi HS khác nhận xét

+ Làm thế nào để tính

khoảng cách giữa hai mp

song song ( ) và () ?

+ Gọi HS chọn 1 điểm M

nào đó thuộc 1 trong 2 mp

+ Gọi hs lên bảng trình

bày, GV nhận xét kết quả

+ Theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét

 

3

O d

d(M,( )) =

3 4

+ Khoảng cách giữa hai

mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia

+ Chọn M(4;0;-1) ()

Khi đó ta có:

d((),()) = d(M,( )) =

14

8

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc

toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp( ):2x - 2y - z + 3 = 0

Giải:

A/Dụng công thức tính khoảng cách trên, ta có:

d(O,( )) = 2.0-2.0-0+32 2 2 1

2 2 1 

T/tự: d(M,( )) =

3 4

Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa

hai mp song song( ) và () biết: ( ): x + 2y - 3z + 1= 0

(): x + 2y - 3z - 7 = 0

Giải:

Lấy M(4;0;-1) () Khi đó:

d(( ),()) = d(M,())

2

1

1 1 3 0 2 4 1









=

14 8

+ Mặt phẳng (α) có cặp

vtcp nào?

Gọi HS giải

GV kiểm tra và kết luận

+ Theo đề ta có:

4; 2;2 , 2; 1;1

AB n  

là cặp VTCP của   Suy ra   có VTPT là:

1;0; 2

n



Vậy pt mp   là:

x – 2z + 1 = 0

BT7/80 Lập ptmp   đi qua A(1,0,1), B (5,2,3) và vuông góc mp (β): ):

2x -y + z - 7 = 0

Trang 10

+ Nêu ct tính k/c từ 1 điểm

M (x0, y0, z0) đến mp (α)

Ax + By+ Cz +D = 0?

+ Giải bt 9)?

+ d(M0,( )) =

2 2 2

0 0 0

Ax

C B A

D Cz By



+ K/c cần tìm:

d(A,()) =

2.2 1.4 2.( 3) 9

5



b) ĐS: 44/13 c) ĐS: 2

BT9/81: Cho A(2,4,-3) tính khoảng

cách từ A tới các mp sau:

a/ 2x - y +2z - 9 = 0 b/ 12x - 5z +5 = 0 c/ x = 0

- Nhắc lại điều kiện để hai mp song song, vuông góc và công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một mặt phẳng

- BT: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:

C 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0

- Hs về học bài và làm bT SGK 5 -> 10 trang 80,81

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Tiết 31

Nêu đk để 2 mp song song và CT tính k/c từ 1 điểm đến mp?

Bt: Tính k/c từ điểm A (3 ; 5; -2) đến mp (P): 3 x - 2 y – 4 z +7 = 0

3 Bài mới

nên   có dạng:

2x - y + z + D = 0 Vì M thuộc nên ta có:

BT6/80 Lập ptmp   đi qua M(2, -1, 2), và song song với

mp (β): ):

2x - y + z + 4 = 0

Trang 11

+ Mặt phẳng (α) có cặp

vtcp nào?

Gọi HS giải

GV kiểm tra và kết luận

4 +1+ 6 + D = 0  D = -11

2x - y + z - 11 = 0 + Theo đề ta có:

4; 2; 2 , 2; 1;1

AB n  

là

cặp VTCP của   Suy ra   có VTPT là:

1;0; 2

n



x – 2z + 1 = 0

Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập về phương trình mặt phẳng

+ Cho 2 mp

(α ) Ax + By + Cz + D = 0

(β): ) A’

x + B’

y + C’

z + D’ = 0 Hỏi: Điều kiện nào để

(α) // (β): )

(α) cắt (β): )

+ (α) vuông góc (β): ) khi

nào?

+

   

1 2

/ /

k

D k D





 



A B C

+ Khi

AA’ + BB’ + CC’ = 0

Bài tập

Lập ptmp   đi qua A(1,0,1), B (5,2,3) và vuông góc mp (β): ):

2x -y + z - 7 = 0

+ Giải bài tập 8?

+ Nêu ct tính k/c từ 1 điểm

M (x0, y0, z0) đến mp (α)

+ a)

m n

4 4

n m





 





b) Tương tự, ta có:

10 3 9 2

n m







 





+ d(M0,( )) =

BT8/81 Xác định m để hai

mp song song nhau

a/ (α) : 2x +my + 3z -5 = 0 (β): ) : nx -8 y - 6z +2 =0

b/

(α) : 3x - 5y + mz -3 = 0 (β): ) : 2x - ny - 3z + 1 =0

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	430 KB