Giáo án Tự chọn Toán 9 - Trương Văn Viên

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu căn thức , trục căn thức , rút gọn biểu thức đơn giản.. - Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biế[r]

Trang 1

Chủ đề 1: rút gọn biểu thức

Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

I Mục tiêu:

- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu

và cách khai phương căn bậc hai một số

- áp dụng hằng đẳng thức A2  A vào bài toán khai phương và rút gọn biểu thức có

- Vận dụng hằng đẳng thức A2  A để rút gọn

- Rèn kỹ năng trình bày lời giải bài toán

II Chuẩn bị:

1 GV:

- Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9

2 HS:

- Ôn lại các khái niệm đã học, nắm chắc hằng đẳng thức đã học

- Giải các bài tập trong SBT toán 9

II Tiến trình dạy học:

GV đưa đề bài lên bảng phụ

GV gọi HS thực hiện

GV gọi HS nhận xét và chốt bài

? Bài b thuộc dạng toán nào

Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa.

a 2x 3 ; b 4 ; c

5





Giải:

a 2x 3 có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 0

  3  1,5

Vậy x 1,5 thì 2x 3 có nghĩa

b 4 có nghĩa khi và chỉ khi

x 3

4 0

x 3



Ngày soạn : 07/09/2009

Tiết 1:

- GV: Treo bảng phụ

GV : Gọi Hs nêu định nghĩa

CBH SH sau đó ghi tóm tắt

vào bảng phụ

- Nêu điều kiện để căn thức có

nghĩa ?

- Nêu hằng đẳng thức căn bậc

hai đã học

* Đ/n :















a x

x a

 Để A có nghĩa thì A  0

 Với A là biểu thức ta luôn có :

A

A2 

Trang 2

Đơn vị : Trường THCS Quang Trung – Ngọc Lặc – Thanh Hoá

?Em có NX gì về mẫu của biểu

thức dưới dấu căn

?Để tìm đk của x ta làm như thế

nào

GV goi HS thực hiện

câu b

GV: Phân tích một số sai lầm

thường mắc phải như:

2

x 6x 9 3x 1  

Do 4 > 0 nên 4 0 khi và chỉ khi x + 3 > 0

x 3



x > - 3



c NX: x2 0 nên x2 + 6 > 0

 2 5

0

 Vậy không tồn tại x để 2 5 có nghĩa





Bài 2: Tìm x biết

a 9x2 2x 1

b x2 6x 9 3x 1  

c 1 4x 4x  2 5; d x4 7

Giải:

a 9x2 2x 1

Ta có: 9x2  3x ; 3x 2x 1 (1)

Ta xét hai trường hợp

- Khi 3x 0 điêu kện  (x 0) ta có PT 3x = 2x + 1 x 1 (thoả mãn đk)

x = 1 là nghiệm của PT (1)

- Khi 3x < 0  x 0 Ta có PT

- 3x = 2x + 1

- 5x = 1 (thoả mãn đk)

x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 0,2

b x2 6x 9 3x 1  

Ta có: x2 6x 9  (x 3) 2  x 3

Khi đó: x 3 3x 1   (2) Xét hai trường hợp

- Khi x + 3 0   x + 3 = 3x - 1

2x = 4 x = 2 > 0

nên x = 2 là nghiệm của (2)



- Khi x + 3 < 0  - x - 3 = 3x - 1

x + 3

Trang 3

câu c

câu d

GV gọi HS NX và chốt bài

GV gọi HS NX

x = - 0,5 (không thoả mãn đk)



nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

c 1 4x 4x  2 5

1 4x 4x   1 2x  1 2x

Ta có PT 1 2x 5 (3)

Ta xét hai trường hợp

- Khi 1 - 2x   0 x 0,51 - 2x = 5 x = - 2

x = - 2 là nghiệm của PT (3)

- Khi 1 - 2x < 0  (đk x > 0,5)

2x - 1 = 5 x = 3 (thoả mãn đk)

Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 2; x2 = 3

d x4 7

Ta có: x4 =  2 2 2

x  x

x2 7 hay x2= 7x1 =  7; x2 = 7

Vậy PT có hai nghiệm x1 =  7; x2 = 7

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.

a (4 2) 2 ; b  2

4 17

2 3 2 3

Giải:

a (4 2) 2 = 4 2

Do 4 2 0 nên 4 2 = 4 2

4 17 4 17 17 4 )

4 17 0

Tiết 2:

Trang 4

GV gọi HS thực hiện ý b

GV gọi HS NX

c 2 3 2 3 = 2 3 2  3 3 2 (

)

2 3 0

Bài 4: Rút gọn phân thức

a (x )

2 x 5 x 5     5 =   2   2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5         b      2 2 2 x 2 x 2 2x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2           III Hướng dẫn học ở nhà: a) Củng cố : - Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa - áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT – 5 ) ( a , d ) - Giải bài tập 21 ( a ) – SBT (6) b) Hướng dẫn : - Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng - Giải tiếp các phần còn lại sau: Rút gọn biểu thức 1) 15  216  33 12 6  ; 2) 10 2 10 8 3) ;

5 2 1 5     2 8 12 5 27 18 48 30 162      4) 16 1 4 5) 6) ;

2 3 6 3  27  75 2 3 2 3 2 3 2 3      4 3 2 27 6 75 3 5   7)  2 8) 9)

5 2 8 5 2 5 4    6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2        2 2 3 5  3 5   10) 4 1 6 11) 12) 3 1  3 2  3 3    3 3 1 3 1 1  3 1       3 3 2 1   2 1  13) 14) 15)

2 5 1 2 5 1    2 3 2 3 2 2 3 2 2 3        18 12 2  3 16)   2 2 17) 18) 5 1   5 1  4  10 2 5   4  10 2 5  3 2 2 ………

………

Trang 5

Chủ đề 2 Tiết 3; 4: Một số hệ thức trong tam giác vuông.

I Mục tiêu:

- Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Hệ thống hóa các kiến thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Nắm chắc các hệ thức b2 = a b/; c2 = a c/; h2 = b/ c/

b c = a h và 12 12 12

c b

h  

- Vận dụng các hệ thức giải bài tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : Bảng phụ: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ, câu hỏi, bài tập

Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

- Học sinh : Thước kẻ, com pa, ê ke, thứơc đo độ, máy tính bỏ túi

III Tiến trình dạy học:

GV : Đưa bảng phụ các

công thức cơ bản

GV vẽ hình lên bảng

?Bài toán cho biết gì

?Để tìm x ta tìm hệ thức

nào

?Tìm y ta dựa vào hệ

A

1) b2 = ab'

c2 = ac' c h b 2) h2 = b'c'

3) ah = bc B C 4) 12 12 12

c b

h  

Bài 1:

a Hình 1 A

B C

áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông

AH2 = BH HC

22 = 1 x



x = 4



AC2 = AH2 + HC2 (đ/lý Pitago)

Ngày soạn : 25/09/2009

Tiết 3

Trang 6

thức nào

?Nhìn vào hình bài toán

cho biết gì?

?Để tính x dựa vào định

lý nào

GV đưa đề bài lên bảng

GV gọi HS NX và chốt

bài

AC2 = 22 + 42 = 20

y =

 20  2 5

b Hình 2: E

K

D y F Tam giác vuông DEF có DK EF 

DK2 = EK KF (đ/lý 3 trong hệ thức lượng trong tam



giác vuông) 122 = 16 x

16

12 2



x

Trong tam giác vuông DKF có:

DF2 = DK2 + KF2 (đ/lý Pitago) y2 = 122 + 92

y =  225  15

Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn

một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này

Giải:

Giả sử tam giác vuông có các C cạnh góc vuông là a, b và

cạnh huyền là c b a Giả sử c > a là 1cm ta có

hệ thức

c - 1 = a (1) A c B

a + b - c = 4 (2)

a2 + b2 = c2 (3)

Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Trang 7

A

phụ

GV vẽ hình lên bảng

A

a,GV: Biết AH, BH ta

liên tưởng sử dụng ngay

hệ thức nào ?

b,GV: Khi biết AB và

BH ta liên tưởng sử dụng

hệ thức nào ?

phụ

?Theo tính chất đường

phân giác trong tam giác

ta có T/c gì

Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho tan giác ABC vuông tại A Đường cao AH

Giải bài toán trong các trường hợp sau:

a, Cho AH = 16, BH = 25 Tính HC,AB, AC, BC

b, Cho AB =12, BH = 6 Tính AH, BC, AC

Giải:

a, Ta có : AH2 = BH.CH 2 162 10, 24

25

AH CH

BH

BC = BH + HC = 25 + 10,24 =35,24



Mặt khác AB2= BC.BH = 35,24.25 =881 AB = 29,68

Tương tự AC2 =BC.HC =35,24.10,24 = 361

AC =19

b, Ta có : AB2 = BH.BC 2 122 24

6

AB BC BH

Theo Pitago : BC2 = AB2 + AC2

242 = 122 + AC2 AC = 20,78

HC = BC - BH = 20,78 - 6 =14,78



AH2 = BH.CH = 6 14,78 =88,6 AH = 9,42

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác góc

B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn và

7

2 4

7

5 5

Tính kích thước hình chữ nhật

Giải:

Xét ABC theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có:

(1)

CB

AB

EC AE 

Theo bài ra AE = , EC =

7

2 4

7

5 5

Tiết 4:

D E

Trang 8

Cả lớp làm vào vở

GV gọi HS nhận xét và

chốt bài

Thay vào (1) ta được: (2)

4

3



CB AB

Bình phương 2 vế (2)

22 22 (3)

4

3



CB AB

Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có:

AB2 + CB2 = AC2 (4)

Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có:

2 2 2 2 2 2 (5)

4

3 





CB

CB AB

Từ (4) ; (5) 22 22 (6)

4

5



CB

AC



4

5



CB AC

Mặt khác: AC = AE + EC = 10

7

5 5 7

2

Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = 6

4

8 3 4

3



BC

Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m

III Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 3,4,6,7,8( SBT tr90 )

- Xem lại cá bài đã làm

IV Rút kinh nghiệm:

………

Trang 9

Ngày soạn : 10/10/2009

Chuyên đề 3

Tiết 5; 6:

Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai – rút gọn biểu thức

I Mục tiêu :

- Củng cố lại cho học sinh cách đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn, trục căn thức và khử mẫu

- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đưa được thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn, trục căn thức và khử mẫu

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu căn thức , trục căn thức , rút gọn biểu thức đơn giản

- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai

II Chuẩn bị:

1 GV :

- Lựa chọn các bài tập trong SBT toán 9 để chữa cho học sinh Tập hợp các kiến thức đã học

2 HS :

- Học thuộc các công thức biến đổi đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn, trục căn thức và khử mẫu

- Giải các bài tập trong sgk và SBT ở phần này

III Tiến trình dạy học

- GV : Y/c học sinh

- Viết công thức đưa thừa số ra ngoài

và vào trong dấu căn

- GV : Nêu công thức của phép khử

mẫu , trục căn thức

- GV : Đưa ra bài tập 58 ( SBT - 12 )

GV:Hãy đưa các thừa số ra ngoài

dấu căn sau đó rút gọn các căn thức

đồng dạng

-Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : A 2 B  A B(

B  )

- Đưa thừa số vào trong dấu căn :

A B  A 2 B ( B  0)

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

-Trục căn thức ở mẫu

2 2

(B 0) B

B

(A 0, A B )

A B

(A 0, B 0, A B)

A B











Bài58 ( SBT- 12): Rút gọn các biểu thức

a) 75  48  300  25 3  16 3  100 3

3 3 10 4 5 3 10 3 4 3

c) 9 a  16 a  49 a Với a  0

Tiết 5

Trang 10

- Gọi 2 hs lên bảng

- Nhận xét kq ?

GV: Vận dụng kiến thức nhân các

căn bậc hai và đưa thừa số ra ngoài

dấu căn để rút gọn biểu thức sau

GV: gọi 2 HS lên bảng

GV: yêu cầu HS nhận xét

GV : Nhận xét, bổ sung

GV: Y/c làm bài tập 61 - ( SBT-12)

GV: Để chứng minh một đẳng thức

ta làm như thế nào ?

GV: gợi ý: ta biến đổi 1 vế của đẳng

thức ( thường là vế dài, chưa gọn) và

biến đổi để được kết quả bằng vế

kia

GV: gọi 2 HS lên bảng

GV: yêu cầu HS nhận xét

GV : Nhận xét, bổ sung

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài

sau đó nêu cách làm

- Nhận xét mẫu của các biểu thức

trên Từ đó nêu cách trục căn thức

( vì a  0

a 6 a 7 4 3

a 7 a 4 a 3 a 49 a 16 a 9





















) (

.

 Bài tập 59 ( SBT - 12 ): Rút gọn các biểu

thức a) ( 2 3  5 ) 3  60

=

15 6 15 2 15 3 2 15 4 3 5 3 3

2       

d)  99  18  11 11  3 22

3 11 3 2 11 11 3 22

22 3 11 11 2 9 11 9











2 11  3 2 11  3 22  2 11  3 2 11  3 2 11  22

 Bài tập 61 ( SBT - 12 )

b)  x  2x  2 x  4

= x x- 2x + 4 x + 2x - 4 x +8

8 x



c)  x  yx  y  xy

y y x x

x y y y y x y x x y x x











 Bài tập 63 ( SBT - 12 ): Chứng minh

0 y

và 0 x Với  









y x xy

y x x y y x

xy

y x y x

 x  y x  y x  y  VP



Vậy VT = VP ( Đcpcm) b)    Với x  0 và x  1



1 x x 1 x

1

x 3

1 x

1 x x 1 x









Vậy VT = VP ( đcpcm) Vậy giá trị của x cần tìm là : 0  x  6561

Bài tập 69 ( SBt - 13 )

2

2 3 5 2

2

2 3 5 2

3

.

Tiết 6

Trang 11

- Phần (a) ta nhân với số nào ?

- GV: Để trục căn thức ở phần (b) ta

phải nhân với biểu thức nào ?

- GV: Cho HS làm bài sau đó gọi

HS đại diện lên bảng trình bày lời

giải

- GV: nhận xét chữa lại bài , nhấn

mạnh cách làm , chốt cách làm đối

với mỗi dạng bài

GV : Đưa ra bài tập 70 ( SBT - 14)

GV: Hướng dẫn HS làm bài

- Để rút gọn bài toán trên ta phải

biến đổi như thế nào ?

- Hãy trục căn thức rồi biến đổi rút

gọn

.GV: Cho HS làm bài sau đó gọi HS

lên bảng trình bày lời giải

- GV chữa bài và chốt lại cách làm

- GV : Y/c làm bài tập 72 ( SBT - 14

)

GV: Hướng dẫn HS làm bài

- Hãy trục căn thức từng số hạng

sau đó thực hiện các phép tính cộng

trừ

- GV: Gọi HS lên bảng làm bài

GV: Chữa và chốt lại

GV: Y/c làm bài tập 75 ( SBT )

      13 

3 2 5 26 12

25

3 2 5 26 3 2 5 3 2 5

3 2 5 26 3

2 5



















5 2 3

2 



d)

    2

6 46

6 23

8 54

2 18 2 18 6 23 2

2 6 3

6 4 18 6 2 18 6 27

2 2 6 3 2 2 6 3

2 2 6 3 3 2 9 2 2 6 3

3 2 9

2 2



























 Bài tập 70 ( SBT- 14)

    3 1 3 1

1 3 2 1

3 1 3

1 3 2 1 3

2 1 3

2



















    3 1 3 1 2

1 3

1 3 2 1 3

1 3







d)

1 1 3

3 1

1 3

3







1 1 3

1 1 3 3 1 1 3

1 1 3 3

2 2















































2 3

3 2 1

1 3

3 1 3 3 1

1 3

3 1 3













 Bài tập 72 ( SBT - 14 )

Ta có :

3 4

1 2

3

1 1

2

1



       4 3 4 3

3 4 2

3 2 3

2 3 1

2 1 2

1 2

























3 4 2 3 1 2 3

4

3 4 2

3

2 3 1 2

1













1 2

1  





 Bài tập 75 ( SBT - 14 ): Rút gọn

a) Với x  0 ; y  0 và x  y



 y x

y y x x

Trang 12

-Gọi HS nêu cách làm ?

GV: Gợi ý :

- Phân tích tử thức và mẫu thức

thành nhân tử rồi rút gọn (Đung

HĐT: A3 – B3)

GV:

C2 : Dùng cách trục căn thức

- GV: gọi 2 HS lên bảng

-GV: Chữa bài và chốt lại

y x

y xy x y x y

x

y y x x











 y xy

x  







3 3 x x

3 x x

Ta có :

1 3

x x 3 x

3 x x 3

3 x x



















IV Củng cố - Hướng dẫn :

a) Củng cố :

- Nêu các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

- Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vạn dụng như thế nào vào giải bài toán rút gọn

- nêu các dạng bài tập đã giải trong chuyên đề

b) Hướng dẫn :

- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai

- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn

- Giải bài tập 70 ( b , c) ; BT 73 ; BT 76 ( SBT - 14 )

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Chuẩn bị chuyên đề 4 “ Hình học - Chương I

IV Rút kinh nghiệm:

………

Trang 13

Ngày soạn : 8/11/2009

Chuyên đề 4

Tiết 7; 8

Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng

- Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập

Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì?

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + Eke + thước thẳng + phấn màu

HS: Nắm chắc các công thức + máy tính

C Tiến trình dạy học:

Em viết các hệ thức giữa các

cạnh và góc trong tam giác

vuông

?Giải tam giác vuông là gì

Cả lớp làm vào vở và NX bài

làm của bạn

A Lý thuyết.

1 Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC

= b, BC = a A

c b

B C

b = a Sin B = a Cos C

c = a Sin C = a Cos B

b = c tg B = C Cotg C

c = b tg C = b Cotg B

2 Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại

Bài 1: Cho hình vẽ Điền Đúng - Sai vào ô trống.

N

M P

Tiết 7

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	282,89 KB