PHẦN CHUNG 7.0 điểmCâu I 1,0 điểm Các phép toán tập hợp Câu II 2,0 điểm 1 Vẽ đường thẳng y= ax+b hoặc Vẽ Parabol 2 Tìm phương trình Parabol 2 hệ số 3 Tìm giao điểm của hai hàm số 1 hàm
Trang 1I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Các phép toán tập hợp
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đường thẳng y= ax+b hoặc Vẽ Parabol
2) Tìm phương trình Parabol (2 hệ số)
3) Tìm giao điểm của hai hàm số (1 hàm bậc nhất)
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình chứa căn, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình trùng phương
2) Biện luận phương trình bậc nhất hoặc nghiệm của phương trình bậc hai
Câu IV ( 2,0 điểm)
Hệ trục tọa độ và các phép toán trên hệ trục tọa độ
1) ý 1:
2) ý 2:
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Phương trình quy về bậc hai
2) Bất đẳng thức
Câu VIa (1,0 điểm)
Tích vô hướng và ứng dụng
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( 2,0 điểm)
1) Hệ phương trình bậc hai
2) Phương trình quy về bậc hai
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Tích vô hướng hoặc hệ thức lượng trong tam giác
HẾT
Trang 2I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho A B 2; 4;6 , B A\ 7;8;9;10 , A B\ 0;1;3;5 Hãy xác định các tập A và B
Câu II (2.0 điểm)
1 Cho hàm số 3 3
2
yf x x Vẽ đồ thị của hàm số đó
2 Xác định hàm số bậc hai yf x 2x2bx c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và đi qua điểm A1; 2
Câu III (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: 16x416x2 5 0.
2 Cho phương trình: 3 2 2 2 1 1
x
(với m là tham số) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;1 , B4;5
1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2 Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ.
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu V.a (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: x 323x 22 x2 3x7
2 Chứng minh rằng : (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) với mọi a, b, c
Câu VI.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng: sin4 cos4 2sin21, với bất kì
B Theo chương trình nâng cao.
Câu V.b (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x25x 8 3x25x 1 1
2 Giải hệ phương trình:
3 3 3 1
x y
Câu VI.b (1.0 điểm)
Tam giác ABC có BC a CA b AB c , , Chứng minh rằng: a b c osC c c osB.
Trang 3
Hết -I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm) Cho Ax R x \ 1 , B= x R x \ | 2 | 1 Hãy xác định các tập hợp:
; , \ , \
Câu II (2.0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx2 2x 2
2 Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y = 3x 2 cắt parabol y x 2 x m tại 2 điểm phân biệt
Câu III (2.0 điểm)
1) Giải phương trình: x2x
2) Giải và biện luận phương trình (x mx 2)(x1) 0
Câu IV (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC biết A(3;1), B(0; 4) và trọng tâm G(4;1)
1 Xác định tọa độ đỉnh C
2 Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành Xác định tâm của hình bình hành đó
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu V.a (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: x2 5x4 x 4
2 Cho hai số a b , 0 Chứng minh rằng: 1 1 4
a b a b
Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 2; BC = 4; CA = 3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AB AC
; AG BC ?
B Theo chương trình nâng cao.
Câu V.b (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: x21 1 x
2 Giải hệ phương trình:
2 2 130
47
xy x y
Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi 4AM AB3AC
Biết ABC 600 và AB AM 3 3 CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng Điểm M chia đoạn
BC theo tỉ số nào? Tính AM MC
?
Trang 4
Hết I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I: Cho 2 tập Ax x 1 2 , B x x1
Xác định các tập AB A B B A C B, , \ , R
Câu II:
1 Xác định phương trình parabol ( ) :P y ax 2bx2, biết (P) có đỉnh I(2;2)
2 Tìm giao điểm của đường thẳng d y : 3x 2 và parabol ( ) :P y 2x2 4x 1
Câu III:
1 Giải phương trình: x 2 3x 2 6
2 Giải và biện luận phương trình: m x2 9 9x 3 m
Câu IV: Cho tam giác ABC có A(0; -2), B(2; 4), C(4; 1)
1 Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm G của tam giác ABC Chứng minh: A,
G, I thẳng hàng
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho BCDG là hình bình hành
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu Va:
1 Giải phương trình: x 17 4 x 3
2 Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 4
1
2a b c a 2b c a b 2c
Câu VIa: Cho 2 điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
B Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb:
1 Giải hệ phương trình:
2 2 25 2 ( ) 10
y x y
2 Giải phương trình: 2x x2 6x212x 7 0
Câu VIb: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) Hãy tìm điểm B có tung độ bằng 3
và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều
Hết
Trang 5I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I: Cho 2 tập Ax x3 , Bx2x4 Xác định các tập
AB A B A B C B, , \ , R
Câu II:
1 Vẽ đồ thị hàm số yx24x 4
2 Cho 2 hàm số y2x 4; y x 2 4x 4 Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số đó
Câu III:
1 Giải phương trình: x2 2x x 3 x 6
2 Cho phương trình x2(2m 3)x m 2 2m0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 19
Câu IV: Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1; 1), C(1; 0).
1) Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM
2) Tìm tọa độ các điểm D, E sao cho ABDE là hình bình hành có tâm C
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu Va:
1 Giải phương trình: x 5 13x 3 0
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (x + 1)(7 – x) với 1 x 7
Câu VIa: Cho 3 điểm A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4) Tính chu vi và diện tích của tam giác.
B Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:
1 Giải hệ phương trình
13 6 5
x y
2 Giải phương trình: 2(x2x) 6 3 x2 x 1
Câu VIb: Cho ABC có diện tích S 2
3
, hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác có tọa độ thỏa mãn G(t; 3t – 8) Tìm tọa độ đỉnh C
Hết
Trang 6I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp: A = x R / 2010 x 2011 và B = x R x / 12 Tìm A B
và A B
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số y = | – 4x + 3|
2) Tịnh tiến đồ thị của hàm số y = x2 + 4x + 1 như thế nào để được đồ thị của hàm số y =
x2 – 3
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình :
2 1 2
x
x x
2) Xác định m để phương trình : x2 – 2(2m + 1)x + 3 + 4m = 0 có 2 nghiệm
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1;2)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Oy sao cho ABCD là hình thang có một cạnh đáy là AD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
3) Giải phương trình : 4x 7 2 x 5
4) Chứng minh rằng: Với a , b 0 ta có: a3b3a b ab2 2
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6; 2), B(2; 1) và C(7; -2) Chứng tỏ tam giác ABC cân Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( điểm)
3) Giải hệ phương trình sau:
5
x y xy
4) Giải phương trình : x2 4x 2x2 8x12 6
Câu VIb ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Tìm
tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Hết
Trang 7Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp: Ax R / 3 x 1 và Bx R / 0x4 Tìm các tập hợp :
; ; \ ;
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số : y ax b , biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A4;3 ; B2; 1
2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số y x 24x3 và đường thẳng d: y
= x – 1
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x4 7x2 5 0
2) Giải và biện luận theo tham số m của phương trình: m x 2 3x1
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1; 2 ; B5; 2 ; C1; 3 1) Xác định tọa độ điểm M thỏaMA CB 2MC
2) Xác định tọa độ D đối xứng với A qua B
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
5) Giải phương trình :2 5 5 3
6) Cho a, b, c > 0 Chứng minh: a b b c c a 8abc
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( điểm)
5) Giải hệ phương trình sau:
2
xy y y
6) Giải phương trình: 2x2 x2 2x 3 4 x9
Câu VIb ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giac ABC với A(-2; 1), B(1; 4) và C(6; -1) Chứng
tỏ tam giác ABC vuông Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hết