Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng của đạo hàm, tính gần đúng của tích phân xác định, công thức hình thang, công thức hình thang mở rộng,... mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

Xét bảng số x x0 x1

y y0 y1với y0 = f (x0) và y1= f (x1) = f (x0+ h)

Đa thức nội suy Lagrange có dạng

L(x) = x − x0

x − x1

h y0,với h = x1− x0

Tính gần đúng đạo hàm

Ví dụ

Tính gần đúng y0(50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến

Ví dụ

Tính gần đúng y0(50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến

Tính gần đúng tích phân xác định

Theo công thức Newton-Leibnitz thì

Z b a

f (x )dx = F (x )|ba = F (b) − F (a)

với F0(x ) = f (x ), F là nguyên hàm của f Nhưng thường thì ta phải tính tích phân của hàm số y = f (x ) được xácđịnh bằng bảng số Khi đó khái niệm nguyên hàm không còn ý nghĩa

Để tích gần đúng tích phân xác định trên [a, b], ta thay hàm số f (x ) bằng

đa thức nội suy Pn(x ) và xem

Z b a

f (x )dx ≈

Z b a

Pn(x )dx

Z b a

P1(x )dx =

Z b a

(f (a) + f [a, b](x − a))dx

= f (a)x + f [a, b] x2

2 − ax



b a

Chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ với bước chia h = b − a

Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng

10 + kVậy

I ≈ h2

9X

k=0

(yk + yk+1) = 1

20

9X

k=0

10

I ≈ h

2(y0+ 2y1+ 2y2+ 2y3+ 2y4+ 2y5+ 2y6+ 2y7+ 2y8+ 2y9+ y10)Bấm máy Với h = 0.1, ta có

A = A +h

2.B.(1 ÷ (1 + X )) : X = X + hCALC A=0, X=0, B=1=

A=, X=, B=2=

, , A=, X=1, B=1=

Kêt quả: I ≈ 0.6938

Thay hàm dưới dấu tích phân f (x ) bằng đa thức nội suy Newton tiến bậc

2 đi qua 3 điểm (a, f (a)), (x1, f (x1)) và (b, f (b)) xuất phát từ nút (a, f (a))Vậy

P (x ) = f (a) + f [a, x ](x − a) + f [a, x , b](x − a)(x − x )

Z b a

P2(x )dx =

Z b a

f (a) + f [a, x1](x − a) + f [a, x1, b](x − a)(x − x1)dx

Đổi biến x = a + ht ⇒ dx = hdt, t ∈ [0, 2]

Z b a

P2(x )dx =

Z 2 0

(f (a) + f [a, x1]ht + f [a, x1, b]h2t(t − 1))hdt

Công thức Simpson mở rộng

Chia đoạn [a, b] thành 2n đoạn nhỏ với bước chia h = b − a

2n .Khi đó

a = x0, x1 = x0+ h, , xk = x0+ khvà

yk = f (xk), k = 0, 1, , 2n

Sử dụng công thức Simpson cho từng đoạn [xk, xk+2] ta được

Z b a

Tính gần đúng tích phân xác định Công thức Simpson mở rộng

I ≈ h3

THANK YOU FOR ATTENTION

Thay hàm dấu tích phân f (x ) đa thức nội suy Newton tiến bậc

2 qua điểm (a, f (a)), (x1,... class="page_container" data-page="20">

Tính gần tích phân xác định Công thức Simpson mở rộng

I... class="page_container" data-page="13">

Chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ với bước chia h = b − a

Tính