SDG BÀ RỊA- VT ĐỀ THI đề xuấtPGD HUYỆN LONG ĐIỀN Thi HS GIỎI MT cầm tay h... Tính diện tích.. Tính diện tích.. Hãy tính gĩc B, gĩc C và độ dài đường cao AH... Hãy tính diện tích tam giác
Trang 1SDG BÀ RỊA- VT ĐỀ THI đề xuất
PGD HUYỆN LONG ĐIỀN Thi HS GIỎI MT cầm tay h Long Điền năm học 2008 -2009 Trường THCS Trần Nguyên Hãn Ngày thi dự kiến 7/11/2008
Bài 1 (5đ): Cho u0=2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1
a) (3 đ): Lập quy trình ấn phím tính un+1
b) (2 đ): Tính u10 ; u11; u12
Bài 2: (5 điểm) Giải các phương trình sau:
b
Trang 2Bài 3: (2,5 điểm) Tìm các ước nguyên tố của A = 1751 19573+ 3+23693
Bài 4 (2,5 điểm) : Tìm chữ số thập phân thứ 105 của phép chia 17 cho 13.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho 2 số tự nhiên 22008 và 52008 Hỏi khi viết hai số này liền nhau; ta được một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?
Bài 6: (2,5 điểm) cho P(x)=x6 + ax5 + cx3 +dx2 + ex + f Biết rằng:
P(1) = -1
P(2)= 0
P(3)= 9
P(4)= 32
P(5)=75
P(6)= 144
Tính P(7), P(8), P(9), P(10)= ?
Trang 3Bài 7 (3 đ): Cho đa th ức f(x) = (x2+2x-1)2008 Tính tổng S các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn?
Bài 8: (6 điểm)
a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm Tính diện tích
b) Tam giác đều MNQ cĩ đường cao MH =h= 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 (cm) Tính diện tích c) Tam giác vuơng ABC cĩ độ dài hai cạnh gĩc vuơng AB và AC lần lượt là 4,1234 cm và 5,5678 cm Hãy tính gĩc B, gĩc C và độ dài đường cao AH
Bài 9: (6 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 31
S = 13 + 23 + 33 +…… + 283 + 293 + 303
b) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức 2x4 - 5x2 – 3x + 45 cho x – 3,2
Thương là Q(x) =
Dư là r(x) =
Bài 10: (5 điểm) Cho phân số 5274
1563
a
b = a) Viết a
b dưới dạng liên phân số
b) Từ đĩ suy ra ƯCLN(5274; 1563)
Trang 41 2008
1 2008
2 2008
2 2008
2009
m n
−
−
⇒ + =
ĐÁP ÁN
C âu 1: (5đ):
a) 10 Shift Sto A x 10 – 2 Shift Sto B
x 10- Alpha A Shift Sto A
x 10- Alpha B Shift Sto B ……… 1 đ
b) u10 =9034502498 0,25 đ
u11= 8943235489 0,25 đ
u12= 89432354890 (tràn số màn hình, tính tay) 0,5 đ
Bài 2: (5đ): a/ Viết lại Ax-B(x-C)= D và biến đổi x = ( D-BC): (A-B)
Gán
;
;
Kq x= -2,8984
Ra y+ y= Đáp số 1326 1457=1,528589183
Bài 3: ƯCLN của 1751 và 1957 là 103( số nguyên tố) 2369 cũng có ước nguyên tố là 103
Suy ra A=103 (173 3+193+23 )3 mà 173+193+233=23939= 37 647( 647 là số nguyên tố) nên A có ước nguyên tố là 103, 37, 647
Bài 4: 17: 13= 1,307692307692… có chu kỳ là 6
Mà 105≡3(mod 6) (hoặc nói 105 chia 6 dư 3); suy ra chữ số thập phân thứ 105 là 7.
Bài 5: (2,5đ):
Gọi m là số chữ số của 22008; n l à s ố ch ữ s ố c ủa 52008
Trang 5Q(x) = P(x) –(x3 -2x2)
Q(1) = P(1) -13 + 2.12= -1 – 1 + 2 = 0
Q(2) = P(2) – 23 + 2.22 = 0 – 8 + 8 = 0
Q(3) = P(3) – 33 + 2.32 = 9 – 27 + 18 = 0
Q(4) = P(4) – 43 + 2.42 = 32 – 64 + 32 = 0
Q(5) = P(5) – 53 + 2.52 = 75 – 125 + 50 = 0
Q(6) = P(6) – 63 + 2.62 = 144 – 216 + 72 = 0
Nên 1,2,…,6 là nghiệm Q(x) 0,75 đ
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6);
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) +x3-2x2 0,75 đ
P(7)= 965; P(8)= 5424; P(9)= 20727; P(10)= 61280 1 đ
Bài 7: (3 đ):
Cĩ f(-1) = f(1) = 22008
1
1x a x a a
x
n
n
−
N ên f(1) = a n +a n−1 + +a1 +a0
1
1 ( 1 )
) 1
n
n
−
⇒ f(1) + f(-1) = 2a0 + 2a2 + = 2S
⇒ S = 22008
BÀI 8:(6 đ):
a/ Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm Hãy tính diện tích tam giác đều này
4
3
2
DE deuDEF
=> S = 11,36624895 cm2
b/ Tam giác đều MNQ cĩ đường cao MH =h= 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 (cm) Hãy tính diện tích tam giác đều này
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng 2h3 lúc đó diện tích S của nó
là:
) ( 36504397 ,
3 3
) 1 2 ( 2 2
1 3
2
2
1 • h •h= • + 2 = cm2
c/ Tam giác vuơng ABC cĩ hai cạnh gĩc vuơng AB và AC lần lượt cĩ độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm Hãy tính gĩc B, gĩc C và độ dài đường cao AH
Trang 61 21
1 2
1 1
1 2
1 3
+ + + +
+
=
b a
Suy ra góc B = 58o28’ => C = 31o 32’ Tính AH: áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
) ( 847507458 ,
2 108298725 ,
8 00039684 ,
31 00242756 ,
17
0820016 ,
527 )
(
2 2
2
cm AC
AB
AC AB
+
= +
=
Bài 9: (6 đ):
a) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 31
S = 13 + 23 + 33 +…… + 283 + 293 + 303
S = (13 + 303)+ (23 + 293 ) + (33 + 283) + … + (153 + 163) = 31M +31N + …… chia hết
cho 31 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia hết cho 31 nên S chia hết cho 31 Khơng thể tính ra tồn bộ tổng S trên; vì tràn số màn hình.
b) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức 2x4 - 5x2 – 3x + 45 cho x – 3,2 Thương là Q(x) = 2x3 + 6,4x2 + 15,48x + 46,536
Dư là r(x) = 193,9152 (HS cĩ thể dùng lược đồ Hooc-ne hoặc chia trực tiếp)
Bài 10 : (5 đ): a)
b) ƯCLN(5274,1563)=3
-GV ra đề: Nguyễn Văn Thế
35029345 ,
1 1234 , 4
5678 , 5
=
=
=
AB
AC
tgB