Chương II. §1. Quy tắc đếm

- Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc nhân HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS giải bài tập ở hoạt động 2 SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm trinhg bày lờ[r]

Ngày soạn: 28/09/2017 Chương II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân

2) Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán

3) Về tư duy và thái độ:

- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, …

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, máy tính, máy chiếu, bài tập cho học sinh hoạt động nhóm …

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, …

III Phương pháp:

- Chủ yếu là phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Nội dung và tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

* Tiến trình tiết dạy:

HĐ(Hình thành quy tắc cộng và ví dụ áp

dụng)

HĐTP: (Bài toán mở đầu để hình thành

khái niệm quy tắc đếm)

GV nêu ví dụ để chỉ ra số phần tử của một

tập hợp và ký hiệu

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vì các quả cầu trắng hoặc đen

I Quy tắc đếm:

Ví dụ 1: (xem SGK)

Qua hai ví dụ, hãy cho cô biết: Nếu một

công việc được hoàn thành bởi một trong

hai hành động Nếu hành động này có m

cách thực hiện, hành động kia có n cách

thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào

của hành động thứ nhất thì công việc đó

có bao nhiêu cách thực hiện?

GV: Nếu một công việc được hoàn thành

bởi một trong hai hành động Nếu hành

động này có m cách thực hiện, hành động

đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả là một lần chọn Nên quả trắng

có 6 cách chọn, quả đen có 3 cách chọn

Vậy số cách chọn là:

3 + 6 = 9

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số cách chọn 24 + 12 =36

Khái quát hóa: có m + n cách thực hiện.

Số cách chọn là:3+ 6=9

Ví dụ 2 Một truờng THPT được cử một

HS đi dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11A3 hoặc lớp 11A4 Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A3

có 24 HS tiên tiến và lớp 11A4 có 12 HS tiên tiến?

* Quy tắc cộng: (xem SGK)

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay AB ) , thì:

kia có n cách thực hiện không trùng với

bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì

công việc đó có m + n cách thực hiện Đây

cũng chính là quy tắc cộng mà chúng ta

cần tìm hiểu

Yêu cầu HS phát biểu quy tắc cộng

GV: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc

đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn

không giao nhau

Quy tắc cộng không chỉ đúng với hai hành

động trên mà nó còn được mở rộng cho

nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu

hạn)

HĐTP 3: Ví dụ áp dụng

GV yêu cầu HS tham khảo ví dụ 2 trong

SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để

tìm ra số cách chọn đề tài của mỗi thí sinh

trong ví dụ áp dụng

Phát biểu quy tắc cộng

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Tổng số cách chọn đề tài của mỗi thí sinh là:

9 + 6 + 10 + 5 = 30 (cách chọn)

n AB n A n B

* Tổng quát:

Nếu A, B, C, … là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có:

Ví dụ áp dụng:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9

đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10

đề tài về con người và 5 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn một đề tài Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

HĐ2:

* Củng cố:

- GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng

- Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu đơn nam, đơn nữ;

* Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lí thuyết theo SGK

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

- Làm bài tập 1 a) SGK

- Xem và soạn trước phần còn lại: Quy tắc nhân

Tiết 22

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân

2) Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán

3) Về tư duy và thái độ:

- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, …

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, …

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ , …

III Phương pháp:

- Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

V Nội dung và tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc cộng và trình bày lời giải bài tập 1a) SGK trang 46

* Tiến trình tiết dạy:

Ở bài trước, quy tắc cộng được phát biểu: Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện, mỗi cách thực hiện của hành động thứ nhất ứng với n cách thực hiện của hành động thứ hai thì công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện? Chúng ta sẽ trả lời câu hỏi này thông qua bài học hôm nay

HĐ (Hình thành quy tắc nhân và ví dụ áp

dụng)

HĐTP1(Ví dụ để hình thành quy tắc

nhân)

GV đưa ra ví dụ 3 SGK trang 44

GV chiếu hình minh họa như hình 24 SGK

Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần

áo?

GV nhấn mạnh: Hoàng chọn 1 bộ quần áo

cần phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

+ Hành động 1: Chọn áo

+ Hành động 2: Chọn quần

Vậy số cách chọn một bộ quần áo là:

2 3 = 6 (cách)

Vậy một công việc có hai hành động liên

- Hoàng có 6 cách chọn 1 bộ quần áo:

chọn 1 áo ứng với 3 cách chọn quần

Vậy 2 áo ứng với 6 cách chọn quần

Có m.n cách thực hiện

II Quy tắc nhân:

A, B là hai tập hợp hữu hạn Ký hiệu A x B là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (a, b), trong đó a∈

A, b∈ B Ta có quy tắc:

n(A x B) = n(A) n(B)

tiếp Hành động thứ nhất có m cách thực

hiện, ứng với mỗi cách thực hiện đó là n

cách thực hiện của hành động thứ hai thì

có bao nhiêu cách hoàn thành công việc?

Một công việc có hai hành động liên tiếp

Hành động thứ nhất có m cách thực hiện,

ứng với mỗi cách thực hiện đó là n cách

thực hiện của hành động thứ hai thì có m.n

cách hoàn thành công việc Đây chính là

quy tắc đếm thứ 2: Quy tắc nhân

- Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc nhân

HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS giải bài tập ở hoạt động 2

SGK

GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS

đại diện các nhóm trinhg bày lời giải của

nhóm mình

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

GV nêu chú ý…

- Nhắc lại quy tắc nhân

HS trao đổi và cho kết quả:

Số cách đi từ A đến C là:

3 4 = 12 (cách)

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ

B đến C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

A B C

Số cách đi từ A đến B qua C là:

3 4=12 (cách)

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở

HĐTP3(Ví dụ áp dụng về mở rộng về quy

tắc nhân)

GV yêu cầu hs tham khảo ví dụ 4_SGK

trang 45 và yêu cầu HS giải thích

GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời

giải

GV ghi lại lời giải của các nhóm và gọi HS

nhận xét, bổ sung

GV nêu lời giải chính xác

HS thảo luận, đại diện học sinh giải thích:

a) Với một số điện thoại là một dãy gồm sáu chữ số nên để lập một số điện thoại ta phải thực hiện 6 hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ

10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên;

Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ 6

Vậy theo quy tắc nhân , số các số điện thoại gồm 6 chữ số là:

6

6 thõa sè

10.10     10  10  1000 000

(số) b) Tương tự có 5 6 =15 624 (số)

rộng cho nhiều hành động liên tiếp

Ví dụ 4: (xem SGK)



HĐ2:

* Củng cố:

- GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân

- HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và trình bày lời giải bài tập sau:

Trong một lớp có 24 bạn nữ và 20 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

LG:

a) Theo quy tắc cộng, ta có: 24 + 20 =44 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hoặc nữ)

b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn:

+ Chọn một bạn nữ: Có 24 cách chọn;

+ Khi đã có một nữ, có 20 cách chọn 1 nam

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24 20 = 480 cách chọn một nam và một nữ

* Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lí thuyết theo SGK

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

- Làm bài tập 1 đến 4 SGK

- Làm thêm các bài tập 1 2 và 1 4 SBT trang 59

- -LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Ôn lại quy tắc cộng và quy tắc nhân

2) Về kỹ năng:

- Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải bài tập, ứng dụng thực tế

3) Về tư duy và thái độ:

- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, …

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, máy tính, máy chiếu, bài tập cho học sinh hoạt động nhóm

HS: Học bài và làm bài tập trước khi đến lớp, bảng phụ

III Phương pháp:

- Chủ yếu là phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Nội dung và tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

* Tiến trình tiết dạy:

Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân và trình bày lời giải bài tập 1 phần b, c SGK trang 46

* Tiến trình tiết dạy:

HĐ1(Bài tập về áp dụng quy tắc cộng

và quy tắc nhân)

HĐTP1: Yêu cầu học sinh làm bài tập

làm thêm

- Gọi 1 HS lên bảng chữa bài

- Gọi HS khác nhận xét, sửa chữa

- Nhận xét, cho điểm hs lên bảng làm

a) Số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + 7 = 15 (cách) b) Để cử một đôi nan nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

+ Hành động 1- Chọn nam

+ Hành động 2- Chọn nữ

Số cách cử đôi nam nữ thi đấu là:

8 7 = 56 (cách) (quy tắc nhân)

Phiếu HT 1:

Nội dung:

Bài tập Một đội thi đấu bóng bàn gồm

8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ;

b) Đôi nam nữ

Giải

a) Vì các vận động viên nam, nữ là khác nhau nên mỗi lần chọn đơn nam, đơn nữ là một một lần chọn một nam hoặc chỉ một nữ Nếu chọn đơn nam thì

có 8 cách chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì có 7 cách chọn

Do đó số cách cử vận động viên thi đấu là:

HĐTP: bài tập 2 (SGK_T46)

Chia lớp thành 2 nhóm

- Yêu cầu hs làm bài tập 2 (SGK_T46)

theo nhóm thảo luận, quan sát, theo dõi

học sinh

- Các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi 2

HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

lời giải

- Gọi hs nhận xét chéo nhóm

- Nhận xét, phân loại học sinh trong

nhóm để cho điểm xứng đáng

- Các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ

- Hai HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải

- HS nhận xét, sửa chữa bài của nhóm bạn

8 + 7 = 15 (cách) b) Để cử một đôi nam nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

+ Hành động 1: Chọn nam Có 8 cách chọn

+ Hành động 2: Chọn nữ Ứng với mỗi vận động viên nam có 7 cách chọn vận động viên nữ

Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là:

8 7 = 56 (cách)

BT2 (SGK_T46)

Để lập các số tự nhiên bé hơn 100 ta

có hai hành động:

Hành động 1: Chọn ra các số có 1 chữ

số từ 6 số đã cho ta có 6 cách chọn, tức là 6 số được chọn

Hành động 2: Chọn ra các số có hai chữ số có dạng ab , trong đó

a, b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đó theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là:

6 6 = 36 (số ) Vậy số các số cần tìm là:

6 + 6 6 = 42 (số)

HĐTP3: BT4 (SGK_T46)

GV yêu cầu HS giải bt4 (sgk) trong

khoảng 5 phút

- Quan sát quá trình học sinh làm bài

- Gọi hs lên bảng chữa bài

- Gọi hs khác nhận xét, sửa chữa

- Nhận xét, đánh giá

- HS cả lớp làm bài

- 1hs lên bảng chữa bài

- Nhận xét, sửa chữa

- Chú ý theo dõi

Theo quy tắc nhân, ta có số các cách chọn một chiếc đồng hồ là:

3 4 = 12 (cách)

Bài tập 4 (SGK trang 46)

Có bao nhiêu kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một mặt và một da?

HĐ2(Bài tập về áp dụng quy tắc cộng

trong trường hợp hai hành động bất

kì)

HĐTP1:

GV đưa ra bài tập làm thêm

GV gọi HS tìm số phần tử của tập hợp

A, B, A∪B, A∩B

Hãy suy ra đẳng thức:

GV nêu chú ý và ghi lên bảng

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

HS suy nghĩ và trả lời:

n(A) = 6, n(B) = 4 n(A∪B) = 8

n(A∩B) =2 Vậy

n AB n A n B  n AB = 8

HS trao đổi và cho kết quả:

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

1,2,3, , ,5 , , ,





Tìm số phần tử của tập hợp AB và

từ đó suy ra đẳng thức:

n AB n A n B  n AB Giải:

n(A) = 6, n(B) = 4 n(A∪B) = 8

n(A∩B) =2 Vậy

n AB n A n B  n AB = 8

- Yêu cầu HS giải bài tập áp dụng trong

khoảng 5 phút

- Quan sát quá trình học sinh làm bài

- Gọi hs lên bảng chữa bài

- Gọi hs khác nhận xét, sửa chữa

- Nhận xét, đánh giá

Ký hiệu A là tập hợp các số chẵn (có

4 số ) và B là tập hợp các số nguyên

tố (có 4 số) trong tập hợp đã cho.

Khi đó, số cách chọn cần tìm là n(A∪B)

Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn là

1, tức n(A∩B) =1

Vậy ta có:

n AB n A n B  n AB = 4 + 4 – 1 = 7

* Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A

và B bất kỳ thì ta có công thức sau:

Phiếu HT 2:

Nội dung: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố?

HĐ3:

* Củng cố:

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân

GV: Khi nào sử dụng quy tắc cộng và khi nào thì sử dụng công thức n A B n A n B  n A B?

* Hướng dẫn học ở nhà:

Xem lại các bài tập đã giải

Xem trước lí thuyết và soạn bài § 2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Tiết 7

I Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa phép vị tự và tính chất: Nếu phép vị tự biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì:

' ' ' '









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Ảnh của một tam giác, của đường tròn qua một phép vị tự

2) Về kỹ năng:

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn, …qua một phép vị tự

- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập

3) Về tư duy và thái độ:

* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Phiếu học tập, giáo án, thước kẻ,…

- HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ

III Phương pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm

IV Nội dung và tiến trình tiết dạy:

* Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

* Tiến trình tiết dạy:

HĐ1: Định nghĩa phép vị tự

HĐTP1: Hình thành định nghĩa

phép vị tự

- GV vẽ hinh minh họa lên bảng

- Nếu ta cho trước một điểm O, ta

vẽ hai điểm M và M’ sao cho:

OM  k OM

với k ≠ 0 Khi đó ta

có một phép vị tự biến điểm M

HS theo dõi và khái quát hóa vấn đề

HS nêu định nghĩa phép vị tự

I Định nghĩa:

(Xem SGK)

thành M’, O là tâm vị tự và k được

gọi là tỉ số vị tự

Vậy thế nào là phép vị tự?

GV gọi một HS nêu định nghĩa

HĐTP2: Ví dụ áp dụng

GV yêu cầu HS cả lớp xem hình

1.51 SGK để thấy được qua một

phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến

các điểm A, B, O thành các điểm

A’, B’, O và biến một hình thành

một hình

GV yêu cầu HS làm bài tập hoạt

động 1 (SGK trang 25)

- Gọi hs lên bảng vẽ hình và giải

bài tập.

HĐTP3: Rút ra nhận xét từ định

nghĩa

Đưa ra các tình huống:

- Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với

k ≠ 0) thì biến điểm O thành điểm







AB = 2.AE ã:

AC = 2.AF

Ta c

Vậy qua phép vị tự tâm A tỉ số bằng 2 biến các điểm B và C lần lượt thành các điểm E

và F.

- Qua phép vị tự tâm O tỉ số k (với k ≠ 0) biến điểm O thành chính nó Vì ta có:

                                , ( ) OO=k.OO

O k

Phép vị tự tâm O tỉ số k ký hiệu là: V (O;k)

O

O (Tương tự hình 1.51)

1 Cho tam giác ABC Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC Tìm một phép vị tự biến B và C thành E

và F

F E

A