Kiến thức đại số 10 chương IV

→ Trả lời: • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.. • Vectơ đối của vectơ là vectơ ngược hư

Tổ 1 – Lớp 10A4

Câu 1: Định nghĩa vectơ? Vectơ không?

Vectơ đối của một vectơ?

→ Trả lời:

• Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối VD: , , ,…

• Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau

• Vectơ đối của vectơ là vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ

a r

b r

MN

uuuur

a r

a r

Câu 2: Định nghĩa hai vectơ cùng phương,

cùng hướng, bằng nhau?

→ Trả lời:

• Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

• Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng

• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng

và cùng độ dài

Câu3: Định nghĩa tổng của hai vectơ, hiệu

của hai vectơ?

→ Trả lời:

• Cho các và Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho ,

.Khi đó vectơ được gọi là tổng của 2 vectơ

và Kí hiệu: + Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ

• Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu − , là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ , tức là:

− + (- )

Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ

vectơ

a r

b r

AB

uuur

=

AC

=

=

br

br

b r

r

ar

a r

a r

a r

AC uuur

b r

b r

b r

a r

a r

=

a r

b r

Câu 4: Nêu tính chất của phép cộng

vectơ,quy tắc phép cộng?

→ Trả lời:

• Tính chất của phép cộng vectơ:

1) Giao hoán: + +

2) Kết hợp: ( + ) + + ( + )

3) Vectơ không: +

• Quy tắc tổng:

1) Ba điểm: Với 3 điểm M, N, P bất kì, ta có

+ =

2) Hình bình hành: OABC là hình bình bành, ta có: + =

3) Nếu M là trung điểm AB thì + = 4) Nếu G là trọng tâm ∆ ABC thì + + =

=

=

=

a r a r

a r

r a r

b r

b r b r

b r

c r

c r

0r

=

MN

uuuur

NP

uuur

MP

uuur

OA uuur

OC uuur

OB uuur

MA

uuur

MB

uuur

0 r

GA uuur

GB uuur

GC uuur

0 r

Câu 5: Định nghĩa tích của một vectơ với

một số?

→ Trả lời:

Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu

là k , được xác định như sau:

1)Nếu k ≥ 0 thì vectơ k cùng hướng với vectơ

Nếu k < 0 thì vectơ k ngược hướng với vectơ 2) Độ dài vectơ k = | | | k |

Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số ( hoặc phép nhân số với

vectơ )

a r

a r

r

a r

Câu 6: Nêu tính chất của phép nhân vectơ

với số?

→ Trả lời:

Với hai vectơ bất kì , và mọi số thực k, l, ta có: 1) k( l ) = (kl)

2) ( k + l ) = k + l

3) k( + ) = k + k

k( − ) = k − k

4) k = khi và chỉ khi k = 0 hoặc =

a r

a r

a r

a r

a r

a r

a r

a r

a r

a r

b r

b r

b r

b r

b r

0 r

0 r

Câu 7: Điều kiện để hai vectơ cùng phương,

để ba điểm thẳng hàng?

→ Trả lời:

• Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Vectơ cùng phương với vectơ ( ≠ ) khi

và chỉ khi có số k sao cho = k

• Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B,

C thẳng hàng là có số k sao cho = kuuur AB

b r

b r a r

AC

uuur

Câu 8: Nêu định lý biểu thị một vectơ qua

hai vectơ không cùng phương

→ Trả lời:

Cho hai vectơ và không cùng phương Khi

đó mọi vectơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy

nhất cặp số m và n sao cho

= m + n

x

r

x

r

a r

a r

a r

b r

b r

b r

Câu 9: Nêu định nghĩa trục tọa độ, hệ trục

tọa độ?

→ Trả lời:

• Trục tọa độ ( còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1

• Hệ trục tọa độ là một hệ gồm hai trục Ox và trục

Oy Trong đó trục Ox là trục hoành, trục Oy là trục tung và O là gốc tọa độ Vectơ đơn vị trên trục Ox

là , trên trục Oy là

i

r

i

r

j

r

→ Trả lời:

• Tọa độ của vectơ: Cho vectơ nằm trên trục ( O; ) Khi đó có số a xác định để = a thì a là tọa độ của vectơ đối với trục ( O; )

• Cho điểm M nằm trên trục ( O; ) Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ

i

r

i

r

i

r

Câu 11: Định nghĩa tọa độ của vectơ, của

điểm đối với hệ trục tọa độ?

→ Trả lời:

• Đối với hệ trục tọa độ ( O; , ),nếu = x + y , thì cặp số ( x, y ) được gọi là tọa độ của vectơ

, kí hiệu là ( x, y ) hay = ( x, y ) Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của

vectơ

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M

i

r

i

r

j

r

j

r

a r

a r

a r

a r

OM uuuur

Câu 12: Định nghĩa độ dài đại số của vectơ trên trục, nêu hệ thức Sa- lơ, hai vectơ bằng

nhau khi nào?

→ Trả lời:

• Nếu 2 điểm A , B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ được kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại

số của vectơ trên trục Ox

• Hệ thức Sa – lơ Cho 3 điểm A, B, C Ta có:

AB + BC = AC

• Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có

cùng tọa độ

AB

uuur

AB

uuur

→ Trả lời:

Cho ( x, y) và ( x’, y’) Khi đó:

1) + = ( x + x’ ; y + y’ )

- = ( x – x’; y – y’ )

2) k = ( kx ; ky ) với k R

3) Vectơ cùng phương với vectơ khi

và chỉ khi có số k sao cho x’ = kx, y’ = ky

a r

a r

a r

a r

a r

b r

b r

b rb r

∈

≠ 0 r

→ Trả lời:

• Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì:

xp = ; yp =

• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

xg = ; yg =

2

M N

x + x

2

M N

y + y

3

A B C

x + x + x

3

A B C

y + +y y