Bộ 6 đề ôn tự ôn thi ĐH&CĐ (tiep theo)

PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1... PHẦ

Trang 1

Đề tự ôn số 07 - Thời gian làm bài 180 phút

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin3x+cos3x=cos2 2cosx( x−sinx)

2 Giải bất phương trình : log23(x+1) >log3(2x+1)

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x+2 và

2 2 2

y= − − +x x

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm

M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách

từ M đến mp(AB’C)

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: x y z + + = 0; x + > 1 0;

1 0

y + > ; z + > 1 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1 1

Q

= + + + + +

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 2y - 2 = 0 và hai điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH của tứ diện

ABCD

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  ÷

17

4 3

3 2

1 + x

x x > 0

Trang 2

-Hết -Đề tự ơn số 08 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến này vuơng gĩc với đường thẳng : 1 2

9

d y= − x+

1 Giải phương trình: 2sin (2 ) 2sin2 tan

4

2 Giải phương trình: 1log ( 3) 1log4( 1)8 3log 48( )

Tính tích phân: 2 4 2

1

x

−

= ∫

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA = h vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuơng gĩc BM Xác định vị trí

M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đĩ

Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm thực: 4 2 1x + − x m=

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và

cĩ bán kính R = 2

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

:

1 1 1 2x y z

1 2 :

2

1











= −

=

= + và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.

Tìm tọa độ hai điểm M d ∈ 1, N d ∈ 2sao cho MN song song (P) và MN = 2.

Tìm số phức z thỏa mãn : 4

1

z i

−

Trang 3

-Hết -Đề tự ôn số 09 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số y x= +3 3mx2+3(m2−1)x m+ 3 (C)

1. Khi m = 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho;

2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm này là hằng số Định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

1 Giải phương trình: 1 2 1 2

4+ cos 3x= 2sin 2x

3

3 log (2x+ 1).log (2x+ + 2)+2 glo 2 0 = .

Tính tích phân: 4 tan

2 cos 1 cos 6

x

π π

= ∫

+

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB a = ,

3

'

2

a

AA = Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’ Biết

'

AC ⊥ mp BDMN , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 2 2

4





1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đường thẳng ( ): 1

(d) và viết phương trình đường thẳng đi qua A', B'

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 x y − − = 5 0 và hai điểm A ( ) 1;2 ; B ( ) 4;1 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường

thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B

Cho x y , ∈ ( ) 0;1 , x y ≠ Chứng minh rằng : 1 ln ln 4

Trang 4

-Hết -Đề tự ơn số 10 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

4

2 os4x = 4cos

2 Giải phương trình: log2|x-2| + log2|x + 5| + log28 = 0

Tìm nguyên hàm của hàm số

2 ( 2)

(2 1)

x

f x

x

+

=

− .

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD

là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và ·ABC = 60 0 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối

tứ diện MANC theo a.

Cho x > y > 0 Chứng minh rằng 5ln x − 4ln y ≥ ln(5 x − 4 ) y

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;1), phương trình đường trung tuyến CM: 2 3

x− = y− = z

− và phương trình đường cao BH:

x = y+ = z−

b Lập phương trình đường cao từ A

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB là y = 2 x, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là y = − 0,25 x + 2,25, trọng tâm G của tam giác cĩ tọa độ 8 7 ;

3 3

  Tính diện tích của tam giác ABC.

Cĩ 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều cĩ khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi) Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đĩ ?

Trang 5

-Hết -Đề tự ôn số 11 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số y = 2 x3− 3(2 m + 1) x2+ 6 ( m m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d)

y = x + 2

2

sinx sinx

tg x−π = −

2. Giải bất phương trình sau:

5

3

>

Tính tích phân:

10 5

I

=

Trong mặt phẳng (P) cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích S.ABC

Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: 22 2 2 2 2 1 1 1

a bc b+ ca c+ ab≤bc ca ab+ +

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y − z =0 và hai đường thẳng

2 3

2 4

( ):

d

= − −



 = +



 = −



− Viết phương trình

đường thẳng (∆), biết rằng (∆) vuông góc với (P) và (∆) cắt cả hai đường thẳng

(d) và (a).

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đường thẳng (d): x − 2y

−1 = 0 Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên a có 12 điểm phân biệt và trên b có 9 điểm phân biệt Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là 3 điểm trong số các điểm kể trên

Trang 6

-hết -Đề tự ôn số 12 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số y =2 3

2

x x

+ + ( )C

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( )C của hàm số:

2 Một đường thẳng d, có hệ số góc k = -1 đi qua M(0;a) Chứng minh với mọi a, đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm giá trị của a

để khoảng cách AB nhỏ nhất

1 Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x - x = 0

2 Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

x

+

Tính tích phân sau: 2

3 0

sin I

(sin cos )

xdx

π

=

+

∫

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

1

2

AP= AH

uuur uuur

gọi K là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt

BB’ và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích

' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Tìm GTNN của biểu thức sau:

P

b c a c a b a b c

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

2

z

= +



 = − −



 =



2

( ) :

−

a. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và song song với đường thẳng (d 2 );

b. Xác định điểm A trên (d 1 ) và điểm B trên (d 2 ) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài

nhỏ nhất;

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; -1), C(3 ; 5) Điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, BC

Trang 7

Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:

(x −2x+2) −4 x −2x+ =2 2x −4x m+

Trang 8

-hết -Đề tự ơn số 13 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số:

1

x y

x

=

− (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C);

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) sao cho (d) và hai đường tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân

1 Giải phương trình: 23x+1 – 7.22x + 7.2x – 2 = 0

2 Giải phương trình: (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

Tính đạo hàm của hàm số : 2

ln

y

x Suy ra một nguyên hàm F(x) của hàm số

( )

f x

= − thỏa F(e) = 2e

Khối chĩp SABC cĩ SA⊥(ABC), ∆ABC vuơng cân đỉnh C và SC = a.Tính gĩc

ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chĩp lớn nhất.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa: a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:Q ab bc ca

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 3 3

x− = y+ = z−

mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0

a Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2;

b Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P), vuơng gĩc với d và đi qua A

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0 và điểm I(-2 ;4) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I sao cho d cắt d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 13 x5 n

x

biết rằng Cn n++14−Cn n+3 =7(n+3) với n là số nguyên dương, x>0, Ck n là số tổ hợp

chập k của n phần tử.

Trang 9

-hết -Đề tự ơn số 14 - Thời gian làm bài 180 phút

4

y= x − −x x+ (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): 8

3

y mx= + cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

1 Giải bất phương trình: ( 2 )

2

+ − >  ÷

+

2 Giải phương trình: 4

sin 4

c x− x c+

Tính tích phân:I = ( )

2

4

2009 cosx sinx sinx dx

π

Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ AA’ = h, AB = a Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q Tính thể tích của khối đa diện PQBCNM theo a và h

Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b b c c a 6

+ + + + + ≥

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho M( -2; -3;5) và 2 đường thẳng :

( )1

:

−

a Lập phương trình đường thẳng đi (d) đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d1, d2.

b Ba đường thẳng (d), (d1), (d2) đồng phẳng hay khơng

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(1;1), đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh B lần lượt cĩ phương trình là 3x + 4y - 27 = 0 và 2x + y - 8 =

0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Tìm hệ số của x trong khai triển Newton của biểu thức 20 ( 23 x5)n

x + biết rằng: 0 1 1 1 2 ( 1) 1 1

n

+

Trang 10

-hết -Đề tự ôn số 15 - Thời gian làm bài 180 phút

Cho hàm số y= x4 −2x2 +2 có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8

1 Giải bất phương trình: log (log (2x 4 x−4)) 1≤

2 Giải phương trình: cos 2x+cosx(2 tan2x− =1) 2

Tính tích phân :

Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB Trên tia

Ax vuông góc với mp chứa (C) lấy điểm S sao cho AS=h Mp(P) qua A và vuông góc với

SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R

Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):

1 0

x y z− + − = để ∆MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với (C)

Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ Tính xác suất để

số sách lấy ra không đủ 3 môn

-hết -

6

dx K

= + + +

∫

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	342,5 KB