Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng đạo hàm, tính gần đúng tích phân xác định. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên các ngành Khoa học tự nhiên và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

N ỘI DUNG

1 T ÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

2 T ÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

N ỘI DUNG

1 T ÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

2 T ÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Công thức sai phân tiến:

và thường được viết dưới dạng

f 0(x0)≈ f (x0+ h) − f (x0− h)

Tính gần đúng đạo hàm

VÍ DỤ 1.1

Tính gần đúng y0(50)của hàm số y = l g xtheo công thức sai phân tiến dựa vào bảng giá trị sau x 50 55 60

y 1.6990 1.1704 1.7782

h = 5. Theo công thức sai phân tiến ta có

y0(50)≈ 1

2h (−3y0+ 4y1− y2) =1

2 × 5(−3×1.6990+4×1.1704−1.7782) = −0.21936

VÍ DỤ 1.1

Tính gần đúng y0(50)của hàm số y = l g xtheo công thức sai phân tiến dựa vào bảng giá trị sau x 50 55 60

y 1.6990 1.1704 1.7782

h = 5. Theo công thức sai phân tiến ta có

y0(50)≈ 1

2h (−3y0+ 4y1− y2) =1

2 × 5(−3×1.6990+4×1.1704−1.7782) = −0.21936

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

thức nội suy Newton tiến bậc 1 đi qua 2 điểm (a, f (a)) và (b, f (b)) xuất phát từ nút

(a, f (a))

Vậy P1(x) = f (a) + f [a,b](x − a) =

= f (a) + f (b) − f (a)

b − a (x − a)

Chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ với bước chia h = b − a

Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng

Để tích gần đúng tích phân

Z b

a

f (x)d x ta chia [a, b] thành 2 đoạn bằng nhau bởi điểm

a, x1= a + h, b với h = b − a

Newton tiến bậc 2 đi qua 3 điểm

(a, f (a)), (x1, f (x1))và (b, f (b)) xuất phát từ nút (a, f (a))

Vậy P2(x) =

f (a) + f [a, x1 ](x − a) + f [a, x1, b](x − a)(x − x1)

Chia đoạn [a, b]thành 2n đoạn nhỏ với bước chia h = b − a

Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình Simpson mở rộng

X

k=0

µ20

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE