Câu 4: Một đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc vuông đỉnh A tại hai điểm B và C.. Kẽ một tiếp tuyến với đờng tròn cắt các cạnh AB và AC tại M,N.
Trang 1đề chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh vòng 1
Môn toán 9
Thời gian: 150 phút
***********************************************
Câu 1: Cho biểu thức P = 2(1+1 a)+2(1−1 a)- 2 3
1
2
a
a
−
+
a ) Rút gon P
b ) Tìm GTNN cua P
Câu 2
a ) Giải phơng trình
n
n
x x
x
x 1 )( 2 )( 3 ) ( ) 2 ! .
3 2 2 2
2
6 2
2
3 2 2
3
=
− +
−
= +
−
−
y x y
y xy y x x
x
Câu 3 a ) Cho a+b=c Chứng minh rằng 4 a3 + 4 b3 > 4c3
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
a n=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phơng
Câu 4: Một đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc vuông
đỉnh A tại hai điểm B và C Kẽ một tiếp tuyến với đờng tròn cắt các cạnh AB và AC tại M,N Chứng minh : AB+3AC <MB+NC< AB+2AC
Câu 5: Cho tam giac ABC cân tại A Từ B kẻ BM vuông góc với AC
MC
AM
1
2
−
BC AB