Tổ 21 lần 11 toán lớp 10 khảo sát chất lượng chuyên vp

Đồ thị hàm số y ax 2  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khibx c Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán.. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10

NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 897

Câu 1. Tập xác định của hàm số

13

Câu 2. Cho hình thoi ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuur uurAD=CB. B uuur uuurAB=BC C uuur uuurAB=AD D uuur uuurAB DC

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến

A y= -2 5x B y=( 3 2)- x+ 5 6

-C y=(2 2 3- )x+1

D y=- (2- 5)x- 3Câu 4. Cho A là tập hợp khác rỗng Khẳng định nào sau đâu là đúng?

2 12

uuur uur

13

Câu 11. Đồ thị hàm số y ax 2  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khibx c

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đ ề 897

A b24ac� 0 B b24ac 0 C b24ac0. D b24ac� 0

Câu 12. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Mệnh đề nào sau đây đúng

A uuur uuurAB AC 2uuuurAM . B AB AC 2AM . C. uuur uuur uuuurAB AC AM . D uuur uuur uuurAB AC MA  .

Câu 13. Các tập hợp sau, tập nào bằng rỗng?

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A ABuuur uuur uuur+AC=AD. B uuur uuur uuurAB AD- =DB

C ABuuur uuur uuur+AD=AC. D uuur uuur uuurAB+BC=AC

Câu 15. Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Câu 16. Cho hàm số

1( )

x x

Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai?

A uuur uuur uuur rAF ED BC  0. B OA OC OEuuur uuur uuur r  0.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đ ề 897

C uuur uuur uuur rAB CD EF  0. D OB OD OFuuur uuur uuur r  0.

Câu 23. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

uur uuur uuur uuur uuur uur

Câu 27. Trên hệ trục Oxy cho tam giác ABC Biết (3; 2), ( 1;1) B  C 

và AB2AC.Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của ABC .

A

11;

Câu 29. Cho tam giác ABC Điểm I thỏa mãn IA IBuur uur 2ICuur r0 Biểu diễn vectơ uurAI

theo hai vectơ

Câu 30. Cho đường thẳng d : y2x1căt Parabol  P : yx2  3x 2 tại hai điểm phân biệt A, B.

  (hình vẽ) Khi đó độ lớn của các lực ,N Fuur uurP

lần lượt là bao nhiêu?

Câu 34. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D là điểm đối xứng

với A qua O ; E là điểm đối xứng với O qua BC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OAuur=HEuuur. B OHuuur=DEuuur. C uuurAH =OEuuur. D BHuuur=CDuuur.

Câu 35. Cho hàm số y ax b  đồng biến và đồ thị là đường thẳng đi qua điểm M 3; 4

� có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 lần lượt là

M và m Giá trị biểu thức T M m bằng bao nhiêu?

Câu 38. Cho hàm số y ax 2  có đồ thị là một Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoànhbx c

độ x và đi qua điểm 2 M 3;4

Khi đó biểu thức T    có giá trị bằng bao nhiêu?a b c

Câu 39. Cho tam giác ABC có AB , 1 AC3 Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC Khẳng định nào sau đây đúng:

A uuurDB 3DCuuur. B DCuuur 4DBuuur. C DBuuur 4DCuuur. D DCuuur 3uuurDB.

Câu 40. Tập xác định của hàm số

1

12

( )

x

khi x x

Câu 41. Cho hàm số yx2mx2m2019 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 0�x1 1 x2.

Câu 42. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Điểm M tùy ý nằm trong tam giác Gọi , , D E F lần

lượt là điểm đối xứng với M qua BC CA AB , ,, , ; X Y Z là các điểm đối xứng với M qua các

trung điểm của BC CA AB Khẳng định nào sau đây đúng?, , .

A MX MY MZuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur  MA MB MC  . B MD ME MFuuuur uuur uuur uuuur uuur uuur  MX MY MZ  .

C MD ME MFuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur  MA MB MC  . D MX MY MZuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur  MA MB MC MG   .

Câu 43. Trên hệ trục tọa độ cho hình thang ABCD có AB CD và || CD3AB Gọi I là giao điểm của

AC và BD , biết điểm (1;3), ( 2;1), ( 3;2) A B  C  Tính diện tích hình thang ABCD

uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

là một đường tròn Hỏi đường tròn đó có bán kínhbằng bao nhiêu?

Câu 47. Cho hàm số y2m1 x 3 4m với m là tham số Biết đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

 0; 0

M x y

cố định Tính giá trị biểu thức x02y02.

Câu 48. Hàm số y ax b  có đồ thị là đường thẳng ( ).d Biết  d đi qua điểm (2;3) M sao cho

khoảng cách từ O tới đường thẳng ( ) d là lớn nhất Tính T 3a 2b

Câu 49. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi d là đường thẳng qua D và song song với AC M là

điểm tùy ý trên d Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  MAuuur2MB MCuuur uuuur

là bao nhiêu?

A

24

a

3 24

a

D

22

CIuur CAuuur CBuuur

B IA IB ICuur uur uur  16uurIG.

x



 là D= - �( ;3 )

Câu 2. Cho hình thoi ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuur uurAD=CB. B uuur uuurAB=BC C uuur uuurAB=AD D uuur uuurAB DC

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến

2 12

2 2.

2

b x a

Thay toạ độ điểm vào đồ thị hàm số, ta được:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đ ề 897

Ta có: T  uuur uuurAB AC  CBuuur CB 12 2 3.

Câu 9. Cho đoạn thẳng AB  Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho 6 AM  Khẳng định nào 4

sau đây đúng?

A MAuuur=2MBuuur. B

23

uuur uur

13

Câu 10. Cho giá trị gần đúng của  là a3,141592653589 với độ chính xác 10 10

Hãy viết số quy tròn của số a

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax2  bx c 0

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình trên phải có hainghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi   b2 4ac 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đ ề 897

Câu 12. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC.Mệnh đề nào sau đây đúng

A uuur uuurAB AC 2uuuurAM . B AB AC 2AM .C uuur uuur uuuurAB AC AM . D uuur uuur uuurAB AC MA  .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân; Fb:Quân Nguyễn

Chọn A

Theo công thức trung điểm ta có: uuur uuurAB AC 2uuuurAM , với M là trung điểm của BC.

Câu 13. Các tập hợp sau, tập nào bằng rỗng?

32

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A ABuuur uuur uuur+AC=AD. B uuur uuur uuurAB AD- =DB

C ABuuur uuur uuur+AD=AC. D uuur uuur uuurAB+BC=AC

A B

Ta có: B uuur uuurAB- AD=uuurDB (Quy tắc trừ)

C ABuuur uuur uuur+AD=AC (Quy tắc hình bình hành)

D AB BCuuur uuur uuur+ =AC (Quy tắc 3 điểm)

Câu 15. Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

x x

 2 

B x �x x��| 5� �x 5    2, 1,0,1, 2

.Nên ta có: A B�    2, 1,0,1, 2,3

Vậy phương trình của hàm số là: y2x2  x 2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đ ề 897

Câu 21. Cho mệnh đề P:"x��,x21 2 "� x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề

Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai?

A uuur uuur uuur rAF ED BC  0. B OA OC OEuuur uuur uuur r  0.

C uuur uuur uuur rAB CD EF  0. D OB OD OFuuur uuur uuur r  0.

Câu 23. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đ ề 897

Câu 25. Trên hệ trụcOxy cho tam giác ABC có A1;3 , (2;1), ( 3; 2) B C  Tìm tọa độ điểm D sao cho

Câu 26. Cho lục giác ABCDEF Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đ ề 897

uuur uuur uuur  Suy ra đáp án B

Câu 27. Trên hệ trục Oxy cho tam giác ABC Biết (3; 2), ( 1;1) B  C 

và AB2AC.Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của ABC .

A

11;

3

x y

Câu 29. Cho tam giác ABC Điểm I thỏa mãn IA IBuur uur 2ICuur r0 Biểu diễn vectơ uurAI

theo hai vectơ

uur uur uur r uur uur uuur uur uuur r uur uuur uuur r

uur uuur uuur r uur uuur uuur

Tác giả: Mai Xuân Nghĩa; Fb: Mai Xuan Nghia

Hoành độ giao điểm của  d

Một vật có trọng lượng P20N được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng  300 (hình

vẽ) Khi đó độ lớn của các lực ,N Fuur uurP

lần lượt là bao nhiêu?

uur ur

.0

Câu 34. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D là điểm đối xứng

với A qua O ; E là điểm đối xứng với O qua BC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OAuur=HEuuur. B OHuuur=DEuuur. C uuurAH =OEuuur. D BHuuur=CDuuur.

Gọi I là trung điểm của BC

Do E là điểm đối xứng với O qua BC nên I là trung điểm của OE (1).

Ta có, CH DB// (cùng vuông góc với AB )

Tương tự, BH DC// (cùng vuông góc với AC )

Từ đó suy ra BHCD là hình bình hành nên I là trung điểm của HD (2).

Từ (1) và (2) suy ra, OHED là hình bình hành nên OHuuur=DEuuur.

Câu 35. Cho hàm số y ax b  đồng biến và đồ thị là đường thẳng đi qua điểm M 3; 4

a

 

� � b a  4 0

4 00

a b

� có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 lần lượt là

M và m Giá trị biểu thức T M m bằng bao nhiêu?

, hàm số đồng biến nên f(1)���f x( )� f(2) 1 f x( ) 3+ Vậy: m1;M 3 nên T m M     1 3 4

Câu 37. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC Biết M(1; 2), ( 2;3), (3;5)N  P lần lượt là trung điểm của

Câu 38. Cho hàm số y ax 2   có đồ thị là một Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoànhbx c

độ x và đi qua điểm 2 M 3;4

Khi đó biểu thức T    có giá trị bằng bao nhiêu?a b c

Đồ thị hàm số y ax 2  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bx c x nên ta có2

22

b

a b a

Câu 39. Cho tam giác ABC có AB , 1 AC3 Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC Khẳng định nào sau đây đúng:

A uuurDB 3DCuuur. B DCuuur 4DBuuur. C DBuuur 4DCuuur. D DCuuur 3uuurDB.

( )

x

khi x x

Hàm số đã cho xác định khi

2 01

x

x x

x x

Câu 41. Cho hàm số yx2mx2m2019 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 0�x1 1 x2.

m

��.Vậy không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH 2: (1) có hai nghiệm x , 1 x sao cho 2 0   � x1 1 x2 x1   1 0 x2 1

� x11 x2 1 0 � x x1 2x1x2 1 0 � P S  1 0.

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì

00

1 0

S P

m m

m m m

Do m�� nên m nhận các giá trị 1010,…,2017 Vậy có 1008 giá trị m.

Câu 42. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Điểm M tùy ý nằm trong tam giác Gọi , , D E F lần

lượt là điểm đối xứng với M qua BC CA AB , ,, , ; X Y Z là các điểm đối xứng với M qua các

trung điểm của BC CA AB Khẳng định nào sau đây đúng?, , .

A MX MY MZuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur  MA MB MC  . B MD ME MFuuuur uuur uuur uuuur uuur uuur  MX MY MZ  .

C MD ME MFuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur  MA MB MC  . D MX MY MZuuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur  MA MB MC MG   .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đ ề 897

E F

Y Z

CA AB tại các điểm , , , , , I J H K U V (như hình vẽ).

Khi đó ta có các tam giác MIJ , MHK , MUV là tam giác đều và các tứ giác AUMK , BVMI,

,

CJMH MUFV , MIJD MHEK là hình bình hành.,

Do đó MD ME MFuuuur uuur uuur  MI MJuuur uuur   MH MKuuuur uuuur   MU MVuuuur uuuur 

MU MK MV MI MJ MH

 uuuur uuuur  uuuur uuur  uuur uuuur

MA MB MC

uuur uuur uuuur 

Câu 43. Trên hệ trục tọa độ cho hình thang ABCD có AB CD và || CD3AB Gọi I là giao điểm của

AC và BD , biết điểm (1;3), ( 2;1), ( 3;2) A B  C  Tính diện tích hình thang ABCD.

Gọi  là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3; 4;5.

Xét A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 3 ; B là tập hợp các số tự nhiên

có 4 chữ số và chia hết cho 4 ; C là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 5

Số tự nhiên nhỏ nhất và số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 lần lượt là 1002 và 9999

Do đó:

9999 1002

1 30003

Số tự nhiên nhỏ nhất và số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 4;5 lần lượt là 1000 và 9980

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đ ề 897

Do đó:

9980 1000

1 45020

.Vậy   A B C� �  A  B C  A B�  B C� C�A A B C� � 5400

uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

là một đường tròn Hỏi đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

x

Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur2IBuur3ICuur r0�CAuuur2CBuuur6CIuur Khi đó I là điểm cố định.Theo đề bài: MAuuur2MBuuur3MCuuuur MAuuur2MBuuur3MCuuuur

6MI IA 2IB3IC  CA2CB

� uuur uur uur uur uuur uuur

 2 2

Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính 7 cm.

Câu 47. Cho hàm số y2m1 x 3 4m với m là tham số Biết đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

Câu 48. Hàm số y ax b  có đồ thị là đường thẳng ( ).d Biết  d đi qua điểm (2;3) M sao cho

khoảng cách từ O tới đường thẳng ( ) d là lớn nhất Tính T 3a 2b

Gọi H là hình chiếu của O lên d Từ đó OH OM� , suy ra khoảng cách từ O đến đường

thẳng d lớn nhất bằng OM Vậy đường thẳng d qua M và vuông góc với OM

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đ ề 897

a b

Câu 49. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi d là đường thẳng qua D và song song với AC M là

điểm tùy ý trên d Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  MAuuur2MB MCuuur uuuur

là bao nhiêu?

A

24

a

3 24

a

D

22

a

Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng; Fb:Trần Quang Thắng

Chọn B

Gọi I, J, Klần lượt là trung điểm AB, BC, IJ

Ta có: T  MAuuur2MB MCuuur uuuur  MA MB MB MCuuur uuur uuur uuuur    2MIuuur2MJuuur  4MKuuuur 4MK

Vì M d� nên biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của K lên d.

Vì d là đường thẳng qua D và song song với AC và K BD � AC M D.

CIuur CAuuur CBuuur

B IA IB ICuur uur uur  16uurIG.

BC IA CA IB AB ICuur uur uur r

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đ ề 897

Khi đó ta có 6IAuur7IBuur3ICuur r0�6uur uuurIB BA 7IBuur3IB BCuur uuur  0r