GIAO AN DAY THEM TOAN 9

b) Định lý: Sđ của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn c) Định lý đảo: Nếu B  Ax có đỉnh nằm trên đtròn, một cạnh chứa dây cung AB, có sđ bằng nửa s[r]

LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A0

- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số

- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho

- Xác định căn bậc hai của số đã cho

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ;

+ CBHSH của 144 là : 144 122 12 nên CBH của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là : 324 182 18 nên CBH của 324 là 18 và -18

- Xác định bình phương của hai số

- So sánh các bình phương của hai số

- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

x x

2 3 0

2

x x

x x

a) A  4 2 3  4 2 3 c) C  9x2  2 (x x0)

b) B  6 2 5  6 2 5 d) D x  4 16 8 x x 2 (x4)

LGa) Cách 1 : A   3 1 2   3 1 2  3 1  3 1 2 3 

2 2

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

6 4

18

12

y x

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB;AHC ta có:

x

y A

Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ

đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D Tính AD và CD

20 15

D

x

y A

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vuông

góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F Tính độ dài EA, EC, ED,

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa A, B Tia DE và tia CB cắt nhau

ở F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G Chứng minh rằng:a) Tam giác DEG cân

b) Tổng 2 2

DE DF không đổi khi E chuyển động trên AB

3 2 1

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1 Khai phương một tích Nhân các căn bậc hai

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương

a

b, trong đó số akhông âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhấtchia cho kết quả thứ hai (

a a

0, 0 : =

bb

)d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức :

0, 0 : =

BB

0; 0 :0; 0 :

2 2

25 169 (5.13) 5.13 13) 2,5.16,9

4 2 12 3 7 2 2 3 7 4 3

7 4 3 7 4 3

d VT

VT VP VP

x

x x

a b

ab



.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :

tg



2 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góckia Tức : nếu  900 thì ta có :

sin cos ; cos sincot ; cot

+ sin và tg đồng biến với góc 

+ cosin và cotg nghịch biến với góc 

Bài 1 : Cho biết sin = 0,6 Tính cos, tg và cotg

+ Ta có: sin2cos2  1 cos  1 sin 2  1 0,6 2 0,8

Kề

- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung

2

OB BAO

A O

y

x

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13

a) CMR tam giác ABC vuông

b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C

LG

a) Ta có: AB2BC2 122 52 169 13 2 AC2 AB2BC2 AC2

theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B

BÀI TẬP

b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a

7) x2 4x 5 x2 4x 8 x2 4x 9 0

8) 9x2 6x 2 45x2 30x9 6x 9x28

Biến đổi thành (3x1)2 1 5(3x1)24 9 (3 x1)2 (VT3; VP3  x = 1/3) 9) 2x2 4x 3 3x2 6x7 2  x22x(đánh giá tương tự)

x x



1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn

21

x



8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max

x x



1) Tìm x để biểu thức B xác định

2) Rút gọn B

3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 11 Cho biểu thức:

3 3

1 11

2) Rút gọn C

3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn

13

.6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

8) So sánh C với

2

x



Bài 12 Cho biểu thức:

1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D

2) Rút gọn D

3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương

6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3

7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

2) Tính giá trị của biểu thức F khi a =

6

2 63) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

3) CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0 (1 x 0; x  0 M 0)

4) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25

4, Tìm giá trị của x để M = -1; M < 0; M >0; M > -2

5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuôngbằng:

- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề

- Cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề(ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:

 1 .sin .cos  2 . .cot

2 Áp dụng giải tam giác vuông

* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc)nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông

* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp

tgB 

và BC = 10 Tính AB; AC

10 B

C A

-

0 '4

53 073

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16 Tính đường cao AH và góc A,

góc B của tam giác ABC

+ tam giác ABC cân, có

82

A - xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh

và đường cao trong tam giác vuông , ta có:

- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:

0 '12

53 79

thứ tự bằng 12 và 18 Tính các góc và đường cao của tam giác ABC

2 1

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:

Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thứchàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính

2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số:

Để giải quyết bài toán này ta cần cho công thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giảiphương trình tìm giá trị của biến số

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

132

b) Tìm x để y 1  3

Bài 5: Cho hàm số y2 2 x 4 

a) Tính giá trị của hàm số khi x 2; x 2  2

b) Tìm giá trị của biến x để hàm số đã cho nhận giá trị là 8

LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

các số cho trước

2) Tính chất : Hàm số bậc nhấty ax b a   0 xác định  x  R và có tính chất sau :

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

3) Đồ thị

- Đồ thị của hàm số y ax là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Đồ thị của hàm số y ax b a   0 là 1 đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : Đồ thị của hàm số y ax b a   0 còn được gọi là đường thẳng y ax b a   0

b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

B VÍ DỤ

Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất ym 1 x 3   đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y5 k x 1   nghịch biến?

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?

Vậy với m 0;m 25  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với m0;m25 thì m5 > 0 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì

     

m m m Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0  m < 25

Vậy với 0 m 25  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Xác định giá trị của m để:

a) Hàm số bậc nhất y = ( 1 + 2m)x + 5 là hàm số nghịch biến

b) Hàm số bậc nhất y = (1 – 2m)x + m là hàm số đồng biến

mọi giá trị của tham số m

a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

b) Hàm số đồng biến, nghịch biến

Bài 6 : Cho hàm số ym2 5m6x2

Tìm m đểa) Hàm số trên là hàm số bậc nhất

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùngmặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại

A và B Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU

Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số

23

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

LG

a) Vì đt y = kx + 3 – k song song với đths

23

Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1) Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau

a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

LG

a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)

- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2

b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)

- vì đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9

Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3

a) Vẽ đths trên

b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)

d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung Tìm diện tích tam giác OAP

b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?

c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?

b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

Bài 9 Cho đường thẳng y = 3x + 6

a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho

Bài 10 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2

d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2

e) CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TRÒN  QUAN HỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O

một khoảng bằng R

2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M

 Điểm M nằm trên (O)  OM = R

 Điểm M nằm bên trong (O)  OM < R

 Điểm M nằm bên ngoài (O)  OM > R

3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn 4) Quan hệ đường kính và dây

 Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

 Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

 Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gân tâm, ngược lại

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E Goi K, M,

N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1đường tròn

 MN là đường trung bình của EDB

 suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)

 OM = ON = OP = OQ  4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

Q

P N

M D

E

C B

A

Bài 2 : Chứng minh định lý sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giácvuông

B

A

Xét tam giác ABC vuông tại A Gọi O là

trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì

AO là trung tuyến của tam giác) => O là

tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác

ABC

B A

Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O

có đường kính BC => OA = OB = OC

=> OA = ½ BC

=> tam giác ABC vuông tại A

Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự

tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC

LG

a) Theo bài 2, BCD và BCE có cạnh BC là đường kính

 BCD vuông tại D và BCE vuông tại E

   K là trực tâm của ABC  AK  BC

A, B, C Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn

F E

B

A

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam

giác cắt đường tròn (O) tại D

a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O

b) Tính góc ACD

c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O

LGa) + Vì AB = AC  ABC cân tại A, mà AH  BC

 AD là trung trực của BC (1)

+ Do ABC nội tiếp đường tròn tâm O  O thuộc đường trung

trực của BC (2)

+ Từ (1) và (2)  O  AD  AD là đường kính của (O)

b) Ta có ACD nội tiếp (O) có AD là đường kính  ACD = 900

+ Xét ACD vuông tại C 

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD CMR: AK  BC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D.

a Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

b Tính số đo ACD.

c Cho BBC = 24, AC = 20 Tính đường cao AH và bán kính (O)

Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt

đường tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì?

b Tính số đo CBD, CBO, BOA.

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

H

D

O

C B

A

Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường

tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I.Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc

với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N CMR: AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên AB lấy hai điểm M và N saocho AM =BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường trònlần lượt tạiC và D CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A) MỘT SỐ VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị

của m

Giải

Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0)

 Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m

b) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường (d1) y = x - 2

Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3 Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:

a) (d) song song với đường (d') y = - 4x

b) (d) đi qua B( 2; 7)

Bài 3: Cho hàm số (d) y = 3x + b Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11) Viết phương trình

đường (d) và vẽ đồ thị của đường (d)

Bài 4: Cho ham số y = 2x + m Hãy xác định hệ số m trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt Oy có tung độ là - 3

b) (d) đi qua C(1;5)

Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (d) y = - x + 2 và (d') y = x + 2

Bài 6: Cho hàm số (d) y = ax - 4 Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm có hoành độ là 2

b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Bài 7: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất :

a) y = ( 2m + 1)x - 3m + 2 b) y = 4mx + 3x - 2

c) y = ( m - 4m)x + (m - 4)x + 3 d) y = ( x - 1)

e) y = x + 3

a) y = (6 + 2)x - 9x + 3 nghịch biến trên R

b) y = ( - )x + 2x - 4 đồng biến trên R

Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5

a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau

b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3 Bài 11: Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1

a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được

Bài 12: Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d) Bài 13: Cho hàm số y = (m -1)x + 2m - 1

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1; 2)

b) Tìm điểm cố định của hàm số

Bài 14: Cho hàm số y = (a + 2)x + a - 3

a) Tìm a để hàm số luôn đồng biến

b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - 3

c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2

Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)

c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm ấy

Bài 16: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1

Bài 17: Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7 Tìm (d') biết (d') // (d) và đi qua N ( ; 1)

Bài 18: Cho hàm số (d) y = - x + 4 và đường (d') y = 2x - 1

a) Vẽ (d) và (d') trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')

c) Lập phương trình (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5)

Bài 19: Tìm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song.

Bài 20: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và

B Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C Tìm tọa độ A, B, C

Bài 21: Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')

b) Lập phương trình (∆) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và đồng qui với haiđường (d) và (d')

Bài 22: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố

định Tìm toạ độ của điểm cố định đó:

a) (m+1)x - 2y = 1 b) y = (m-1)x + 3m - 2

Bài 23: Cho đường thẳng (d): y = (1 – 2m)x + m -1

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

điểm có hoành độ bằng 2 1

Bài 25: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 – m) x + 2m – 1

a) Với giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 6x y 5

Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 3

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1 Vẽ đồ thị hàm sốvới m tìm được rồi tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (đơn vị

đo trên hai trục tọa độ là cm)

Bài 27: Cho đường thẳng (d) y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số

a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 6)

b) Chứng minh rằng (d) không đi qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giá trị của k

c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 28: Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 1.

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9) Chứng minh 3 điểm

A, B, C thẳng hàng

Bài 30: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = 5

c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3x -5 ; y = -x -3 đồng quy

d) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.e) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tíchbằng 1 (đơn vị diện tích)

Bài 31: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d)

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;6)

b) Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của m

c) Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;0) đồng thời song song vớiđường thẳng 3x – y + 10 = 0

Bài 32: Cho đường thẳng (d) y = ax – 2 Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) cắt trục Ox và

Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

2 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

ABC vuông tại A như sau :

- Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC =

b, ta có:

 1 .sin .cos  2 . .cot

) cos sin 2cos 1

) sin sin cos sin

Bài 2 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC

LG

35 21

28

H

B

C A

28

3521

AH AB B  (hoặc AH.BC = AB.AC)

Bài 3: Giải tam giác vuông tại A, biết

.cos 12.cos 42 9.cos 12.cos 48 8

thứ tự bằng 12; 18 Tính các cạnh, các góc và đường cao của tam giác ABC

LG

60 0

2 1

18 H

12

A

+ ta có: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30+ xét tam giác AHB vuông tại H

b; a tiÕp xóc (0)  1 ®iÓm chung  d = R

c; a kh«ng giao (0)  kh«ng cã ®iÓm chung  d >R

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R)  d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1tiếp tuyến của đtr

3 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì :

- điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm

4 Đường trũn nội tiếp tam giỏc

- đtr nội tiếp tam giỏc là đtr tiếp xỳc với 3 cạnh của tam giỏc

- tõm của đtr nội tiếp tam giỏc là giao điểm của 3 đường phõn giỏc của cỏc gúc trong tam giỏc

4 Đường trũn bàng tiếp tam giỏc

- đtr bàng tiếp tam giỏc là đtr tiếp xỳc với 1 cạnh của tam giỏc và tiếp xỳc với phần kộo dàicủa hai cạnh cũn lại

- tõm của đtr bàng tiếp tam giỏc là giao điểm của 2 đường phõn giỏc cỏc gúc ngoài tại haiđỉnh của tam giỏc

- mỗi tam giỏc cú 3 đtr bàng tiếp

B Bài tập ỏp dụng

Bài 1:

Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2 : Từ 1 điểm A nằm bờn ngoài đtr (O), kẻ cỏc tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là cỏc

tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt cỏc tt AB, AC theothứ tự tại D và E Chứng minh rằng chu vi tam giỏc ADE bằng 2.AB

LG

E

D M C

B O A

Theo tớnh chất 2 tt cắt nhau, ta cú :

DM = DB (1) ;

EM = EC (2)Chu vi tam giỏc ADE là :

Bài 3 : Cho đtr (O), điểm I nằm bờn ngoài đtr (O) Kẻ cỏc tt IA và IB với đtr (A, B là cỏc tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của IO và AB Biết AB = 24cm ; IA = 20cm