022 đề HSG toán 8 thanh chương 2012 2013

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ Câu 2.. Cho hình vuông ABCD có cạnh

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN 8

Câu 1

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 2xy y2 4x4y5

b) Chứng minh  n *thì n3  n 2là hợp số

c) Cho hai số chính phương liên tiếp Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

Câu 2

a) Giải phương trình : 1 2 3 2012 2012

x  x  x   x 

b) Cho a2 b2 c2 a3  b3 c3 1.Tính S a2 b2012c2013

Câu 3

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A2x2 3y2 4xy8x2y18

b) Cho a b c là ba cạnh của tam giác , ,

a b c a b ca b c   

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E F G H lần lượt là trung điểm , , , của các cạnh AB BC CD DA M lầ giao điểm của CE và DF , , ,

a) Chứng mnh tứ giác EFGH là hình vuông

b) Chứng minh DF CEvà MADcân

c) Tính diện tích MDC theo a

ĐÁP ÁN Câu 1

a)

2 2

b)

n   n n    n n n   n n  n n  n

Do  n N*nên n 1 1và n2   n 2 1 Vậy n3  n 2 là hợp số

c)

Gọi hai số lần lượt là a và 2  2

1

a Theo đề bài ra ta có:

2

= 2 2

1

a  a là một số chính phương lẻ vì 2  

1

a  a a a là số chẵn

1

a  a là số lẻ

Câu 2

a) Phương trình đã cho tương đương với:

b)

2 2 2 3 3 3

a b c a b c  a b c 

3 3 3

1 ; ;

     nhận hai giá trị là 0 hoặc 1

2012 2 2013 2 2 2012 2013

Câu 3

a) Ta có:  2 2 2

A x  xy y  y  x y

3

x A

y





    



b) Vì a b c là 3 cạnh của tam giác nên , , a b c      0; a b c 0;a b c  0 Đặt x    a b c 0;y   a b c 0;z   a b c 0

1

1

3

4

x y z

x y z x y z x y z

             

         

Mà x    y z a b cnên suy ra điều phải chứng minh

Câu 4

a) Chứng minh EFGH là hình thoi và có 1 góc vuông nên EFGH là hình vuông

b) BEC CFD c g c ECBFDC mà CDF vuông tại C nên

Hay CEDF

Gọi N là giao điểm của AG và DF Chứng minh tương tự : AGDF

/ /

 mà G là trung điểm của DC nên N là trung điểm DM

Trong MAD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MAD cân tại A

c) CMD FCD g g  CD CM

Do đó:

CMD

CMD FCD FCD

M

G

F

E

H

C D

Mà 1 1 2

FCD

S  CF CD CD

Vậy

2

2 2

1 4

CMD

CD

FD



Trong DCF theo Pytago ta có:

2

DF CD CF CD  BC CD  CD  CD

Do đó:

2

2

4

MCD

CD

CD