PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB, đường cao AH.. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. a Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC..
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: x3- x2 4 4 - x+ ;
b. Chứng minh: n.28n+26n- 27 chia hết cho 27, với n NÎ
c. Cho a b c =- 2012, tính giá trị của biểu thức:
2012
P
ab a bc b - ac c
-Câu 2
a. Giải phương trình:x2+y2 6 5 0 + y+ = ; với x y, nguyên
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 3 4x2 1 +x
-=
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E M là trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC
b) Tính số đo góc AHM
Câu 4
Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ
giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau (Không yêu cầu chứng minh phần
đảo).
Hết./.
Họ và tên: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 2PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011
– 2011
Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
3,0
b
.28 26 27 28 27 27 (28 1) 27( 1) ( 28 26 27) 27
14 2 43 14 2 43
(Đpcm)
0,5 0,5
c
Thay - 2012 =a b c . vào ta có:
1
1
.
bc
P
ab a abc bc b +ac abc c abc = + + +bc b + + + =
1,0
( )
2
x +y + y+ = Û x - =- + y+ Û x - =- +
Vế phải của (1): - (y+ 3)2 £ 0 nên x2- 4 0£Û£Ûx2 4 -2££x 2
Mà x, y nguyên nên: x =± ±2; 1;0
Khi x =±2 thì y =-3; Khi x =±1 thì không tìm được giá trị ynguyên;
Khi x =0 thì y é-15
ê
= ê-ë Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5) - -
-0,5
0,5
0,5
2,0
b
(4 4) (4 4 1) (2 1)
3 4
x Q
x
+
Dấu “=” xẩy ra Û 1
2
x =
1,0 0,5
3
2
1
2
M
E
D H
B
A
C
0,25
3,0
a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vuông có µC chung)
(*)
DE EC
AB =BC
Þ
Xét DBEC và DADC Có µC chung kết hợp (*) =>DBEC∽ DADC (g.c.g)
0,5 0,25
0,5
Trang 3D1
hb
ho
ha
B
C
A
D O
b
b) DBEC∽ DADC =>µB1 =µA1, DAHD vuông cân tại H nên µA =3 450
1 2 45 1 2 45 2 45 ( 1 2 2 90 )
A A+ = B +A = B = B +A +B =
M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vuông cân tại M
Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m);
Þ BH.BC = BE.BMÞ
BH BM
BE =BC Þ DBHM∽ DBEC∽ DADC
Þ ·AHM =D¶2 = 450
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
4
Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD.
Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại
D1, cắt AC tại B1 Nối OC, OB, AC, BD
và kẻ các đường cao ha, hb, hc như
hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD
= 1 .( )
2BD h c+h o
SBODA = 1 1 1 1 1 1
1
2
AB D D OB B OD a b c
S +S +S = B D h +h +h
1 1
c o
a o
BD h h
B D h h
+
= Û
+
Vì B1D1//BD nên 1 1
(2)
a
a o
h BD
B D = h +h
c o
c o a a
h h
h h h h
+
Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC
Vậy O nằm trên đoạn B1D1//BD và đi qua trung điểm AC
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa