Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Nắm vững độ dài trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác.. Về kỹ năng1[r]

ĐỖ KIỀU KHA

GIÁO ÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

I Mục tiêu cần đạt

1 Về kiến thức

Giúp cho học sinh nắm được:

 Định nghĩa trục, hệ trục tọa độ, độ dài đại số trên trục

 Nắm được tọa độ 1 vectơ, tọa độ 1 điểm trên mặt phẳng

 Nắm được cách tính tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ, tọa độ vectơ tích của vectơ với một số

 Nắm được cách tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm G của tam giác

2 Về kỹ năng

Giúp cho học sinh:

 Biết xác định tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ, tọa độ 1 vectơ

 Biết cách tính vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ

 Tính được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

3 Về tư duy

 Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

4 Về thái độ

 Cẩn thận, chính xác

 Có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài

II Chuẩn bị của giáo viên

1 Chuẩn bị của giáo tiêu viên

- Xác định mục bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch bài học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,…

2 Chuẩn bị của học sinh

- Ôn bài cũ, xem trước bài mới

- Sách, vở ghi và đồ dùng học tập

III Phương pháp

Phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức (7 phút)

Kiểm tra sĩ số lớp: (2 phút)

Giờ lên

lớp

Lớ p

Sĩ s ố

Học sinh vắng

 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Cho hình bình hành ABCD Điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB

và AD

a Phát biểu qui tắc hình bình hành

b.Phân tích vectơ ⃗AC theo ⃗AM ,⃗ AN

Giải:

a Quy tắc hình bình hành b

2 Bài mới

2.1 tiết 1

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Trục tọa dộ và độ dài đại số trên trục

10’ Hệ trục tọa độ đã được biết

và sử dụng rất nhiều bên đại

số, để hiểu thêm về nó →

Đi vào vài định nghĩa cơ

bản

Lưu ý độ dài đại số của

vectơ vẫn có thể âm, do đó

cần lưu ý về chiều của vectơ

so với e⃗

Học sinh ghi nhận 1, Trục và độ dài đại số trên

trục.

a) Trục tọa độ (hay trục) là 1

đường thẳng trên đó đã xác định một

điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ

đơn vị e⃗

Kí hiệu: O e;⃗

b) Cho M tùy ý trên trục O e;⃗

Khi đó có duy nhất một số k sao cho

OM       ke

Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục

O e;⃗ Khi đó tồn tại duy nhất số a sao cho              AB ae              

Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ AB

đối với trục

đã cho và kí hiệu aAB

♣ Nhận xét : Nếu AB

cùng hướng với e⃗ thì ABAB, còn nếu AB

ngược hướng với e⃗ thì AB AB Nếu hai điểm A và B trên trục O e;⃗

có tọa độ lần lượt là a và b thì

AB b a  Hoạt động 2: Khái niệm hệ trục tọa độ

Cho học sinh làm hoạt Quân xe dòng 3, cột c 2, Hệ trục tọa độ.

O

động 1 sgk.

Dựa vào những kiến thức

đã biết về hệ trục tọa độ hãy

cho biết hệ trục tọa độ bao

gồm?

Giới thiệu thêm 2 vectơ

đơn vị ,i j

⃗ ⃗

(quan sát hình 1.22 SGK)

Quân mã dòng 5, cột f

Gồm hai trục hoành Ox

và trục tung Oy cắt nhau tại gốc tọa độ O

a) Định nghĩa:

Hệ trục tọa độ O i j; ,⃗ ⃗

gồm hai trục: trục hoành Ox (hay  O i;⃗

) và trục tung Oy (hay O j;⃗

)

O được gọi là gốc tọa độ

Các vectơ ,i j

⃗ ⃗

được gọi là các vectơ đơn vị và i  j 1

Hệ trục tọa độ O i j; ,⃗ ⃗

còn được

kí hiệu là Oxy (hình 1.22) Hoạt động 3: khái niệm tọa độ của vectơ

Cho học sinh là hoạt động 2

sgk

Ta nói a⃗ có toạ độ là(4; 2),

vectơ b⃗có toạ độ là (0 ; -4)

Từ đó giáo viên dẫn dắt vào

khái niệm tọa độ của vectơ

GV: Xác định toạ độ của

i, j

⃗ ⃗

?

GV cho học sinh làm ví dụ:

Tìm x và y để hai vectơ sau

bằng nhau:

a= i +2j⃗ ⃗ ⃗

b = (x - 2)i + (2 - y) j

Học sinh làm hoạt động 2:

a=4i+2 j

⃗ ⃗ ⃗

b = - 4 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HS: ⃗i (1;0), j (0;1) ⃗

Học sinh làm bài

b) Toạ độ của vectơ

u⃗ = (x; y)  u xi yj⃗ ⃗ ⃗

 Cho u⃗ = (x; y), u' = (x; y)

u u' 

⃗



x x'

y y'

 







 Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó

 ⃗i (1;0), j (0;1)  ⃗

4

2

5

O

Hoạt động 4: tọa độ của một điểm, liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vecto trong mặt phẳng

GV giới thiệu khái niệm toạ

độ của điểm

GV cho học sinh làm hoạt

động 3 sgk

GV giới thiệu về liên hệ

giữa toạ độ của điểm và

vectơ trong mặt phẳng

Cho học sinh làm ví dụ:

Xác định toạ độ AB,BC,CA  

trong hoạt động 3?

Học sinh ghi nhận

Dựa vào hình vẽ ta suy ra

4; 2 ,

A B 3;0 , C0;2

Học sinh làm ví dụ

c) Toạ độ của điểm

M(x; y)  OM = (x; y)

 Nếu MM 1  Ox, MM 2  Oy thì x =

1

OM , y = OM2

 Nếu M  Ox thì y M = 0

M  Oy thì x M = 0

d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng

Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ).

AB = (x B – x A ; y B – y A )

II.2tiết 2

Hoạt động 1: Tìm hiểu về tọa độcủa các vecto u v,u v,ku ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  

Giới thiệu công thức tính

vectơ tổng, vectơ hiệu và vectơ

tích của vectơ với một số k

vectơu v,u v,ku⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  Cho

u⃗=(u 1 ; u 2 ), v⃗=(v 1 ; v 2 ).

u v 

⃗ ⃗

= (u 1 + v 1 ; u 2 +v 2 )

u v 

⃗ ⃗

= (u 1 – v 1 ; u 2 –v 2 )

ku⃗= (ku 1 ; ku 2 ), k  R

Nhận xét: Hai vectơ u⃗

=(u 1 ; u 2 ), v⃗=(v 1 ; v 2 ) với v⃗≠ 0⃗ cùng phương

 k  R sao cho:

Cho HS làm VD củng cố.

VD1: Cho u3; 2 ,   v7; 4

Tính tọa độ các vectơ sau:

,

u v⃗ ⃗ u v⃗ ⃗ , 2u⃗, 3u⃗ 4v⃗,

3u 4v

VD2: Cho

( 2;3), (1;6), ( 13; 3)

a⃗  b⃗ c⃗  

Phân tích vectơ c⃗ theo vectơ a⃗

và b⃗

Hai vectơ u⃗ và v⃗ cùng phương

khi?

Ta có kv⃗kv kv1 ; 2, vậy u kv⃗ ⃗

cho ta?

Dựa vào công thức giải ví dụ

Giải:

10;2

u v⃗ ⃗  , u v   4; 6 

⃗ ⃗

;

 

2u ⃗ 6; 4 

Ta có: 3u 9; 6 

⃗

, 4v 28;16

⃗

Suy ra 3u 4v  19; 22 

Nên  3u⃗ 4v⃗ 19;22 Học sinh làm ví dụ 2

Giả sử c ka hb⃗ ⃗ ⃗ (1) Ta có:

2 ;3

;6

 



⃗

⃗

Từ (1) ta có hệ pt



Vậy: c⃗5a⃗ 3b⃗

Khi u kv⃗ ⃗

u kv















→ Nhận xét.

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

Cho A(1;0), B(3; 0) và I là trung

điểm của AB Biểu diễn 3 điểm

A, B, I trên mpOxy và suy ra toạ

độ điểm I?

GV giới thiệu cho học sinh

công thức xác định toa độ trung

điểm của đoạn thẳng

G là trọng tâm của ABC Với

mọi điểm O ta có đẳng thức?

GV giới thiệu về tọa độ trọng

tâm của tam giác

VD3: Cho tam giác ABC có A(–

1;–2), B(3;2), C(4;–1)

a) Tìm toạ độ trung điểm I của

BC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của

ABC

I(2;0)

G là trọng tâm của ABC



OA OB OC OG

3



⃗

HS ghi nhận

HS làm ví dụ 3:

a) I

7 1;

2 2

 

 

 

b) G(2;

1 3



)

4 Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác

a) Cho A(x A ; y A ), B(x B ;

y B ) I là trung điểm của

AB thì:

x I =

x y 2



,

y I =

y y 2



b) Cho ABC với A(x A ;

y A ), B(x B ; y B ), C(x C ;

y C ) G là trọng tâm của

ABC thì:

G

G

x

3

y

3









3 Củng cố và dặn dò

Về nhà các em xem lại nội dung bài học, học thuộc các công thức tọa độ của 1

vectơ,của 1 điểm, của các vectơ ,ct tính toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam

giác

Xem lại các ví dụ đã giải và làm các BT (SGK- Trang 26, 27)

4 Rút kinh nghiệm

GIÁO ÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (LUYỆN TẬP)

I Mục tiêu cần đạt

1 Về kiến thức

Nắm vững độ dài trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác

2 Về kỹ năng

Vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán có liên quan

3 Về tư duy

Hiểu và vận dụng linh hoạt cách biểu diễn tọa độ điểm và vectơ

4 Về thái độ

Cẩn thận chính xác trong làm toán, hiểu và phân biệt tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác

II Chuẩn bị của giáo viên

1 Chuẩn bị của giáo tiêu viên

- Xác định mục bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch bài học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,…

2 Chuẩn bị của học sinh

- Ôn bài cũ, xem trước bài mới

- Sách, vở ghi và đồ dùng học tập.

III Phương pháp

Phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp,

IV Tiến trình bài học

1 ổn định lớp Kiểm tra sĩ số lớp: (2 phút)

Giờ lên lớp

Lớ p

Sĩ s ố

Học sinh vắng

2 bài mới

Hoạt động 1: chữa bài tập 2 ( SGK-Tr.26)

GV:Gọi học sinh

đứng tại chỗ trả lời

các câu hỏi trong bài

tập 2

Trả lời các câu hỏi và giải thích tính đúng sai của nó

a) đúng b) đúng c) sai d) đúng

Hoạt động 2: chữa bài tập 3 ( SGK-Tr.26)

GV:u = xi + y j

⃗ ⃗ ⃗

thì vectơ u⃗ có toạ độ là

gì?

Hs: u⃗ = (x ; y) a) a ⃗ (2;0)

b) b ⃗ (0; 3)

c) c = (3; -4)

⃗

d) d = (0.2 ; 3)

⃗

Hoạt động 3: chữa bài tập 6 ( SGK-Tr.26)

GV:ABCD là hình

bình hanh ta có đẳng

thức vecto nào?

Hs: AB = DC                            

BC = AD                            

……

AB = (4 ; 4)

DC = (4-x; -1-y)



4 = 4-x

4 = - 1-y

x = 0

<=>

y = -5













Hoạt động 4: chữa bài tập 7 ( SGK-Tr.26)

Nhận xét về các cặp

vectơ

' ? ' '

' ? ' '

' ? ' '

Học sinh tiếp cận phát hiện cách giải

' ' '







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Học sinh tính: A B ' ' (6;3) ,

B C  ' ' (0; 6)

C A   ' ' ( 6;3)

BC ' (2  x B; 2  y B)

AA' ( 4   x A;1 y A)

CB ' (2  x C; 4 y C)

Ta có :

Vậy A(-4;7), B(-4;-5), C(8;1)

3 Củng cố dặn dò

+ Củng cố: Yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài tập đã giải, ta khắc sâu cho HS

một lần nữa

+ Dặn dò: Xem bài học và làm các bài tập ôn chươngI trang 27,28,29.

4 Rút kinh nghệm