Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đ ờng thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ ph ơng của chúng?. Định nghĩa: Góc giữa hai đ ờng thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đ ờng thẳ

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh vÒ dù tiÕt häc

Gi¸o viªn: Hång Tr êng S¬n

§¬n vÞ: Tr êng THPT B¸n C«ng Thanh Hµ

1> Nêu định nghĩa tích vô h ớng hai véctơ trong không gian?

2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đ ờng thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ ph ơng của chúng?

Câu hỏi:

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

o O

a

b





o O

a

b

iiI góc giữa hai đ ờng thẳng

a

b

O

a'

b'

1 Định nghĩa:

Góc giữa hai đ ờng thẳng a và b trong

không gian là góc giữa hai đ ờng

thẳng a' và b cùng đi qua một điểm ’ cùng đi qua một điểm

và lần l ợt song song với a và b.



O

2 Nhận xét:

a) Để xác định góc giữa 2 đ ờng thẳng a và b, ta có thể lấy điểm

O thuộc một trong 2 đ ờng thẳng đó, rồi dựng một đ ờng thẳng qua O song song với đ ờng thẳng còn lại.

(a , b)= nếu   90

(a , b)=180 -  nếu  > 90

u v

Trong mặt phẳng, góc giữa hai đ ờng thẳng cắt

nhau a và b đ ợc xác định nh thế nào?

o a

b



b) Nếu là véctơ chỉ ph ơng của a, là véctơ chỉ ph ơng của b và thì:

  u v   ,  

Nếu lấy O là một điểm trên b Qua O vẽ đ ờng thẳng a song song với a Có nhận xét gì về góc ” song song với a Có nhận xét gì về góc

giữa a và b với góc giữa a và b?” song song với a Có nhận xét gì về góc

Góc giữa a và b bằng góc giữa a và b” song song với a Có nhận xét gì về góc

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

Nếu hai đ ờng thẳng a và b song song

thì góc giữa chúng bằng 0 0



a” song song với a Có nhận xét gì về góc

A B

C D

C' D'

?3 Cho hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D' Tính góc giữa hai đ

ờng thẳng:

a) AC và BD b) AB và B'C'.

c) AC và B'C' d) A'C' và B'C.

Giải:

b) Ta có: AB // A'B'.

Do đó: (AB , B'C') = (A'B' , B'C')= 90 0

c) Ta có: AC // A C ’ cùng đi qua một điểm ’ cùng đi qua một điểm

Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 45 0 (Vì A'B'C'D' là hình vuông).

d) Ta có: A'C' // AC

Do đó: (A'C' , B'C) =(AC , B'C) = 600 (Vì tam giác ACB đều).’ cùng đi qua một điểm

a) Dễ thấy:   AC BD  ,  900

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

Hãy so sánh các giá trị cos(a , b) và cos(u , v) ?

Có thể tính góc giữa hai đ ờng thẳng a và b bằng công thức



cos , a b  cos , u v  

IV Hai đ ờng thẳng vuông góc.

Hai đ ờng thẳng a, b đ ợc gọi là vuông

góc với nhau nếu góc giữa chúng

bằng 90 0

KH: a  b hoặc b  a.

a

b

a'

O

1 Định nghĩa:

2 Nhận xét:

u

v

a  b  u v = 0

Chú ý: Hai đ ờng thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Vậy a  b    a b   , 900

a) Nếu lần l ợt là các véctơ chỉ ph ơng của a và b thì:u v   ,

// '

b a









Hãy nêu các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng

vuông góc?

1 Sử dụng định nghĩa

2 Sử dụng nhận xét a)

3 Sử dụng nhận xét b)

Cho hai đ ờng thẳng a và b vuông góc trong không gian Hai véctơ chỉ ph ơng của chúng có vuông góc với nhau không?

Hai véctơ chỉ ph ơng của chúng vuông góc với nhau Nếu a // a , b ’ cùng đi qua một điểm  a thì b có vuông góc với a không?’ cùng đi qua một điểm

Đ ờng thẳng b có vuông góc với a ’ cùng đi qua một điểm

Hai đ ờng thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết

phải cắt nhau không?

Không nhất thiết phải cắt nhau Có thể cắt nhau hoặc

chéo nhau.

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

?4 Nêu các đ ờng thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với:

a) đ ờng thẳng AB.

c D

c' d'

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

a) Trong kh«ng gian, nÕu hai ® êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a vµ b cã song song víi nhau kh«ng?

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

a) Trong kh«ng gian, nÕu hai ® êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a vµ b cã song song víi nhau kh«ng?

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

a) Trong kh«ng gian, nÕu hai ® êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a vµ b cã song song víi nhau kh«ng?

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

b) Trong kh«ng gian, nÕu ® êng th¼ng a vu«ng gãc víi ® êng th¼ng

b vµ ® êng th¼ng b vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a cã vu«ng gãc víi c kh«ng?

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

b) Trong kh«ng gian, nÕu ® êng th¼ng a vu«ng gãc víi ® êng th¼ng

b vµ ® êng th¼ng b vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a cã vu«ng gãc víi c kh«ng?

§2 hai ® êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)

Bµi tËp 3 (Tr97-SGK).

b) Trong kh«ng gian, nÕu ® êng th¼ng a vu«ng gãc víi ® êng th¼ng

b vµ ® êng th¼ng b vu«ng gãc víi ® êng th¼ng c th× a cã vu«ng gãc víi c kh«ng?

Bài tập 4 (Tr98-SGK).

a) H ớng dẫn.

C

B A

C’ cùng đi qua một điểm

o

o o

Ta có: CC                  '         CA AB BC                              '

Do đó:

2

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

2

Vậy AB  CC ’ cùng đi qua một điểm

b) H ớng dẫn.

N M

Tứ giác MNPQ là hình bình hành và có MN  MQ, nên MNPQ

là hình chữ nhât.

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)

củng cố:

Các kiến thức cần nhớ

1 Cách xác định góc giữa hai đ ờng thẳng.

2 Các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc.

- a  b (a , b) = 90

a  b  u v = 0

a // a'

b  a -  b  a'



a

b

a' O

Đ2 hai đ ờng thẳng vuông góc (Tiết 2)