Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3- x2 4 4 - x+ ;
b Chứng minh: n.28n+26n- 27 chia hết cho 27, với n NÎ
c Cho a b c . =-2012, tính giá trị của biểu thức:
2012
P
-Câu 2
a Giải phương trình:x2+ + + =y2 6 5 0y ; với x y, nguyên
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 4
2 1
x Q
x +
-=
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E M là trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC
b) Tính số đo góc AHM
Câu 4
Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ
giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau (Không yêu cầu chứng minh phần đảo).
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 2Họ và tên: Số báo danh:
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011
– 2011.
Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
1
3,0 b
0,5
0,5
c
Thay -2012=a b c . vào ta có:
1
1
.
bc
P
ab a abc bc b +ac abc c abc = + + +bc b + + + =
1,0
2
a
( )
2
x + + + = Ûy y x - =- + + Ûy x - =- +
Vế phải của (1): -(y+3)2£0 nên x2- £ Û4 0 x2£ Û - £ £4 2 x 2
Mà x, y nguyên nên: x=± ±2; 1;0
Khi x=± 2 thì y=-3; Khi x=± 1 thì không tìm được giá trị ynguyên;
Khi x= 0 thì
1 5
y é-ê
= ê-ë Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- -
-0,5
0,5
0,5 2,0
b
3 4
x Q
x
+
-=
Vậy Q max = 4 Dấu “=” xẩy ra Û
1 2
x=
1,0
0,5
3
a
3
2
1
2
M
E
D H
B
A
C
0,25
3,0
a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vuông có C chung)
(*)
DE EC
AB BC
0,5 0,25
Trang 3D1
hb
ho
ha
B
C
A
D O
Xét DBEC và DADC Có C chung kết hợp (*) =>DBEC∽ DADC (g.c.g)
0,5
b
b) DBEC∽ DADC =>B1 =A1, DAHD vuông cân tại H nên A3 = 450
1 2 45 1 2 45 2 45 ( 1 2 2 90 )
Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m);
BE =BC
Þ DBHM∽ DBEC∽ DADC
Þ AHM =D 2 = 450
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
4
Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD
Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại
D1, cắt AC tại B1 Nối OC, OB, AC, BD
và kẻ các đường cao ha, hb, hc như
hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD
=
1
2BD h c+h o
SBODA = 1 1 1 1 1 1
1
2
AB D D OB B OD a b c
S +S +S = B D h + +h h
1 1
c o
a o
BD h h
B D h h
+
+
Vì B1D1//BD nên 1 1
(2)
a
a o
h BD
B D = h h
+
c o
c o a a
h h
h h h h
+
Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC
Vậy O nằm trên đoạn B1D1//BD và đi qua trung điểm AC
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa