Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E.. Xác định tọa độ điểm C biết C có [r]
Trang 1VẤN ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn
1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0
c) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 =0 d) 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – 1 = 0
e) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0
ĐS: 1a) I(1;1) R = 2, 1b) I( ; ),R2 3 11, 1c) 1 1 1
2 4
I( ; ),R
I( ; ),R ,
1e) 5 1
4
33 8
Dạng 2: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
2 Tìm toạ độ giao điểm của
a) Đường thẳng
t 2 y
t 2 1 x
và đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
b) Hai đường tròn x2
+ y2 + 2x + 2y – 1 = 0 và x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0
ĐS: a) 21 2
1 2
; , ;
, b)
3 Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: 3x + y + m = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y + 1 = 0
theo tham số m ĐS: |m + 5| > 2 10 : không cắt, |m + 5| = 2 10 : tiếp xúc, |m + 5| < 2 10 : cắt nhau
4 Cho hai họ đường tròn 2 2
m
C : x y mx ( m )y và (C) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
Tìm điều kiện để (C) và (Cm) tiếp xúc nhau
Dạng 3: Viết phương trình đường tròn
5 Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
b) (C) có tâm I(–2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
c) Đường kính AB biết rằng A(3, 6), B(–5, 3)
d) Tâm I(3; 1) và tiếp xúc với trục đẳng phương của đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 3 = 0, và
(C2): x2 + y2 – 4x + 8y + 11 = 0
e) (C) đi qua ba điểm M(1 , –2), N(1 , 2), P(5 , 2)
f) Đối xứng với đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 qua (d): x – y – 3 = 0
g) Qua A(–1,1), B(1,–3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0
h) Qua A(5,0), B(1,4) và tiếp xúc (d): 3x – y + 1 = 0
i) (C) đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
Trang 2j) Qua A(–5,0) và tiếp xúc (d1): 2x + y + 10 = 0, (d2): 2x – y + 14 = 0
k) Tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua điểm (2 ; 1)
l) Đi qua hai điểm A(1 ; 1), B(1 ; 4) và tiếp xúc với trục Ox
5a) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 8 5b) (x +2)2 + y2 = 53 5c)
4
73 ) 2
9 y ( ) 1 x ( 2 2
5d)
17
64 ) 1 y ( )
3
x
( 2 2 5e) (x – 3)2 + y2 = 8 5f)(x5)2 (y2)2 1
5g)
9
65 ) 3
5 y ( )
3
4
x
( 2 2 5h) (x4)2 (y3)2 10 5i)
4
41 ) 2
1 y ( ) 3 x ( 2 2
5j) (x1)2 (y2)2 20 hoặc
16
25 ) 2
1 y ( ) 6 x ( 2 2 5k) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 và (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25
5l) (x – 3)2 +
4
25 ) 2
5 y ( 2 và (x + 1)2 +
4
25 2
5 y
2
6 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4
2
5
x y và hai đường thẳng (d1) x – y = 0 và (d2 ) x – 7y = 0 Viết phương trình đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) và tâm thuộc đường tròn (C)
7 (ĐH khối A-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 và
2: 3 0
d x y Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC
vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T) biết rằng tam giác ABC có diện tích 3
2 và A có hoành độ dương
Dạng 4 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
8 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0
c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2 ; –2)
9 Cho đường tròn có phương trình x2 y2 x8y50
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(–1 ; 0)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3 ; –11)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0
d) Tìm m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
10 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
Trang 3a) (C1): x2 + y2 = 1 và (C2): x2 + y2 – 10x – 10y + 46 = 0
b) (C1): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 và (C2): (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9
c) (C1): x2 + y2 – 10x + 24y = 56 và (C2): x2 + y2 – 2x – 4y = 20
Đs: 10a) 3x – 4y + 3 = 0, 10b) 3x + 4y + 35 = 0 và 4x – 3y – 45 = 0, 10c) 2xy85 50
Dạng 5: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
11 (ĐH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)2
+ y2 = 1 Gọi I là tâm của ( C) Xác định toạ độ của M thuộc ( C ) sao cho 0
30
IMO
12 (ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E
13 (ĐH –D 2010).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; -7) và trực tâm H(3; -1),
tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2; 0) Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương