6 de on tap tot nghiep mon toan 2010

Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong P, song song với d và cách d một khoảng là 14... Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đ

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 − 3x2 + =k 0

Câu II ( 3,0 điểm )

1/ Giải phương trình 33x−4 =92x−2

2/ Cho hàm số 2

1 sin

=

y

x Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6; 0)

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= + +x 1 2

x với x > 0 Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) : 1+2= 2= +23

−

x y z và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=

e và trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

2 4

3 2

3

= +



 = +



 = − +



và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 5 0

a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm căn bậc hai của số phức z = -4i

***************************************

Ề SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =2x−+11

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình

2 logsin 2 4

− +

>

x x

b Tính tích phân : I = 1

0

(3 + cos 2 )

c.Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :2x y− + + = 3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua M và vuông góc với (P)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x2+3= y1+1= z1−3

và mặt phẳng (P) : x+ 2y z− + = 5 0

a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau : 2 2

2

−

−







y

y

x x

****************************

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 − 2 2 − = 0

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình

log 2log cos 1

3 cos

π

−

=

x x

b.Tính tích phân : I = 1

0

( + )

∫x x e dx x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên

[ 1; 2] −

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp

tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1), B(0;2;−1), C(0;3;0), D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng 1

1

( ) :

−

−

, 2

2 ( ) : 4 2

1

= −





∆  = +

 =



z

và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2

1

− +

=

−

m

x x m

C y

x với m≠ 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau

***********************

ĐỀ SỐ 4.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho hàm số y e= − +x2 x Giải phương trình y y′′ ′ + + 2y = 0

b.Tính tích phân : 2 2

0

sin 2 (2 sin )

π

= +

x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , ∠SAO= 30 o, ∠SAB= 60 0 Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

x y z , 2

2 ( ) : 5 3

4

= −





∆  = − +

 =



z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ):x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

***********************

ĐỀ SỐ 5

−

x

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )2

2

2

π +

b.Tính tích phân : I = 2

0

(1 sin ) cos

π +

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =

+

x x

e y

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng

a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 2 ( ) : 3

= −



 =



 =



d y

và

2

( ) :

− = − =

−

a Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z= + + − 1 4i (1 )i 3

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0 và hai đường thẳng (d1 ) : 2−4= 2−1= 1

−

x y z , (d2 ) : 2+3= 3+5= −27

−

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α )

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

***********************

ĐỀ SỐ 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1

2 3

−

−

=

x

x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y = - x + 11

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình 12 + 6x > 4.3x +3.2x

b.Tính tích phân : I = ∫e x− xdx

1

ln ) 1 2 (

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e2x trên đoạn

[- 1; 0]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mạt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau :

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 4; -1), B(1; 4;-1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)

a Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z = 2 – i + (- 1 + i )3

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1; 2; 3) và đường thẳng (d):

1 2

1 1

a.Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d

b Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

***********************