Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

[r]

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho M(xM; yM) và đường thẳng (d): ax + by + c = 0

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)?

Giải:

 Theo hình vẽ ta thấy:

⃗HM cùng phương ⃗n

=> ⃗HM = k ⃗n

 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) tức là tính HM = ?

HM = | ⃗HM | = | k ⃗n |

=|k| √hoành2

+tung2

=|k| √a2

+b2 (1)

 Tìm k ?

Đầu tiên ta phải tìm tọa độ điểm H, như sau:

⃗HM cùng phương ⃗n

=> ⃗HM = k ⃗n

=> {x M−x H=k a

y M−y H=k b

.

=> {x H=x M−k a

y H=y M−k b

=> H = ( x M−k a ; y M−k b )

H thuộc (d): ax + by + c = 0

=> Thế tọa độ H vào (d) ta được:

a( x M−k a ) + b.( y M−k b ) + c = 0

a x M - ka2 + b y M - ka2 + c = 0

a x M + b y M + c = k(a2 + b2)

 k = a x M+b y M+c

a2+b2 (2) Thế (2) vào (1) được:

HM = ¿a x M+b y M+c ∨ ¿

a2+b2

¿

√a2

+b2

Vậy HM = ¿a x M+b y M+c ∨ ¿

√a2

+b2

¿