đề thi học sinh giỏi cấp trường
Trang 1đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán
Lớp 9 thời gian : 120phút–
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a, 0 , 04 + 0 , 25
b, 5,4 + 7 0 , 36
Bài 2:(1đ) So sánh:
â, 7 + 15 và 7
b, 17 + 5 + 1 và 45
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 ;
y = 7 + 4 3 − 7 − 4 3 ;
a, x2 − 2x+ 1 − 2 = 0
b,( 2 + x)( 1 + x) = x+ 5
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =
x x x x x x
x
− +
+
+
2
1 : 1
a, Tìm những giá trị của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 ; y = -x + 2
b, Có nhận xét gi? Chứng minh điều nhận xét đó
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d)
a, Tìm m để (d) sông song với đờng thẳng y = 3x + 2
b, Tìm m để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x
Bài 8:(3đ)
Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là 3 : 4, cạnh huyền là 125cm Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Trang 2Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán
Lớp 9 thời gian : 120phút–
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a, 0 , 04 + 0 , 25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ
b, 5,4 + 7 0 , 36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6 0,5đ
Bài 2:(1đ) So sánh:
a, Có 7 < 9 = 3 ; 15 < 16 = 4 ⇒ 7 + 15 < 7 0,5đ
b, 17 > 16 = 4 ; 5 > 4 = 2 ; ⇒
45 1 5 17 45
49 7 1 2 4 1
5
17 + + > + + = = > ⇒ + + > 0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 = ( 2 + 3 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 − 3 = 4
y = 7 + 4 3 − 7 − 4 3 = ( 2 + 3 ) 2 − ( 2 − 3 ) 2 = 2 + 3 − 2 + 3 = 2 3
a, x2 −2x+1−2=0
x− 1 − 2 = 0
x− 1 = 2
−
=
−
=
−
2
1
2
1
x
x
−
=
=
1
3
x
x
Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1
b,( 2 + x)( 1 + x) = x+ 5 Điều kiện: x≥ 0
2+3 x + x = x +5
3 x = 3
x = 1
x = 1
Vậy phơng trình có 1 nghiệm là x = 1
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =
x x x x x x
x
− +
+
+
2
1 : 1
Trang 3a, Để A có nghĩa
≠ + +
−
≠ + +
≥
0 ) 1 )(
1 (
0 ) 1 (
0
x x x x
x x x
x
x ≠ 1
b, Rút gọn A
A =
x x x x x x
x
− +
+
+
2
1 :
1
= 1 .(x2 x)
x x x x
+ + +
) 1 (
+ +
x x x x
= ( x− 1 )( x+ 1 ) = x – 1
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d’)
f(x)=x+2 f(x)=-x+2
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
y = x + 2
0
y = x + 2
A
b, Nhận xét: Đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng d’ tại tung độ là 2
Chứng minh: ∆ABC có : OA = OB = OC =
2
BC
=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=> ∆ABC vuông tại A
=> (d) ⊥(d’) Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d)
a, Để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2 thì : m – 2 = 3
=> m = 5
b, Để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x thì : a.a’ = -1
Trang 4 ( m – 2 ) (-1) = -1
m = 3
Bµi 8:(3®)
AB2 = AH.BH;
AC2 = AH.CH
Mµ AB : AC = 3 : 4 nªn
16
9 4
3 2
2
2
=
=
=
HC
BH AC
AB
25
125 16
9 16
+
+
=
= CH BH CH
BH
=> BH = 45; CH = 80