BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨCI.. Bài tập cơ bản: Bài 1: Viết điều kiện của các bất phương trình sau; a.. x 5 − Bài 5: Hãy viết điều kiện của mỗi bất phương d.e.trình và chỉ ra các cặp bất phương
Trang 1BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I Bài tập cơ bản:
Bài 1: Chứng minh rằng: 2xyz≤x2 + y2z2, ∀x,y,z
Bài 2: Chứng mih rằng: 1 a 1 a 1, a 1
Bài 3: Tìm GTNN của hàm số: y 1 1
x 1 x
= +
− với 0< x <1.
Bài 4: Với a, b, c là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý Chứng minh rằng:
a x4 + y4 ≥ x3y + xy3 b x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z
c a b a b.
a b a b+ ≥ +
4
a b c d a b c d+ + + ≥ + + +
g a b2 1 2a
b
+ ≥ h (a + b)(b+ c)(c + a) ≥ 8abc
a b c a b c+ + ≥ + +
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số: y 4 9
x 1 x
= +
− với 0 < x < 1
II Bài tập nâng cao:
Bài 1: Tìm GTLN của hàm số: y 4x= 3−x4 với 0 x 4≤ ≤
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên tập xác đinh của nó y= x 1− + 5 x−
Bài 3: Chúng minh rằng: x z− ≤ − + − ∀x y y z , x,y,z
Bài 4:
Bài 5:
BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRINH MỘT ẨN
I Bài tập cơ bản:
Bài 1: Viết điều kiện của các bất phương trình sau;
a x 12 x 1
(x 2)
+ < +
2 3
2
Bài 2: Xem xét hai bất phương trinh sau có tương đương không?
2
x ≤x và x 1≤
Bài 3: Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm:
3 x− + x 5− ≥ −10
Bài 4: Giải bất phương trình sau: (x 4) x 5 2
x 5
−
Bài 5: Hãy viết điều kiện của mỗi bất phương d.e.trình và chỉ ra các cặp bất phương trình
tương đương
a 2x 3 1 x 4 1
− − và b.2x 3 x 4− < −
c X
II Bài tập nâng cao:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Trang 2Bài 4:
Bài 5:
BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I Bài tập cơ bản:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
II Bài tập nâng cao:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Bài tập cơ bản:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
II Bài tập nâng cao:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I Bài tập cơ bản:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
II Bài tập nâng cao:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5: