Gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di chuyển trên cung nhỏ AKM ≠A và K.. lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = Am a CM: MKN vuông cân b Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng OK tại D
Trang 1Đề Thi môn: Toán Câu1: (4 điểm) Cho biểu thức
x
p
−
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P với x = 14 - 6 5 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (4 điểm)
1) Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với ∀m
2) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M có toà độ
xM = 1
2
m+ (m là tham số)
yM = 1
2
m+
Tìm quỹ tích các điểm M
Câu 3: (5 điểm) 1) Giải hệ phơng trình
5 24 7 24 1 4
x y xyz
y z xyz
x z xyz
+ = + = + = 2) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x2 - 4xy + 5y2 = 169
Câu 4: (5 điểm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB Gọi K là điểm chính giữa của
cung AB, M là điểm di chuyển trên cung nhỏ AK(M ≠A và K) lấy điểm N trên đoạn
BM sao cho BN = Am
a) CM: MKN vuông cân
b) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng OK tại D Chứng minh MK là đờng phân giác của
∠DMN
c) Chứng minh đờng thẳng ⊥ với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (2 điểm) Cho các số dơng a,b,c,d Chứng minh:
a b c 2
b c + a c + a b >
H
ớng dẫn chấm
Trang 2Câu ý Nội dung cơ bản Điểm
1
a)
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9
( ) (2 )( )
8
1
x
p
x
x
x
−
−
+
+
0.25
0,5
0,5
14 6 5 5 3 3 5
11
0,5
c)
1
9
1
x
x
+ (áp dụng BĐT côsi)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
9
1
x
+ Vậy min p = 4 khi x = 4
0,5
0,5 0,5 0,25
2
1,a
y = (m-2)x+2 (d)
Để dờng thẳng (d) đi qua điểm cố định với ∀m thì
xm - 2x + 2 - y = 0 có nghiệm với ∀m
-2x + 2 - y = 0 y = 2 Vậy (d) đi qua N (0,2) cố định
0,5 0,5 0,25
1,b
Gọi A,B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục hoành
và trục tung Ta tính đợc
2
2
m
− Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB, ta có
2
2
2 2
4
4
OH
Vậy OH lớp nhất = 2 khi m = 2
0,25 0,25 0,5
0,5 0,25
1
2
2
M
M M M
m
x
+
=
=
Vậy quỹ tích điểm M là đờng thẳng x - y + 1 = 0
0,25
0,5 0,25
1
( )
( )
1
x y
x z
y z
+ = ⇔ + =
⇒ + + ữ= ⇒ + + ữ=
Kết hợp (1) và (2) ta có
2 2 2
2 3 4
x y z
= −
= −
= −
hoặc
0,75
0,75 0,5