Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.. + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên
Trang 1Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
* BIỂU THỨC DẠI SỐ GIA TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 ; 1
x y
x y vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
Ta đđược 3
3
.
+6
.
+3
3
.
- 1
8 +
1
6 -
1
18 =
1 72
Vậy 1
72
là giá trị của biểu thức trên tại 1 1
;
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta đđược (-1) 2
.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3
Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1
Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2
+ 4xy - 3y 3
Ta đđược 52
+ 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42
Chủ đề :
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần)
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó
+ Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực được coi là một đơn thức
+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau
+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Trang 2Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1
Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x 2 y + 2xy 2 tại x = 1 và y = –3
Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x 2
y + 2xy 2
Ta đđược 2.12
.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12
Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
2 x
2 x 3 x 2 M
2
Thay x = -1 vào biểu thức
2 x
2 x 3 x 2 M
2
Ta đđược
2
2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2
= 2 – 3 – 2 = -3
Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
Bài 6: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau cĩ nghĩa:
a/
2 x
1 x
2
1 x
1 x
2
;
a) Để biểu thức
2 x
1 x
2
cĩ nghĩa khi x 2 – 2 0 => x 2
b) Để biểu thức
1 x
1 x
2
cĩ nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nên biểu thức trên cĩ nghĩa với mọi x
Bài 7: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) cĩ giá trị bằng 0
để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) = 0 thì
(x+1) 2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
hoặc y 2 – 6 = 0 => y = 6
* ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức?
3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;
2 4
5x 1
+
Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
Khơng là đơn thức : 12x+3;
2 4
5x 1
+ + Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(1
4x3z3) a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7
Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15
Trang 3Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 3
b) 12xy3z5(1
4x3z3) = 12
1
4 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8
Hệ số : 3 ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15
Bài 3 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến
x x y x y
x x y x y
2 3 3 4 8 5
Hệ số : 1
2
; biến : x8y5 ; bậc : 13
B= 3 5 4 2 8 2 5
5 2 4 2 5
.
4 9 x x x y y y
8 11 2
3 x y
Hệ số : 2
3 ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Bài 4 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả :
a/ 5x2y3z và -11xyz4 ; b/ -6x4y4 và 2
3
- x5y3z2 a/ Tích x2y3z và -11xyz4 = 5x2y3z (-11xyz4 ) = -55 x3y4z5
Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12
b/ Tích -6x4y4 và 2
3
- x5y3z2 = -6x4y4 ( 2
3
- x5y3z2 ) = 4 x9y7z2
Hệ số : 4 ; biến : x9y7z2 ; bậc : 18
Bài tập 5 : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = - 5
18xyz
a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả
b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1
a) A.B = -120x3y4z5.( - 5
18xyz.) = 33
1
3 x4y5z6
Hệ số : 331
3 ; biến : x4y5z6 ; bậc : 15 b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 vào biểu thức 331
3 x4y5z6
Ta đđược 331
3 (-2)4.15(-1)6
= 533 1
3 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 Vậy 5331
3 là giá trị của biểu thức trên tại
Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số
y x ax axz
2
1 y
bx 5 axy
11
6 y x 9
7
Trang 4
Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 4
C ax xy y abx xy z axx y
33 ax y 2 abx y z ax y
b/
2 2 2
2 3
n 9 9
n 2
2 3 4
z y ax 4 , 0 y x 15
x 2 x 8 y x 6
1 y x 3 D
10 7
5 4 2
3
2 6
x y D
ax y z
Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số
(a, b, c là hằng)
a)
5 2 4 3
z y x ) 1 a ( 2
1
( 1)
32 a x y z
( 1)
32 a
; biến : x15y20z10 ; bậc : 45
b/ (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) (-b 3 cx 4 z 7-n ) = - a 2 b 5 cx 5 y 2 z 6
Hệ số : - a 2
b 5 c ; biến : x 5 y 2 z 6 ; bậc : 13
c/
3 2 5 2
3
z y ax 3
5 y x a 10
9
.
10 27 a a x x yy z
4
6 a x y z
Hệ số : 1 6
4
6 a ; biến : 17 7 3
x y z ; bậc : 27
* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2
y ; -xy2 ; 17 Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ;
7xy2 và xy2
-14 ; -0,33 và 17
18xyz ; -2yxy và xyz
Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau :
a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y
a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4
b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y
Bài tập 10 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó
Ba đơn thức đồng dạng là : -7x4y5z6 ; 1
3x4y5z6 ; 2
3x4y5z6
Trang 5Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 5
Tổng = -7x4y5z6 + 1
3x4y5z6 + 2
3x4y5z6 = ( -7 + 1
3 + 2
3 )x4y5z6 = -6 x4y5z6 Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4
a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C
b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3
Giải :
a) A.B.C = -12x2y4 .( -6 x2y4 ) ( 9 x2y4) = 648 x6y12
A+B = -12x2y4 + ( -6 x2y4 ) = -18x2y4
A + C = -12x2y4 + 9 x2y4 = -3x2y4
B + C = -6x2y4 + 9 x2y4 = 3 x2y4
A - B = -12x2y4 + 6 x2y4 = -6x2y4
A - C = -12x2y4 - 9 x2y4 = -21x2y4
B - C = -6x2y4 - 9 x2y4 = -15x2y4
b) Thay x = -2 ; y= 3 vào biểu thức -6x2y4
Ta đđược -6 (-2) 2.34= -1944
Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3
Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 3
2 x3yz5