CHUYÊN ĐỀ 2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

[r]

Bài 1:

Vì CE và BD là hai đường cao của tam giác ABC

Þ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB

Gọi O là trong điểm của AH Xét tam giác AEH vuông tại E (CE vuông góc với AB, H thuộc CE) có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huền AH

Þ EO = AO = HO = ½ AH (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Cmtt ta có DO = AO = HO = ½ AH

Do đó AO = HO = DO = EO

Þ 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn (O)

BDCE={H}

2) Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường

cao cắt nhau tại H suy ra H là trực tâm của

TG ABC suy ra AH vuông góc BC

Suy ra góc EAH = góc ECB (góc có cạnh tương

ứng vuông góc) (1)

Xét tam giác BEC vuông tại E có EM là đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra

EM=MC=1/2 BC

Suy ra tam giác EMC cân tại M suy ra MEC =

MCE (2)

Ta lại có: Tg AOE cân tại O (AO = OE – cm câu

1) suy ra AEO = EAO (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra AEO = MEC

Mà AEO + OEH = 900

Suy ra OEH + MEC = 900

Bài 2:

2a) Ta có: OA = BA=CA(ABOC là hình thoi) OA=KA(K đối xứng với O qua A)

Suy ra

3) Ta có OA vuông góc với BC tại H, H là trung điểm của BC suy ra OA là đường trung trực của BC mà K thuộc OA nên KB=KC(t/c đường trung trực đoạn thẳng) suy ra tam giác KBC cân tại K

Xét tg KBO vuông tại B có OB = 1/2OK suy

ra OKB = 300 Cmtt ta có CKB = 300

Suy ra BKC = 600 suy ra tg BKC đều

Bài 3:

x

y

z

x y