GIAO AN DAY THEM TOAN 8(ANHLINH2011)

Mục tiêu - Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc,

Ngày soạn : 05/01/2011

chủ đề : nhân đa thức với đa thức

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

5x y - 10x y + 5xy

Bài 2 : ĐSa) = - 3x2 - 3xb) = - 11x + 24Bài 3 :

+) Rút gọn A = - 15xtại x = -5 A = 75+) Rút gọn B = x2 - y2tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75+) Từ x = 99 => x + 1 = 100Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta đợc

C = x - 9 = 99 - 9 = 90Bài 4 : ĐS

a) - 13x = 26 => x = - 2b) 3x = 15 => x = 5Bài 5 :

a) = 10 10n - 6 10n = 4 10nb) = 90 10n - 102 10n + 10 10n

- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên

nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2

chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2

b) Cho bốn số lẻ liên tiếp Chứng

minh rằng hiệu của tích hai số cuối với

tích hai số đầu chia hết cho 16

Bài 4 : cho x, y  Z Chứng minh rằng

c) x2 - 12x + 35Bài 2 :

Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn

ta đợc điều phải chứng minhBài 3 :

a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q  N)

Ta có

a b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2Vậy : a b chia cho 3 d 2b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a Z

ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1)

= 16 a  16Bài 4:

a) 5x + y  19 => 3(5x + y)  19

mà 19x  19

=> [19x - 3(5x + y) ]  19Hay 4x - 3y  19

b) xét 3D - 2C

= 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y)

= 13x  13

Mà 2C = 2(4x + 3y)  13Nên 3D  13 vì (3, 13) = 1 nên D  13 hay 7x + 2y  13

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà

- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh

- Nắm đợc các hằng đẳng htức đáng nhớ: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng nh (a + b + c)2; (a - b - c)2;

Bài 2a) = 2(x2 + y2)b) = 4x2

c) = 6x2 + 48x - 57Bài 3:

a) = 7400b) = 1003 = 1000000c) = 1003 = 1000000Bài 4:

a) vế trái nhân với (2 - 1) ta có3

= 232 - 1

b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982

+ 962 + 1072

(2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216+ 1)

= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1Vậy vế phải bằng vế tráib) Đặt a = 100 ta có

a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2

VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 +

a2 - 12a + 36 = 4a2 + 4a + 70

VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49

= 4a2 + 4a + 70Vậy vế phải = Vế trái

Biến đổi vế trái ta có

a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

VP = VTb) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]

Biến đổi vế phải ta có(a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3

VP = VTc) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với xb) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1]

Mà (x - 3)2 ≥ 0

Bµi 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín

a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 4 t¹i x = 2b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x)

VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 9

2 t¹i

x = 3 2

c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7

= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña C = 7 t¹i x = 2

giản cho phơng pháp này không ?

? Nội dung cơ bản của phơng phápdùng

- Nếu tất cả các hạng tử của một đa thức

có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tửchung đó với đa thức khác

Phơng pháp này dựa trên tính chất của phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Công thức đơn giản là

AB - AC = A(B + C)

- Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn thành một tích các đa thức

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài toán 1 : Trong các biến đổi sau, biến

đổi nào là phân tích đa thức thành nhân

- Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì cha đợc biến đổi thành một tích củ một đơn thức

và một đa thức

- Cách biến đổi (2) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức một biến đợc biến đổi thành tích các

= (y + 1)(5y - 2)c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y)

= (2x)3 + (3y)3

= (2x + 3y)[(2x)2 - 2x.3y + (3y)2]

= (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y)

c) 9x2 - 16

= (3x)2 - 42

= (3x - 4)(3x + 4)d) 4x2 - (x - y)2

ta cã thÓ dïng phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p víi nhau mét c¸ch hîp lÝ

= (x2 - 2xy) + (5x - 10y)

= x(x - 2y) + 5(x - 2y)

= (x - 2y)(x + 5)b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy

= x(2x - 3y) + (4xy - 6y2)

= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)

= (2x - 3y) (x + 2y)c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3

= (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

= [(2x)3 - y3] + [(2x)2 - y2]7

= (2x - y)( 4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)Bµi 2

= ab2(c3 + 64)

= ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2 - 4c + 16)c) 27x3y - a3b3y

Ngày soạn : 10/01/2011

tứ giác

Tiết 6: Hình thang, hình thang cân

I Mục tiêu

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân

- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn

song song, hai cạnh đáy bằng nhau

? Định nghĩa, tính chất hình thang cân

? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân

HS trả lời nh SGK+) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh

đối song song

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

- Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau

+) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

+) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đờng chéo bằngnhau

+) Dấu hiệu nhận biết:

- Hình thang có hai góc kề một đáybằng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A

Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M,

12

Mặt khác DEBEBC (so le)Vậy để DB = DE thì EB là đờng phân giác của góc B

Tơng tự DC là đờng phân giác của góc CVậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC

ỡ + =

ớ

= ợ

đẳng thức: hiệu hai lập phơng hoặc làm

xuất hiện nhân tử chung x2 + x + 1

= x2 + 2x - 7x - 14

= (x2 + 2x) - (7x + 14)

= x(x + 2) - 7(x + 2)

= (x + 2)(x - 7)c) 4x2 - 3x - 1

= 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2

= (8x2 + 1)2 - (4x) 2

= (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x)c) 81x4 + 4

= 81x4 + 36x2 + 4 - 36x2

= (9x2 + 2)2 - (6x) 2

= (9x2 + 2 - 6x) (9x2 + 2 + 6x)

11

= (x2 + x + 1)[ x(x3 + 1)(x - 1) + 1]

= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)b) x8 + x + 1

= x8 - x2 + x2 + x + 1

= x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1)

= x2(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)

= x2(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)[ x2(x3 + 1)(x - 1) + 1]

= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x2 - x + 1)c) x5 + x4 + 1

= x5 + x4 - x2 - x + x2 + x + 1

= x2(x3 - 1) - x(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)

= (x3 - 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)

= (x - 1)( x2 + x + 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )(x2 - x) + 1]

= (x2 + x + 1)(x3 - 2x2 + x + 1)d) x10 + x5 + 1

= x10 - x + x5 - x2 + x2 + x + 1

= x(x9 - 1) - x2(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)

= x(x3 - 1)(x6 - x3 + 1) - x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)

= (x3 - 1)( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1)

= (x - 1) (x2 + x + 1) )( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )( x7 + x4 + x + x2)+ 1]

Ngày soạn : 13/01/2011

Phân tích đa thức thành nhân tử Tiết : 9 Kiểm tra

I Mục tiêu

- Kiểm tra kiến thức của HS sau khi đã học xong các chủ đề

- Rèn luyện cho HS t duy độc lập , sáng tạo và tính chủ động làm bài

- Nắm vững định nghĩa, tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang

- Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song , bằng nhau

- Hiểu đợc tính thực tế của các tính chất này

II Tiến trình dạy học

13

Hoạt động 1 : Lý thuyết

1 Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung

bình của tam giác

2 Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung

bình của hình thang

HS trả lời

1 Tam giác+) Định nghĩa : Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

+) Tính chất:

- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnhthứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai

- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

2 Hình thang+) Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên

+) Tính chất

- Đờng thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1 : Cho tam giác ABC các đờng

trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G gọi

I, K theo thứ tự là trung điểm của GB,

GC Chứng minh rằng DE // IG,

DE = IG

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD

(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài

đỉnh A và D cắt nhau tại H Tia phan

giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở

Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL BK với DC

Xét tam giác ADE

 

1

A =E (so le)

Mà A1=A2 => ADE cân tại DMặt khác DH là tia phân giác của góc D

=> DH  AHChứng minh tơng tự ; BK  CKb) theo chứng minh a ADE cân tại D

mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là

đờng trung tuyến => HE = HAchứng minh tơng tự KB = KFvậy HK là đờng trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF

hay HK // DCb) Do HK là đờng trung bình của hình thang ABFK nên

I Mục tiêu

- Biết phép đối xứng trục và nhận dạng đợc nó trong các trờng hợp cụ thể , đơn giản

- Hiểu đợc một số tính chất của phép đối xứng trục

- Có kĩ năng vận dụng phépp đối xứng trục vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua

đờng thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua

đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d và ngợc lại

b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một đ-ờng thẳng thì chúng bằng nhau

Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có Â = 600 ,

trực tâm H gọi M là điểm đối xứng với

M

CD

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc

nhọn kẻ đờng cao AH Gọi E và F là

các điểm đối xứng của H qua các cạnh

AB và AC đoạn thẳng EF cắt AB và AC

tại M và N chứng minh : MC song song

với EH và NB song song với FH

GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL

b) M đối xứng với H qua BC

 BC là đờng trung trực của HM

 BH = BMChứng minh tơng tự , CH = CM

BHC = BMC (c c c)b) Gọi D là giao diểm của BH và AC , E

là giao điểm của CH và AB Xét tứ giác ADHE

xét MHNvì E và H đối xứng với nhau qua AB

 AB là phân giác ngoài của góc MTơng tự AC là phân giác ngoài góc N

 AH là phân giác trong củ góc H

Do AH  BC nên BC là phân giác ngoài của góc H

AC và BC là hai phân giác ngoài của góc N và góc H

 MC là phân giác trong của góc M

AB và MC là hai phân giác ngoài và trong của của góc M nên AB  MC Ta lại có AB  EH

E

F

Tuần 8 (Hình học)

Ngày soạn :

chủ đề : tứ giác Tiết : 4 Hình bình hành

I Mục tiêu

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình bình hành

- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn

II Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Lý thuyết

Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu

nhận biết hình bình hành - Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- Tính chất: Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhaub) Các góc đối bằng nhauc) Hai đờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng

- Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

b) Tứ giác có các cạng đối bằng nhau làhình bình hành

c) Tứ giác có các cạng đối song song và bằng nhau là hình bình hành

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

e) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi

E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,

CD Gọi M là giao điểm của à và DE, N

là giao điểm của BF và CE Chứng minh

Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FMnên EMFN là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Ta sẽ chứng minh MN củng đi qua O AECF là hình bình hành, O là trung

điểm của AC nên O là trung điểm của EF

EMFN là hình bình hành nên đờng chéo

MN đi qua trung điểm O của EFVậy AC, EF, MN đồng qui tại O17

A

CF

D

M

NO

Bài 2: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam

giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là

ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE

Từ ∆ BAC = ∆ ADI => ABC= DAI

mà DAB= 90 0 =>BAH +DAI = 90 0

=> ABC BAH+  = 90 0

=> ∆ BAH vuông tại H

do đó AH  BChay IA  BC

I Mục tiêu

- Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng đợc nó trong các trờng hợp cụ thể , đơn giản

- Hiểu đợc một số tính chất của phép đối xứng tâm

- Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn

II Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Lý thuyết

1) Định nghĩa, tính chất của đối xứng

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua

điểm O Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua

điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này

đối xứng với một điểm thuộc hình kia

điểm thì chúng bằng nhau2) Hình bình hành có trục đối xứng

- Giao điểm hai đờng chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bìnhhành đó

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O là

giao diểm hai đờng chéo Gọi E là một

điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của

Bài 2: Cho tam giác ABC vẽ A’ đối

xứng với A qua C, vẽ B’ đối xứng với B

qua A, vẽ C’ đối xứng với C qua B D và

D’ lần lợt là trung điểm của AC và A’C’

Giải : a) ∆BOE và ∆DOF có OB = OD ,

   

B =D O =O nên ∆BOE = ∆DOF (g c g) => BE = DF

(Củng có thể giải thích BE = DF nh sau:

E đối xứng với F qua O, B đối xứng với

D qua O => BE đối xứng với DF qua O,

Vậy ∆BEG = ∆DFH (g c g)

=> EG = FHb) ta có EG = FH, EG // FH nên EGFH

b) Gọi I, I’ thứ tự là trung điểm của OB, OB’

19

AH

ta chứng minh đợc DD’II’ là hình bình hành => BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC

tơng tự B’I’ = I’O = OD’ => O là trọngtâm của tam giác A’B’C’

I Mục tiêu

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn

II Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Lý thuyết

Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu

nhận biết hình chữ nhật - Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

- Tính chất:

+ Hình chữ nhật có cả tính chất của hìnhbình hành, hình thang cân

+ Trong hình chữ nhật: Hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

- Dấu hiệu nhận biết+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ

nhật+ Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đờng chéo bằngnhau là hình chữ nhật

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A Đờng

cao AH Gọi D, E theo thứ tự là chân

các đờng vuông góc kẻ từ H dến AB,

AC

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là

trung điểm của HC Chứng minh rằng

GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT,

KL

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có  CD

Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của

KE = KH => ∆EKH cân tại K

=> H 2=E2 (2)

Từ (1) và (2) ta có    

=> EK  DE chứng minh tơng tự DI  DEvậy DI // EK

Mà EF // AB ; FH // CD

=> EF  FH ( vì AB  CD)Vậy EFGH là hình chữ nhật

=> EG = FH (hai đờng chéo hình chữ nhật)

b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang

E

H

G

chủ đề : tứ giác Tiết : 7 Hình thoi

I Mục tiêu

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình thoi

- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn

II Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Lý thuyết

Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận

biết hình thoi +) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

- Hình bình hành có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình thoi

H

A

1 2