Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45° .Tính thể tích V của khối chóp.. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
Trang 1ĐỀ SỐ 27
(Đề thi có 03 trang)
Họ và tên: ……… ………SBD:……… Mã đề thi: 027 Câu 1 Cho hình chóp đều S ABCD
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Câu 2. Cho hình chóp S ABC. Gọi M N E, , là trung điểm của AB BC CA, , Tính
.
S ABC
S MNE
V k V
=
A k=6
C k=2
D k=3
Câu 3. Cho hình trụ ( )T
với ( )O
và ( )O′
là hai đường tròn đáy Xét hình nón ( )N
đỉnh O′
và nhận
( )O
là đường tròn đáy Tính tỉ số thể tích của khối nón ( )N
và thể tích của khối trụ ( )T
A
2 3
1 3
1 2
3 4
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt đáy vàABCD là hình chữ nhật,
AB a AD= = a
Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45°
.Tính thể tích V của khối chóp
S ABCD
A
3
10
V = a
3
2 5
V = a
3
2 5 3
a
V =
3
5 2
a
V =
Câu 5 Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45
o
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
A a 3 B
3 2
a
3 2
a
Câu 6 Thiết diện qua trục của hình trụ ( )T là một hình vuông có diện tích
2
25(cm )
Tính thể tích V của khối trụ ( )T
Trang 2A
3 125
4
B
3
V = π cm
C
3 125
4
D
3
125 ( )
V = cm
Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′
có AB AC a= =
và góc
· 450
BAC=
Biết góc giữa A C′
và mặt đáy bằng
0 60
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A
3
6 12
a
3
3 6 4
a
C
3 6 4
a
3 3 4
a
Câu 8. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a 3 là:
A
3
9 3 4
a
3
3 3 4
a
C
3
9 4
a
3
3 4
a
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′
có thể tích bằng
V
Tính thể tích của khối chóp
' ' '
C ABB A
A
3 4
V
V
C 3
V
2 3
V
Câu 10. Tìm số đỉnh của hình đa diện như hình vẽ bên
Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=3
; SC=12
; SB=5
Thể tích của khối chóp S ABC. bằng:
Câu 12. Cho hình lập phương
' ' ' '
ABCD A B C D
có AC=4a
Thể tích của khối lập phương đó
A.
3
8 2a
3
8a
3
64a
D
3
16 2a
2a
Trang 3A
6 2
a
6 4
a
3 2
a
2 2
a
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB a AC= , =2a
và góc
BAC= °
Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60°
và AA' 3= a
Tính thể tích của khối lăng trụ đó
A
3 9 4
a
3
9 3 4
a
3
3 3 4
a
3 3 4
a
Câu 15. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a 2 bằng
A
3
2 12
a
3 4
a
3
3
a
3
6 4
a
Câu 16. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Tính
khoảng cách SA và BC
3 2
a
Câu 17. Thể tích khối cầu bán kính a bằng:
A
3
4 9
a
π
3
3
a
π
3
2 3
a
π
3
4 3
a
π
Câu 18: Cho tam giácABC vuông tại A
và có
AB= a AC= a
Các cạnh của ABCquay xung quanh cạnh AB
tạo thành một khối nón có diện tích xung quanh bằng:
A
2
8π 5a
2
8 aπ
2
8 5a
2
16π 5a
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật
Biết SB=2 ,a AB=3 ,a BC=4a
và gọi α là góc giữa mặt phẳng (SAC)
và mặt đáy Tính tanα
A
5 6
6 5
3 4
4 3
Trang 4Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2, góc
ABC=
và tam giác
SAC
là tam giác đều Đặt SB x= (0< <x a 6)
Khi thể tích của khối chóp S ABCD. đạt giá trị lớn nhất thì góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
bằng
A
0
45
0
30
0
60
0
90
HẾT
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1 [2H1-2.3-1] Cho hình chóp đều S ABCD
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ
Chọn A
Gọi
, , ,
I J G H
theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh
CD DA AB BC ⇒
Các mặt phẳng đối xứng là:(SAC) (; SBD) (; SHJ) (; SGI)
Câu 2 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABC. Gọi
, ,
M N E
là trung điểm của
, ,
AB BC CA
Tính
.
S ABC
S MNE
V k
V
=
A k=6
C k=2
D k=3
Lời giải Chọn B
Trang 6B
C S
H
E
.
1
1 3
ABC
MNE
SH S
k
∆
∆
∆
∆
Vì
1 2
ME NE MN
ABC
BC = AB = AC = ⇒ ∆
đồng dạng ∆NEM
với tỉ số 2
2
ABC
MNE
S S
∆
∆
Câu 3 [2H1-3.2-2] [2H1-3.2-2] Cho hình trụ ( )T
với ( )O
và ( )O′
là hai đường tròn đáy Xét hình nón ( )N
đỉnh O′
và nhận ( )O
là đường tròn đáy Tính tỉ số thể tích của khối nón ( )N
và thể tích của khối trụ ( )T
A
2 3
1 3
1 2
3 4
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen
Chọn B
Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
Khi đó hình nón cũng có chiều cao và bán kính đáy là h r,
Ta có :
Trang 7
( ) ( )
2 2
1
3
N T
h r V
π π
Câu 4 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt đáy vàABCD là hình chữ
nhật,
AB a AD= = a
Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45°
.Tính thể tích V của khối chóp
S ABCD
A
3
10
V = a
3
2 5
V = a
3
2 5 3
a
V =
3
5 2
a
V =
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Uyên ; Fb: Tran Ngoc Uyen
Chọn C
Ta có ∆ABC
vuông tại
B⇒AC = AB +BC =a
SA⊥ ABCD ⇒ AC
là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy (ABCD)⇒
góc tạo bởi SC và
là góc ∠SCA= °45
Ta suy ra ∆SAC
vuông cân tại A⇒SA AC a= = 5
3
a
Chọn đáp án C
Trang 8Câu 5 [2H2-2.2-2] Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 45
o
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
A a 3 B
3 2
a
3 2
a
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến
Chọn D
Gọi H là trung điểm của SA , I là giao của SO và đường trung trực cạnh SA, ta có IA IS=
Mặt khác SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy nên ta có IA IB IC ID= = =
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
Gọi M là trung điểm của CD ta có góc (SM, OM)
là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Suy ra tam giác SMO vuông cân tại O và
1 2
SO OM= = BC a=
SA= SO +AO =a
a
Mà ∆SHI,∆SOA
đồng dạng nên
6 2
HI
Vậy
2
a
R IA= = AH +IH =
Câu 6 [2H2-1.1-2] Thiết diện qua trục của hình trụ ( )T là một hình vuông có diện tích
2
25(cm )
Tính thể tích V của khối trụ ( )T
Trang 9A
3 125
4
B
3
V = π cm
C
3 125
4
D
3
125 ( )
V = cm
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến
Chọn A
Ta có diện tích của thiết diện bằng
2
25(cm )
nên cạnh của nó bằng 5cm , Từ đó suy ra bán kính
đường tròn đáy của hình trụ bằng
5 2
R= cm
và chiều cao h=5cm
Vậy
4
Câu 7 [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′
có AB AC a= =
và góc
· 450
BAC=
Biết góc giữa A C′
và mặt đáy bằng
0 60
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A
3
6 12
a
3
3 6 4
a
C
3 6 4
a
3 3 4
a
Lời giải
Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành
Chọn B
Trang 10Vì ABC A B C. ′ ′ ′
là lăng trụ đứng nên ta có CC′⊥(A C B′ ′ ′)
suy ra A C′ ′
là hình chiếu của A C′ trên mặt phẳng đáy (A B C′ ′ ′)
nên góc giữa A C′
và đáy là góc
CA C′ ′ =
h CC′ A C tanCA C′ ′ ′ ′ A C tan′ ′ a
Diện tích đáy lăng trụ là:
A B C
a
Thể tích lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′
là:
V =Bh= a =
Câu 8 [2H1-3.2-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a 3 là:
A
3
9 3 4
a
3
3 3 4
a
C
3
9 4
a
3
3 4
a
Lời giải
Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành
Chọn C
Trang 11Gọi lăng trụ tam giác đều đã cho là ABC A B C. ′ ′ ′
, đáy của lăng trụ tam giác đều là tam giác đều
ABC
cạnh a 3 nên diện tích đáy là :
2
4
a
B=
Chiều cao lăng trụ là: AA′ = =h a 3
Thể tích lăng trụ là:
Câu 9 [2H1-3.3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′
có thể tích bằng
V
Tính thể tích của khối chóp
' ' '
C ABB A
A
3 4
V
V
C 3
V
2 3
V
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Bích Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn
Chọn D
Trang 12Ta có V =V ABC A B C. ′ ′ ′ =S ABC.d C( ',(ABC) )
Do đó
',
V ′ ′ = −V V = −V S d C ABC = −V V = V
Câu 10 [2H1-1.2-2] Tìm số đỉnh của hình đa diện như hình vẽ bên
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Bích Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn
Chọn A
Cách 1: Hình đa diện trên gồm 20 mặt, mỗi mặt có 3 đỉnh, nhưng mỗi đỉnh là đỉnh chung của
5
mặt Do đó số đỉnh là
20 3
12
Cách 2: Đây là khối hai mươi mặt đều nên có số đỉnh là 12
Trang 13Câu 11 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC. có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=3
; SC=12
;
5
SB=
Thể tích của khối chóp S ABC. bằng:
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn B
Vì SA SB SC, , đôi một vuông góc nên SA⊥(SBC)
Thể tích của khối chóp S ABC. bằng:
.
Câu 12 [2H1-3.2-2] Cho hình lập phương
' ' ' '
ABCD A B C D
có AC=4a
Thể tích của khối lập phương đó
A.
3
8 2a
3
8a
3
64a
D
3
16 2a
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn A
Trang 14Xét tam giác ABC vuông cân tại B:
AB +BC = AC ⇒AB= a
Thể tích khối lập phương ' ' ' ' ( )
3
ABCD A B C D
Câu 13 [2H2-2.2-3] Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng 2a
A
6 2
a
6 4
a
3 2
a
2 2
a
Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý
Lời giải Chọn C
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Nên DG là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy (ABC)
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DG tại I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và DI là bán kính của mặt cầu
Gọi M K, lần lượt là trung điểm của AD BC,
Trang 15Ta có
3
Mặt khác ∆DMI
đồng dạng với ∆DGA
2
2
2 6 3
DI
Câu 14 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB a AC= , =2a
và góc
BAC= °
Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60°
và AA' 3= a
Tính thể tích của khối lăng trụ đó
A
3 9 4
a
3
9 3 4
a
3
3 3 4
a
3 3 4
a
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC)
suy ra góc giữa AA' và đáy là góc · 'A AH = °60
Ta có
3 3
2
' ' '
ABC A B C ABC
a
Câu 15 [2H1-3.2-2] Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a 2 bằng
A
3
2 12
a
3 4
a
3
3
a
3
6 4
a
Trang 16
Chọn C
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh a 2
Ta có
BCD
và
a
,
Xét tam giác ABO vông tại O ta có
2
2
Vậy
3 2
Câu 16 [1H3-5.4-3] Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
đáy Tính khoảng cách SA và BC
3 2
a
Lời giải Chọn B
Trang 17Gọi M là trung điểm của BC do tam giác ABC đều suy ra AM ⊥BC ( )1
Mà SA⊥(ABC)⇒SA⊥AM ( )2
Từ ( )1
và ( )2
suy ra
2
a
d SA BC =AM =
Câu 17 [2H2-2.1-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng:
A
3
4 9
a
π
3
3
a
π
3
2 3
a
π
3
4 3
a
π
Lời giải
Tác giả:Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui
Chọn D
Thể tích khối cầu bán kính a bằng là:
3 4 3
V = π a
Câu 18: [2H2-1.2-2] Cho tam giácABC vuông tại A
và có
AB= a AC= a
Các cạnh của ABC quay xung quanh cạnh AB
tạo thành một khối nón có diện tích xung quanh bằng:
A
2
8π 5a
2
8 aπ
2
8 5a
2
16π 5a
Lời giải
Tác giả:Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui
Chọn A
Trang 18Hình nón tạo thành có chiều cao
2
h AB= = a
, bán kính đáy r= AC =4a
Đường sinh
l = h +r = a
Vậy có diện tích xung quanh bằng:
2
S=πrl= π a
Câu 19 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD. có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là
hình chữ nhật Biết SB=2 ,a AB=3 ,a BC=4a
và gọi α là góc giữa mặt phẳng (SAC)
và mặt đáy Tính tanα
A
5 6
6 5
3 4
4 3
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn B
Kẻ BH ⊥AC
⊥
Trang 19Ta có :
( ) ( )
·
,
SAC ABCD AC
BH AC BH ABCD SAC ABCD BH SH
SH AC SH SAC
α
Tam giác ABC vuông tại B có BH là được cao nên
5
BH
Tam giác SHB vuông tại B có
tanSHB tan
5
a BH
α
Câu 20 [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2, góc
ABC=
và tam giác SAC là tam giác đều Đặt SB x= (0< <x a 6)
Khi thể tích của khối chóp S ABCD. đạt giá trị lớn nhất thì góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
bằng
A
0
45
0
30
0
60
0
90
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
( ) ( ) ( )
AC BD
AC SBD ABCD SBD
AC SO
⊥
⊥
Do đó, kẻ SH ⊥BD
tại H thì
SH ⊥ ABCD ⇒ SB ABCD =SBH
Trang 20ΔABC có
60
BA BC
ABC ABC
=
=
đều cạnh
2
2
AC a
BO a
⇒
ΔSAC đều có cạnh AC a= 2
nên trung tuyến
2
a
Vì diện tích hình thoi ABCD ko đổi nên thể tích chóp lớn nhất khi chiều cao SH lớn nhất, mặt khác SH ≤SO
(quan hệ đường vuông góc và đường xiên), dấu “=” xáy ra khi
6 2
a
H ≡ ⇒O SH =SO=
ΔSBH vuông tại H có
6 2
a
vuông cân tại H
SBH
HẾT