5 DE THAM KHAO THI DHCD mon Toan

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).. b) Tìm trên (C) các điểm M có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích[r]

TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG

Đề 1 (KHỐI D)

I

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (x + 1)2(x - 1)2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm b để parabol y = 2x2 + b tiếp xúc với đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x2 + 2xsin(xy) + 1 = 0

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2x

y

2 2 2 2

2y

z

1 y 2z

x

1 z









Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân:

4 4 0



Câu 4: (1,0 điểm)

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi A’, B’, C’, D’ tương ứng là trung điểm của AB,

AC, CD, BD Tính thể tích khối D.AA’B’C’D’ theo a

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị của x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển (x + xlogx)5 là 1.000.000

II

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:

(C1): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và (C2): x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0 Chứng tỏ (C1) và (C2) tiếp xúc trong Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2) Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng:

(α1): x + 3y - z + 2 = 0 ; (α2): 2x - y + z + 1 = 0 ; (α3): 2x - 2y - 3z - 3 = 0

Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của (α1), (α2) và vuông góc với mặt phẳng (α3)

Câu 7a: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2(xy y ) P





trong đó x, y là các số thực tùy ý sao cho x2 + y2 = 1

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu 6b: (2,0 điểm)

1) Cho hai điểm A(3cost; 0) và B(0; 2sint) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho

2AM 5MB 0   

(khi t thay đổi)

2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0 và hai đường thẳng

1

(d ) :

2

z 8

 





 



 



Lập phương trình mặt phẳng (α) song song với (d1), (d2) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7b: (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:

7

0 xy yz zx 2xyz

27

-HẾT -Đề 2 (KHỐI D)

I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số

2x 4 y

x 1







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số) luôn luộn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi x Xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình cotx = tanx +

2cos4x sin 2x

2) Giải phương trình 4x x25 12.2x 1  x25  8 0

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

4

0

x

1 cos2x







 2) Cho x là số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

Câu 4 (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60o

II Phần riêng (3,0 điểm)

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

(d ) :

x 1 y 1 z 2 (d ) :



1) Chứng minh (d1) chéo (d2)

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1;1) vuông góc với (d1) và cắt (d2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho số phức z = a + bi (a, b  ) và z a bi  là số liên hợp của z Tìm nghiệm của phương trình 2

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

(d ) :



và 2

3x z 1 0 (d ) :

2x y 1 0







1) Chứng minh (d1), (d2) chéo nhau và vuông góc với nhau

2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2) và song song với đường thẳng

:



Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình trên tập hợp các số phức x2 + (1 + i)x - (1 - i) = 0

-HẾT -Đề 3 (KHỐI A)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số : y = –x3 + 3x có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên (C) các điểm M có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất

Câu II : (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 1 9

2

1 1 25

4

x y



   





b) Giải phương trình: sin 5x = 5sinx

Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân : 4 2

dx I





Câu IV : (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có ABC tam giác đều tâm O Cho mp(ACC’A’)mp(ACC’A’), C’O

(ABC) và khoảng cách từ O đến CC’ bằng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V : (1 điểm)

Cho hai số không âm x, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

A

I PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIa : (2 điểm)

Trong không gian Oxyzcho điểm M(1;1;2)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) đạt giá tri nhỏ nhất

b) Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M xuống các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu VIIa : (1 điểm)

Cho 15 quả cầu gồm 6 quả màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 quả màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu đôi một khác số

2 Theo chương trình Chuẩn

Câu VIb : (2 điểm)

Trong không gian Oxyzcho điểm M(1;2;5)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông của M xuống các mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua M và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ

Câu VIIb : (1 điểm)

Giải phương trình :  2 2

x

-HẾT -Đề 4 (KHỐI A)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I:( 2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y= x2+2 x +5

x +1

2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt :

x 2 + 2x +5 = ( m 2 + 2m +5)(x +1)

Câu II:( 2 điểm)

1 Giải phương trình : 2sin(2x – π

6 ) + 4sinx + 1 = 0

2 Giải hệ phương trình :

¿

(x − y)(x2

+y2)=13 (x+ y)(x2− y2)=25

¿{

¿

( x , y R)

Câu III:( 2 điểm)

1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , gọi SH là đường cao của

hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính

thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Tính tích phân : K = 

− 1

3

√4 −|x| dx

Câu IV:( 1 điểm)

Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : abc = 1 Chứng minh rằng :

1

1+a3

1+b3

1+c3

+a3≤ 1

II.PHẦN RIÊNG(3 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chương trình chuẩn

Câu Va:( 3 điểm)

1.Cho 2 đường thẳng song song d 1 và d 2 Trên d 1 có 5 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt ( n 2) Biết rằng có 450 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d) : x – y + 1 – √2 = 0

và điểm A(–1; 1).Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A , gốc toạ độ O và tiếp xúc

với đường thẳng (d)

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;5;5), B(2;0;2),C(0;-1;3) và

D(1;-1;1) Tìm H hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD)

B.Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:( 3 điểm)

1 Giải bất phương trình: 2.14 x + 3 49 x – 4 x 0

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 – 2x + 4y + 2 = 0

Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C ) tại 2 điểm A, B thỏa mãn AB = 2 √2

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;5;6), đường thẳng

(d): x +1

y − 2

− 2 =

z

2 và mặt phẳng (P): 3x – y – z + 5 = 0.Viết phương trình

đường thẳng ( d / ) đi qua M song song với mp(P) và cắt đường thẳng (d )

Đề 5 (KHỐI A)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

CâuI.(2 điểm)

Cho hàm số: y = 2 x − 4

x +1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm trên đồ thị của hàm số (1) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+ 2 y +3=0

CâuII.(2 điểm)

1 Giải phương trình tanx – 3cot3x = 2tan2x

2 Giải phương trình x+ log2(9 −2x)=3

CâuIII.( 1điểm)

Tính tích phân: I = 

0

√ 3

x3.√x2+1 dx

CâuIV.(1điểm)

Cho hình chóp S.ABC: đáy tam giác đều cạnh a, SA = a √2 , SA (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

CâuV.(1điểm)

Chứng minh với mọi x,y R , ta có:

√4 x2+y2− 6 y+9+¿ √4 x2+y2− 12 x +2 y+10≥ 5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

CâuVI.a (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A(3;2) ; B(1;-3) và C(-1;-1) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

x −3

y −1

z +2

1

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với O qua đường thẳng d

CâuVII.a(1điểm)

Giải bất phương trình

P3

A n −24

1

14 C n− 2 n− 4

2 Theo chương trình Nâng cao:

CâuVI.b (2điểm)

1 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(4,-1) phương trình cạnh

AB là

x + 2y – 1 = 0 Lập phương trình hai đường chéo

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

x −3

y −1

z +2

1

Viết phương trình tham số đường thẳng qua O, vuông góc và cắt đường thẳng d

CâuVII.b (1điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 600000