Bài tập Phương trình đường thẳng - Hình chiếu

Tìm tọa độ điểm H thuộc... GVBM:Nguyễn Thanh Trung.[r]

I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Viết phương trình chính tắc đường thẳng biết qua   M1; 2;5 và song

song với hai mặt phẳng  P :3x y 5z 8 0 và  Q :2x   y z 1 0

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  biết  đi qua A ( 2;1;3 ) và cắt

cả 2 đường thẳng

x y z

:

x y z



Bài 3: Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  vuông góc với mặt phẳng (P) :

và  cắt cả 2 đường thẳng và

4 0

2

1 2

 





  



2

2 3

z t

 





 



Đáp số :

Bài 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) :

và cắt cả 2 đường thẳng và

1

5

 





  



2

'

1 3 '









Đáp số :

1 6

5 11

 





  



Bài 5: Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1; 2;3) đồng thời vuông  

6 2

4

 



  



  



2

:



Đáp số

1 8

3 4

 





  



Bài 6: Viết phương trình tham số đường thẳng biết  đi quaA3; 2; 1   ;  vuông

góc và cắt đường thẳng

3

1 2

 



  



   



Đáp số:

3

1 2

 





   



Bài 6: Cho mặt phẳng (P) : x3y5z 6 0 và đường thẳng : 2 1 7

d      a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và d

Đáp số: A14; 25;19

b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A ,  nằm trong (P) và  d 

Đáp số :

14 13

19





  



II.HÌNH CHIẾU-ĐỐI XỨNG

Bài 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A3;1;0qua

2 3

4 5

 



  



   



Đáp số : A' 1;3; 2 

Bài 2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A1; 3;6 qua  P :2x y 2z 4 0

Đáp số:A' 5; 1; 2  

Bài 3 Cho A5;0;14và mặt phẳng  P :3x y 7z 5 0 Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho AH nhỏ nhất

 P

Đáp số :H1; 2;0

Bài 4 ChoA0; 7;13 và đường thẳng : 1 3 4 Tìm tọa độ điểm H



thuộc d sao cho AH nhỏ nhất

ĐS : H 3; 5;12

Bài 5 Cho A3;1;1 , B 7;3;9và mặt phẳng  P x:    y z 3 0 Tìm tọa độ điểm M

thuộc  P sao cho MA MB  nhỏ nhất

Đáp số : H0; 3;0 

Bài 6: Cho hai điểm A(1;4;2) và B(-1;2;4) và đường thẳng : 1 2 z

x  y 



x y



1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của OABvà vuơng gĩc

mặt phẳng (OAB)

2) Tìm tọa độ M  sao cho MA +MB nhỏ nhất2 2

Đáp số : M1; 0; 4

Dùng giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất:

min

min

( ; 6 ; 2 2 ), (2 ; 4 ; 4 2 )

Dùng khảo sát hàm số:

,

2

min

Hoặc đặt f(t) 12 48 76 '( ) 24( 2)

Lập BBT, ta có :

Ûf'(t) 0 t=2 ;M(-1;0;4) khi đó f(t) 28

Dùng hình học:

Gọi I là trung điểm AB ;I(0;3;3),

2

2

M là hình chiếu của I trên

Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc

Ta tìm được t = 2 ,thay vào M M(-1;0;4)

MI









  

  

2

2

M là hình chiếu của I trên

Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc

Ta tìm được t = 2 ,thay vào M M(-1;0;4)

MI









  

  

Bài 6 Viết phương trình hình chiếu d’ của đường thẳng : 1 2 5trên



 P :x   y z 5 0

Đáp số:

1 ' : 2 2 ( )

z = 5+t

 







