Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.[r]
Trang 1ST: La Văn Thịnh – Học viên cao học XSTK khóa 2008 - 2010
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2009
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m− có đồ thị 1 (C m)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3
2
m=
b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình (1−tan x)(1+sin x2 ) (= 1+tan x )
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
4 3 2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
27
3 2 1
2
x
−
= +
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh AB 1 1 1 1
và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM =CN=x Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng A C1 và MN bằng
3
a
Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2
x +xy+ y = . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
của biểu thức: M =x3+8y3−9xy
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A(−2;3) và phương trình đường thẳng (BD):x−5y+ = Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông 4 0
b) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ): 1 2 1
− , và mặt phẳng ( )P : 2x− + − = Viết phương trình đường thẳng y z 2 0 ( )d ′ đi qua A, song song với
( )
mp P và vuông góc với đường thẳng ( )d
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: ( 2 )2 ( 2 )
3 z − +z 1 +7 z −z + = 1 0
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I thuộc ( )∆ : 3x+2y− = và tiếp xúc với 2 0 hai đường thẳng ( )d1 :x+ + = và y 5 0 ( )d2 : 7x− + = y 2 0
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua 2 điểm M(0; 0;1); N(0; 2; 0) và tạo với mặt phẳng ( )β :x+ + − = một góc 30y z 1 0
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:
( 0 ) (2 1 ) (2 2 )2 ( 2009)2