Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P... http://ductam_tp.violet.vn/ Đáp án – Thang điểm Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

SỐ 12

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1 (4,0 điểm):

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3  3 x2

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 32x 5.3x 60

2 Giải phương trình: x2  4 x  7  0 trên tập số phức

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

1

0 ( 1) x

I   x  e d x

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3),

C(1;6;2), D(4;0;6)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( )  đi qua điểm D và song song với

mặt phẳng (ABC)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2 3

1 1

I   x  x d x

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:

x - 2y + z + 3 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

b Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

………Hết………

Đáp án – Thang điểm

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

I Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu 1:

1 Hàm số 3 2

3 ( )

yx  x C

* Tập xác định: D= R

* Sự biến thiên

3 6 3 ( 2) 0

2

x

x





        



Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0), (2;)

và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số có cực trị: cực đại tại x=0y CD  y(0)0

cực tiểu tại x=2 y CT  y(2) 4

Các giới hạn:

xlim y ; limx y

     

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y 0 

CĐ CT  -4

* Đồ thị

Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4

2

-2

-4

2 Phương trình:

3 2

3 2

3 0 (1) 3

  

   

Ta có y= 3 2

3

x  x có đồ thị (C ) và y= -m là đường thẳng (d) Phương trình (1) là pthđgđ của (C ) và (d) Do đó số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị ta có :

- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm

- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm

- nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm

3 Diện tích hình phẳng đó là:

3

27

x

S  x  x dx x 

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,75đ

Câu 2

1 Phương trình: 2

3 x5.3x 6 0

Đặt 3 (x 0)

t t ta có phương trình trở thành :

2 2

5 6 0

3

t

t t

t





     



+ Với t = 2 ta có

3

3x 2 log 2

x

  

+ Với t = 3 ta có 3x  3 x1

Vậy pt có 2 nghiệm là: x1,xlog 23

2 Phương trình: x2  4 x   7 0

2

' 3 3i

   

Vậy pt có 2 nghiệm là: x  2 i 3;x  2 i 3

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,5đ

Câu 3:

1 Vì SB(ABCD)SB là chiều cao của khối chóp

SB SC BC  a a a

Vậy thể tích khối chóp là:

2

V  Bh a a a

2 Gọi I la trung điểm của SD,

vì tam giác SBD vuông cân tại BIBID IS

và I nằm trên đường trung trực của BD  I nằm trên trục của đa giác đáy

IAIBICIDIS

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

A Dành cho thí sinh ban cơ bản

Câu 4A

1

1

0

I  x e dx

Đặt u x x 1 du dx x

dv e dx v e



1 1 0 0

I  x e e dxe

2 Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a Ta có AB (0;1; 1) 

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp u AB(0;1; 1)

là

x=5 y=t z=4-t











b Vì ( ) //( ABC) n  [AB,AC]  

AB (0;1; 1);  AC  ( 4; 6; 2)  n  (4; 4; 4)

Vậy pt mặt phẳng ( ) là 4.(x4)4(y0)4(z6)0xy z 100

0,25đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

S

I

B

C

B Ban nâng cao

Câu 4B

1

2

3 3 1

1

I x x dx

u x u  x  u du  x dxx dxu du

Đổi cận:

3 3



3 3

9

3 3

1 ( 9 2 )

u

I  u du  

2 a Vì ( ) //( )Q P nQnP (1; 2;1)

Vậy pt mặt phẳng (Q) là: x2y z 0

b vì đường thẳng d  ( )P ud nP  (1; 2;1) 

Vậy pt đt d là

1

2 2 3

x t

z t

 





 





Gọi H la giao điểm của đt d va (P) Do đó tọa độ của H(1t; 2 2 ;3 t t)

Vì ( ) (1 ) 2(2 2 ) (3 ) 3 0 1

2

Vậy H có tọa độ là ( ;3; )1 5

H

0,25đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ