Giải chi tiết đề cương ôn thi HK1 Toán 10 Kim Liên HN

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.. 5 Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.. http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018

Trang 5

http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG –NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 5/37

Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1; 1− ), N(3; 2), P(0; 5− ) lần lượt là trung điểm

các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC Tọa độ điểm A là:

Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( )1;3 , B(− −1; 2), C(1;5) Tọa độ D

trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:

A (1; 0) B (0; 1− ) C (−1;0) D Không tồn tại điểm D

Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có

Câu 47: [0H2-2] Cho tanα = 2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin

Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sinα <0 B cosα >0 C tanα <0 D cotα >0

Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α<β Khẳng định nào sau đây sai?

A sinα <sinβ B cosα <cosβ

C cosα =sinβ ⇔α +β =90° D cotα+tanβ > 0

Trang 6

a) Song song với đường thẳng y=2x+2012

b) Vuông góc với đường thẳng x+ +y 2013= 0

c) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S∆OAB = (đvdt) 4

Bài 6: Cho họ Parabol ( )P : ( ) 2

2) Tìm m để phương trình x2+4 x + =3 m có 2 nghiệm phân biệt

3) Đường thẳng ( )d đi qua A(0; 2) có hệ số góc k Tìm k để ( )d cắt ( )P tại hai điểm E,

F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x−2y+ =3 0

Trang 7

Bài 9: Giải và biện luận các phương trình sau:

Bài 11: Cho phương trình: mx2−2x−4m− =1 0 ( )*

1) Giải và biện luận phương trình

2) Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn: a)

1 2

2

x + x = b) x1=2x2

4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

Bài 12: Cho phương trình 2 ( ) 2

2x +2 m+1 x+m +4m+ =3 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm

1

x , x2 Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x x1 2 −2(x1+x2)

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD

a) Tính độ dài của véc tơ u =BD CA+ +AB+DC

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC CMR: GA GC GD+ + =BD

Bài 17: Cho hai hình bình hành ABCD k là một số thực thay đổi Tìm tập hợp điểm M biết:

a) MA k MB+ =k MC

b) MA+(1−k MB)+k MC=0 c) MA+MB = MC+MD

Bài 18: Cho tam giác ABCvới J là trung điểm của AB, I là trung điểm của JC M và N là hai

điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho MN =MA MB+ +2MC

Chứng minh rằng M , N, I

thẳng hàng

Trang 8

Bài 19: Cho tam giác ABC.M và Nlà hai điểm thỏa mãn: AM =AC+2AB BN, =k BC

Xác định k

để ba điểm A, M , N thẳng hàng

Bài 20: Cho A(2; 1 ,− ) B x( ; 2 ,) C(−3;y)

a) Xác định x, y sao cho B là trung điểm của AC

b) Xác định x, y sao cho gốc O là trọng tâm tam giác ABC

c) Với 3 điểm ,A B,C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là hình thang

Bài 22: Cho lục giác đều ABCDEF

Tính giá trị biểu thứccos(BE BA, )+sin(BE FC, )−2 tan(BE CD, )−3cot(AD CF, )

Trang 14

Câu 26: [0D3-2] Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình 4x2−7x− = Khi đó giá trị của biểu thức 1 0

Vì a c < ⇒0 phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Theo Viet: 1 2 7

2x−4 −2x+ = ⇔4 0 2x−4 =2x− ⇔4 2x− ≥ ⇔4 0 x≥2

Câu 28: [0D3-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x− = − là: 1 x 3

Lời giải Chọn B

PT: x2−4 x− −5 m= ⇔0 x2−4 x − =5 m( )1 Số nghiệm phương trình ( )1 ⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y= x2−4 x −5( )P và đường thẳng y=m (cùng phương Ox)

y=x − x − =x − x− nếu x≥0 Suy ra đồ thị hàm số ( )P2 gồm hai phần:

• Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số ( )P1 phần bên phải Oy , bỏ đồ thị hàm số ( )P1 phần bên

55

−

1

−

Trang 15

• Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy

Ta được đồ thị ( )P2 như hình 2

2 2

• Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số ( )P2 phần trên Ox

• Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số ( )P2 phần bên dưới Ox qua trục Ox,bỏ đồ thị hàm số ( )P2 phần bên dưới Ox

Phương trình hoành độ giao điểm: −x2+2x+ =3 mx⇔ x2+(m−2)x− =3 0 1( )

Để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

Gọi M là trung điểm AB, ta có: OA OB+ =2OM =DA=CB

Trang 16

Câu 33: [0H1-2] Cho tam giác ABC Vị trí của điểm M sao cho MA MB− +MC=0

là:

Lời giải Chọn B.

MA MB− +MC= ⇔BA MC+ = ⇔CM =BA

Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành

Câu 34: [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB+AC = AB−AC

thì tam giác ABC là

A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại C

C Tam giác vuông tại B D Tam giác cân tại C

Lời giải Chọn A.

2

Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A

Câu 35: [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm Khi đó AB GC−

Gọi B1 là trung điểm của AC: 1 2 3 3

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng Ta được F3= −(F1+F2)

Trang 17

Câu 37: [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC Khi đó:

Gọi M là trung điểm cạnh BC

Gọi I là điểm thỏa mãn IA+3IB−2IC=0

I , A, N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN

Câu 40: [0H1-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA′ là đường cao

Khi đó véctơ u=(tanB A B) ′ +(tanC A C) ′

Trang 18

Câu 41: [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 2), B(1; 3− ) Gọi D đối xứng với A qua B Khi

đó tọa độ điểm D là:

A D(3, 8− ) B D(−3;8) C D(−1; 4) D D(3; 4− )

Lời giải Chọn A

Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD

D D

x y

Vì G là trọng tâm ∆ABC nên 3

Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1; 1− ), N(3; 2), P(0; 5− ) lần lượt là trung điểm

các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC Tọa độ điểm A là:

Lời giải Chọn A

Theo đề ta có: Tứ giácAPMN là hình bình hành

NA MP

⇒= ⇒(x A−3;y A−2) (= − −1; 4) 2

2

A A

x y

Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( )1;3 , B(− −1; 2), C(1;5) Tọa độ D

trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:

A (1; 0) B (0; 1− ) C (−1;0) D Không tồn tại điểm D

Lời giải Chọn C

Trang 19

Lời giải Chọn B

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

N

x x

Vì 90° <α <180°⇒cosα <0⇒cosα = − 1 sin− 2α 1 4

α

5

Câu 47: [0H2-2] Cho tanα = 2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin

sin cossin 3cos 2sin

sincot

Trang 20

Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sinα <0 B cosα >0 C tanα <0 D cotα >0

Lời giải Chọn C

α là góc tù suy ra : sin 0

αα

Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α<β Khẳng định nào sau đây sai?

A sinα <sinβ B cosα <cosβ

C cosα =sinβ ⇔α +β =90° D cotα+tanβ > 0

Lời giải Chọn B.

Trang 21

x x

Hàm số xác định khi

2

11

1 0

33

3

9 0

3

x x

x

x x

Trang 22

− Tập xác định D2 =ℝ\{±m}

Ta có ∀ ∈x D2 ⇒ − ∈x D2 Lại có ( )

Bài 4: [0D1-2] Tìm giá trị của m để hàm số ( )

Trang 23

d) Song song với đường thẳng y=2x+2012

e) Vuông góc với đường thẳng x+ +y 2013= 0

f) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S∆OAB = (đvdt) 4

m m

- Giao với Ox: y= ⇔0 (m−1)x−m+ =3 0 3

1

m x m

m A m

m m

Trang 24

Với m khác 1 y=(1−m x) 2−mx−3 là một hàm số bậc hai Hàm số này có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi a= −1 m< ⇔0 m>1

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

• Phương trình ( )2 vô nghiệm khi k<0

• Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi k=0 hoặc 25

258

y=k

Trang 25

Tọa độ đỉnh của ( )P là I(−1; 4), trục đối xứng x= −1

Giao điểm của ( )P với Oy là M(0;3), với trục Ox là N(1; 0 ,) N ′(−3; 0)

Gọi ( )C1 ,( )C2 lần lượt là phần đồ thị phía trên và

phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số

2

y= −x − x+ Ta lấy ( )C′ là phần đồ thị đối xứng của ( )C2 qua trục hoành Khi đó đồ thị ( )C chính là

hai phần đồ thị ( )C1 và ( )C′ như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình x2+2x−3 = chính là số giao điểm của đồ thị k ( )C và đường thẳng ( )d :y=k Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì ( )d phải cắt ( )C tại ba điểm phân biệt, do đó k =4

x + x + =m có 2 nghiệm phân biệt

6) Đường thẳng ( )d đi qua A(0; 2) có hệ số góc k Tìm k để ( )d cắt ( )P tại hai điểm E,

F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x−2y+ =3 0

Hướng dẫn giải 1) Bảng biến thiên của đồ thị hàm số ( )P :y=x2+4x+3

1

−3

−

y

43

1

−3

Trang 26

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là: (− −2; 1)

Trục đối xứng của đồ thị là: x= −2

Hệ số a= >1 0 nên hướng bề lõm của đồ thị hàm số ( )P quay lên trên

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (−1;0) và (−3; 0); cắt trục Oy tại điểm (0;3)

Lấy đối xứng phần đồ thị của ( )P bên phải Oy qua Oy

Nhìn vào đồ thị ta thấy với m>3 thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số ( )C tại 2 điểm phân biệt hay phương trình x2+4 x + =3 m có 2 nghiệm phân biệt

Vậy m>3 thì phương trình x2+4 x + =3 m có 2 nghiệm phân biệt

3) Đường thẳng ( )d đi qua A(0; 2) có hệ số góc k nên có phương trình: y=kx+ 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P :

−

3( )P

Trang 27

Mà x E,x F là nghiệm của phương trình ( )1 nên theo Viet ta có: x E +x F = −k 4

12

m m

−

Trang 28

• Với m=0 phương trình có tập nghiệm S ={ }0

• Với m≠0 phương trình có tập nghiệm 2 ;

Khả năng 1: ∆ < ⇔′ 0 m< −3 Phương trình vô nghiệm

Khả năng 2: ∆ > ⇒′ 0 m> −3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )

.9

Trang 29

• Với m≤ −3 Phương trình có tập nghiệm S =Ø

• Với m=3 Phương trình có tập nghiệm 1

55

7 10 0

2

x x

Trang 30

Bài 11: Cho phương trình: mx2−2x−4m− =1 0 ( )*

1) [0D3-2] Giải và biện luận phương trình

2) [0D3-2] Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

3) [0D3-3] Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn:

5) [0D3-3] Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

 m≠0: Phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên: m.22−2.2 4− m− = ⇔ − = (vô nghiệm) 1 0 5 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có nghiệm x=2

3) Theo ý 1) phương trình ( )* luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó, theo định lý Vi-ét ta có:x1 x2 b 2

x x

+

Trang 31

x m

4323

x m x m

Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình đã cho có các nghiệm thoả x1=2x2

4) Phương trình ( )* có hai nghiệm dương

( ) ( ) ( )

0 1

0 2

0 3

S P

Từ ( )1 , ( )2 và ( )3 suy ra không tồn tại m

Vậy không tồn tại m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương

5) Để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

• Cách 1:

Đặt t = −x 1 Phương trình ( )* đã cho trở thành: m t( +1)2−2(t+1)−4m− = 1 0

( 2 2 1) 2 2 4 1 0

⇔ + + − − − − = ⇔mt2+2t m( −1)−3(m+1)=0 ( )4 Lúc đó yêu cầu bài toán ⇔ phương trình ( )4 có hai nghiệm trái dấu

1

2 Theo ý 1) ta có điều kiện ( )1 luôn thỏa

Trang 32

Bài 12: [0D3-3] Cho phương trình 2 ( ) 2

Xét hàm số f m( )= −m2−5m−4 trên [− −5; 1] có bảng biến thiên sau:

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 9

4 khi

52

= , giá trị nhỏ nhất của A bằng −4 khi m= −5

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

1) [0D2-2] y=2x2−3x+ với 7 x∈[0; 2]

2) [0D2-3] ( 2 )2 2

y= x + +x − x − x− với x∈ −[ 1;1] 3) [0D2-4] 2

Từ bảng biến suy ra giá trị lớn nhất bằng 9, giá trị nhỏ nhất bằng 47

8

y= x + +x − x − x− ⇔ y= x + +x − x + +x + Tập xác định D= ℝ

Đặt t=x2+ + , ta có bảng biến thiên sau: x 2

0

Trang 33

Từ bảng biến thiên suy ra 7; 4

4

t  

∈   Khi đó, xét hàm số f t( )=t2−2t+3 trên 7; 4

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 6 2− và không tồn tại giá trị lớn nhất

Bài 14: [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD

a) Tính độ dài của véc tơ u =BD CA+ +AB+DC

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

O G

Trang 34

Bài 15: [0H1-3] Cho tam giác ABC gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện: IA+2IB+3IC=0

Suy ra: G là trọng tâm của tam giác B CD′ ′

Vậy hai tam giác BC D′ và B CD′ ′ có cùng trọng tâm(đpcm)

Bài 17: [0H1-4] Cho hai hình bình hành ABCD k là một số thực thay đổi Tìm tập hợp điểm M biết:

a) MA k MB+ =k MC

b) MA+(1−k MB) +k MC=0

c) MA+MB = MC+MD

d) 2MA MB− −MC = MC+2MD

A

I D

A

B

C D

B′

C ′ D′

C

I N

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	17,07 MB