TËp hîp c¸c ®iÓm Kiepert gäi lµ ®ðêng hyperbol Kiepert6. Bµi viÕt nµy sÏ giíi thiÖu ®Õn c¸c b¹n mét sè ®Þnh lÝ xoay quanh hai h×nh nµy..[r]
Trang 3LUạY THỷửA cuũa moảt soá hỏõu tữ
nguyÔn ệục tÊn (TP Hă ChÝ Minh)
A Kiạn thục cẵn nhắ
Cho n lộ sè tù nhiến khịc 0 vộ 1, x lộ sè họu tử
khịc 0 Lòy thõa bẺc n cựa sè x, kÝ hiỷu lộ xn, lộ
a) Phđểng phịp giời: VẺn dông ệỡnh nghỵa cựa lòy
thõa vắi sè mò tù nhiến, cịc cềng thục tÝch,
thđểng cựa hai lòy thõa cỉng cể sè, lòy thõa cựa
lòy thõa, lòy thõa cựa mét tÝch, mét thđểng cỉng
vắi thụ tù thùc hiỷn cịc phĐp tÝnh, tÝnh chÊt cựa
phĐp tÝnh vộ quy tớc dÊu ngoẳc
a) Phđểng phịp giời: ậÓ viạt mét sè họu tử dỰng
(a, b , b 0, ẩCLN(a, b) 1) dđắi dỰng mét lòy thõa, ta sỳ phẹn tÝch |a| vộ b ra thõa sè nguyến
tè ậềi khi ta cưn vẺn dông cềng thục lòy thõa cựalòy thõa
VÝ dô 3.1 Từm x, y , biạt rỪng a) 3x 2 3x 810
b) 2x 2 2x 192c) 2x 2y 2x y.DỰng 4 Từm cể sè biạt sè mò vộ lòy thõaa) Phđểng phịp giời: Biạn ệữi ệỬng thục ệở cho
vÒ dỰng xn yn Lđu ý nạu n lĨ thừ x y, nạu nchơn vộ n 0 thừ x y
b) Cịc vÝ dô
VÝ dô 4.1 Từm x, biạt
DỰng 5 So sịnh hai lòy thõaa) Phđểng phịp giời: ậđa hai sè lòy thõa cẵn sosịnh vÒ hai lòy thõa cỉng cể sè (nạu ệđĩc) hoẳc
vÒ hai lòy thõa cỉng sè mò (nạu ệđĩc) răi so sịnh.b) Cịc vÝ dô
VÝ dô 5.1 So sịnha) 32000vộ 23000b) 3344vộ 4433c) (202015 112015)2016vộ (202016 112016)2015
3
4 4
Trang 4DỰng 6 Từm giị trỡ lắn nhÊt, giị trỡ nhá nhÊt
cựa biÓu thục
a) Phđểng phịp giời: Vắi mải n *, thừ x2n 0,
dÊu xờy ra khi x 0 vộ x2n 0, dÊu xờy ra
khi x 0
b) Cịc vÝ dô
VÝ dô 6.1 Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục
VÝ dô 6.2 Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu thục
VÝ dô 6.3 Từm x, y ệÓ biÓu thục sau ệỰt giị trỡ nhánhÊt: C (x 2)2 (y 8)2 2015
VÝ dô 6.4 Từm x, y ệÓ biÓu thục sau ệỰt giị trỡ lắnnhÊt
(20.202015 20.112015)2015(202016 112016)2015
VÝ dô 6.1 Ta cã Vừ
DÊu xờy ra khi VẺy
VÝ dô 6.2 MaxB 18 khi x 0,7
Hđắng dÉn giời - ậịp sè
Trang 5Cịc em hởy giời cịc dỰng bội tẺp sau nhĐ
Bội 1 Giời bÊt phđểng trừnh vộ biÓu diÔn tẺp
Bội 5 Giời cịc bÊt phđểng trừnh
Bội 6 Giời cịc hỷ bÊt phđểng trừnh
Bội 7 Giời cịc phđểng trừnha) |2x 1| |1 x|
b) |x 1| |2x 3|
c) |3x 2| |2x 3|
d) |x 2| |2x 1|
Bội 8 Giời cịc phđểng trừnha) |x 7| 2x 3
b) |x 4| 2x 5c) |x 3| 3x 1d) |x 2| 3 2xBội 9 Giời cịc bÊt phđểng trừnh
Bội 10 Cho a, b, c 0 Chụng minh rỪnga) a4 b4 2a2b2
b) a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2c) a2b2 b2c2 2ab2c
Trang 6(TTT2 sè 144)NhẺn xĐt Quy luẺt kừ nộy tđểng ệèi khã phịt hiỷn,
vừ dÊu hiỷu ệẳc trđng khềng râ
Quy luẺt ẻ mẫi hừnh a), b), c) cã hai cét sè nỪm
bến trịi vộ bến phời hừnh trưn lắn Trong cịc hừnh
a) vộ b) cã mét cẳp sè gièng nhau, mẫi sè nỪm ẻ
Xin trao thđẻng cho cịc bỰn: Lế Thỡ
Thanh Hđểng, NguyÔn Trung Vđểng,
6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;
NguyÔn Vẽn Huúnh, 7A2, THCS Yến Phong, Yến
Phong, Bớc Ninh; Trỡnh Tỉng Huy, 8A4, THCSTrẵn ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh;NguyÔn Hoộng Anh, 7B, THCS NguyÔn ThđĩngHiÒn, ụng Hưa Hộ Néi
Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: NguyÔn KhớcNhẹn, Lế Thạ Hời, 7A3, THCS Lẹm Thao, LẹmThao, Phó Thả
nguyÔn Xuẹn Bừnh
ứIEÀN SOÁ NAửO?
Bội 1 ậiÒn sè cưn thiạu vộo dởy sau:
Bội 2 Cho dởy sè 23, 35, 56, trong ệã mẫi sè hỰngcựa dởy bỪng tững cịc chọ sè cựa sè hỰng ệụng kÒ ngaytrđắc nã nhẹn vắi 7 Hái sè hỰng thụ 2015 lộ sè nộo?
NguyÔn ậục TÊn (TP Hă ChÝ Minh)
SOÁ NAửO?
BỰn Trẵn Thỡ DiÔm Quúnh, 8G, THCS ậẳngThai Mai, TP Vinh, Nghỷ An cã lêi giời bỪngthể nhđ sau:
Bến trớng chỡu thiỷt thưiThÝ hẺu xuèng e8Vua ệen liÒn xềng xịoVõa trềng thÊy ẽn ngayTđẻng nhđ thạ mộ hayNhđng ệõng véi mõng nhĐ
ậềi song mở bến trớngLiến kạt lỰi vắi nhauPhờn cềng lỰi thạ cuécMở xuèng liÒn f6Vua sĩ lÈn d8Mở tiạp tôc xềng phaXuèng tẺn ề f7VẺy thạ trẺn ệở râBến ệen phời ệẵu hộngCưn bến trớng liến hoan
Ngoội bỰn Quúnh, cịc bỰn Vò QuangPhong, 8A1, THCS Hộn Thuyến,Lđểng Tội, Bớc Ninh; Hoộng Lế CềngKhềi, 8B, THCS Thanh Hộ, Thanh Ba, PhóThả còng cã lêi giời ệóng ệđĩc thđẻng kừ nộy
Lế thanh tó
ứen ựi trỏôùc tìm caùch thaéng
LEÂ THANH TUÙ
(TTT2 sè 144)
Trang 7Bội toịn 1 Cho a 3, từm giị trỡ nhá nhÊt cựa
Lêi giời Ta dù ệoịn P ệỰt giị trỡ nhá nhÊt khi a 3
Tõ ệã ta cã lêi giời sau
Vừ a 3 vộ ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM ta cã
DÊu xờy ra khi a 3
Bội toịn 2 Cho x, y, z 0 tháa mởn xyz 1
Chụng minh rỪng
Lêi giời ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM ta cã
Chụng minh tđểng tù răi céng theo vạ cịc bÊt
ệỬng thục ệã ta ệđĩc
Bội toịn 3 Cho a, b, c 0 tháa mởn a b c 6
Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa
Lêi giời Vừ a b c 6 nến ịp dông bÊt ệỬngthục AM-GM ta cã
DÊu xờy ra khi a 1, b 2, c 3
VẺy MinP 24 khi a 1, b 2, c 3
Bội toịn 4 Cho cịc sè thùc a, b, c [0, 1] Chụngminh rỪng
2(a3 b3 c3) 3 a2b b2c c2a
Lêi giời Vừ a, b, c [0, 1] nến(1 a2)(1 b) (1 b2)(1 c) (1 c2)(1 a) 0
3 (a2b b2c c2a) (a2 b2 c2) (a bc) 0
BAÁT ứAÚNG THỷÙC COÙ ứIEÀU KIEẢN
NguyÔn Thu thựy(HS 9A5 THCS NguyÔn ậẽng ậỰo, TP Bớc Ninh, Bớc Ninh)
BÊt ệỬng thục vộ cùc trỡ lộ dỰng toịn thđêng xuÊt hiỷn trong cịc kừ thihảc sinh giái, thi vộo THPT, thi vộo Cao ệỬng vộ ậỰi hảc Trong quịtrừnh hảc toịn tềi ệở gẳp nhọng bội toịn hay vắi nhọng lêi giời rÊt thó
vỡ Sau ệẹy chóng ta sỳ cỉng giời mét sè bội bÊt ệỬng thục cã ệiÒukiỷn thđêng gẳp
Trang 8Cẹu 1 TÝnh A 1 2 22 23 2100
Cẹu 2 Thùc hiỷn phĐp tÝnh
Cẹu 3 Cho tử lỷ thục Chụng minh rỪng
Cẹu 4 Từm sè tù nhiến n ệÓ phẹn sè cã giị
trỡ lắn nhÊt
Cẹu 5 Từm tÊt cờ cịc nghiỷm cựa ệa thục
f(x) 3x2 2x 1
Cẹu 6 Ba lắp 7A, 7B, 7C cã 94 hảc sinh tham gia
trăng cẹy Mẫi hảc sinh lắp 7A trăng ệđĩc 3 cẹy,
mẫi hảc sinh lắp 7B trăng ệđĩc 4 cẹy, mẫi hảc
sinh lắp 7C trăng ệđĩc 5 cẹy Hái mẫi lắp cã bao
nhiếu hảc sinh, biạt rỪng sè cẹy cịc lắp ệã trăng
ệđĩc lộ nhđ nhau
ngoội tam giịc ệã cịc tam giịc vuềng cẹn tỰi A lộADB vộ AEC Chụng minh rỪng DC BE vộ
DC BE
o
A 90
7n 82n 3
ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI LÔÙP 7 CAÁP TRỷÔửNG
Thêi gian lộm bội: 120 phót (khềng kÓ thêi gian giao ệÒ)
MAạ ứEÀ: RDKTH020
Bội 5 Cho cịc sè thùc dđểng x, y tháa mởn
Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa P x y
Bội 6 Cho a, b 0 vộ a b 1 Từm giị trỡ nhá
nhÊt cựa
Bội 7 Cho cịc sè thùc x, y tháa mởn x2 y2 25
Chụng minh rỪng |3x 4y| 25
Bội 8 Cho x, y, z 0 tháa mởn 4x 9y 16z 49
Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa T 1 25 64
Trang 9B ậÒ thi ệăng ệéi
1 Mẫi sè trong cịc sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vộ 9
ệđĩc ệẳt trong cịc hừnh trưn khịc nhau trong hừnh
sau Hai sè tù nhiến liến tiạp khềng ệđĩc ệẳt vộo
hai hừnh trưn ệđĩc nèi vắi nhau bỪng mét ệoỰn
thỬng Tững cựa cịc sè nỪm trến chu vi cựa mét
hừnh chọ nhẺt bỪng sè ẻ bến trong cựa hừnh chọ
nhẺt ệã BỰn hởy ệẳt cịc sè vộo cịc hừnh trưn sao
cho tháa mởn yếu cẵu trến (Canada ệÒ nghỡ)
2 ậé dội ba cỰnh, tÝnh theo cm cựa mét tam giịc
vuềng lộ cịc sè nguyến dđểng nguyến tè cỉng
nhau ậđêng thỬng ệi qua trảng tẹm vộ tẹm
ệđêng trưn néi tiạp cựa tam giịc ệã vuềng gãc vắi
mét cỰnh gãc vuềng TÝnh giị trỡ lắn nhÊt cựa chu
vi tam giịc ệã theo cm (Mexico ệÒ nghỡ)
3 Cho tam giịc ABC cã A 40o, B 60o Tia
phẹn giịc cựa A cớt BC tỰi D, vộ F lộ ệiÓm trến
cỰnh AB sao cho ADF 30o TÝnh DFC
(Mexico ệÒ nghỡ)
4 Chọ sè ệẵu tiến cựa mét sè nguyến dđểng cã
2013 chọ sè lộ 5 BÊt kừ hai chọ sè nộo kÒ nhauliến tiạp ệÒu lộ béi cựa 13 hoẳc 27 Tững cịc giịtrỡ khịc nhau cã thÓ cựa chọ sè cuèi cỉng cựa sètrến bỪng bao nhiếu? (Nam Phi ệÒ nghỡ)
5 Trong mét giời ệÊu, cụ hai ngđêi bÊt kừ ệÒutham gia mét trư chểi vắi nhau Khềng cã trẺn ệÊunộo kạt thóc hưa Sau khi tững kạt giời ệÊu thừngđêi ta thÊy cụ bÊt kừ hai ngđêi X vộ Y nộo thừ ệÒu
cã mét ngđêi Z thớng cờ hai ngđêi ệã Trong giời
Trang 107 Hai ngđêi chểi bớt ệẵu tõ mét chÊm ệen trến mẫi ề vuềng cựa mét
bờng 100 100 găm toộn ề vuềng chụa cịc chÊm ệen Mẫi lđĩt chểi
mẫi ệÊu thự phời loỰi bá mét sè nguyến dđểng cịc chÊm ệen Hả phời
bớt ệẵu tõ ề vuềng tỰo thộnh hừnh chọ nhẺt trong ệã khềng cã ề vuềng
khềng chụa chÊm ệen ậÊu thự nộo loỰi bá chÊm ệen cuèi cỉng lộ
ngđêi thua cuéc Hởy chử ra mét cịch chểi ệÓ ngđêi chểi trđắc luền
thớng cuéc (NhẺt Bờn ệÒ nghỡ)
8 Trong mét bờng trđng bộy kÝch thđắc 5 5 cã 20 viến ệị quý găm:
5 viến mộu ệá, 5 viến mộu vộng, 5 viến mộu xanh da trêi, 5 viến mộu
xanh lị cẹy Trong mẫi hộng, mẫi cét ệÒu cã mét ề trèng vộ cã 4 viến
ệị quý khịc mộu Cã 12 ngđêi ệụng chiếm ngđìng cịc viến ệị quý,
mẫi ngđêi chử nhừn vộo mét hộng hoẳc mét cét vộ ngđêi ệã sỳ cho biạt
mộu sớc cựa viến ệị ẻ ề ệẵu tiến mộ ngđêi ệã nhừn thÊy hoẳc cho biạt
mộu sớc cựa viến ệị ẻ ề thụ hai nạu ề ệẵu tiến khềng chụa viến ệị
nộo Cịc bịo cịo ệđĩc cho bẻi sể ệă dđắi ệẹy Trong ệã R, Y, B vộ G
thay cho mộu ệá, vộng, xanh da trêi vộ xanh lị cẹy Trong sể ệă sau
bỰn hởy ệiÒn R, Y, B vộ G vộo 20 ề trong 25 ề cựa bờng ệÓ thÓ hiỷn vỡ
11 PQRSTU is a regular hexagon with side 2 cm
The polygon ABCDEFGHIJKL is obtained by
drawing the equilateral triangles of side 4 cm,
producing the sides of the hexagon
Find
12 Nine lines, parallel to the base of a triangle,divide each of the other sides into 10 equal segments and the area into 10 distinct parts Findthe area of the original triangle, if the area of thelargest of these parts is 76 cm2
13 The dates of three Sundays in a month are evennumbers What day is the 28th day of the month?
14 The company Coco has a number of operationalcars The tax for the first car is $2,000, the tax forsecond car is 5% more than the tax for the firstcar, the tax for third car is 10% more than the taxfor the first car, the tax for the other cars are 15%more than the tax for the first car The companypays $15,500 tax for all cars How many carsdoes the company have?
15 There are 1500 red dots and 513 white dots
on a circle We write 1 between two red dots, 1between two white dots, and 0 between two dotsthat have different colours What is the sum of the
2013 numbers we have written on this circle?
Kừ sau ệẽng tiạp
area of ABCDEFGHIJKL
area of PQRSTU
10 th INTERNATIONAL MATHEMATICS (Tiạp theo trang 24)
trÝ vộ mộu cựa cịc viến ệịquý
(Canada ệÒ nghỡ)
Trang 115a 2 1 a
1 a
N¨m häc 2014 - 2015 (§Ị ®¨ng trªn TTT2 sè 145) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 HUYỆN HOẰNG HÓA, THANH HÓA
Trang 12Bội 1 (4,0 ệiÓm)
a) Cho cịc sè a, b, c khịc nhau tháa mởn
a2(b c) b2(c a) 2015
TÝnh giị trỡ cựa biÓu thục M c2(a b)
b) Chụng minh rỪng nạu |a| |b| 2 thừ phđểng
ệoỰn thỬng EF Chụng minh M, A, N thỬng hộng
Thêi gian lộm bội: 120 phót
b) Tõ kạt quờ cẹu a) ta cã SAEF cos2A.SABC
Tđểng tù SBFD cos2B.SABC, SCDE cos2C.SABC
Mộ ABC nhản nến cịc ệiÓm D, E, F tđểng ụng
thuéc cịc cỰnh BC, CA, AB
Do ệã SDEF SABC SAEF SBFD SCDE
(1 cos2A cos2B cos2C)SABC
TH1 A 1 36x 5y 1 36x 1 5y: loỰi vừ
36x 1 7 nhđng 5ykhềng chia hạt cho 7
36x 9 9 nhđng 5ykhềng chia hạt cho 9.TH3 A 11 36x 5y 11
SS
HBC ABC
DC
DC
HD
Trang 13cịch từm Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn Thỡ
Mủ Linh, NguyÔn Tỉng Lẹm, NguyÔn Họu Trung
Kiến, NguyÔn Thỡ Thu HỪng, Bỉi Thỡ Quúnh,
PhỰm Quang Sịng, Trẵn Ngảc ậỰt, Bỉi Hđểng
Giang, ậinh Thỡ Ngảc Anh, 7A3, THCS Lẹm Thao,
Lẹm Thao, Phó Thả; Thịi Phđểng Thờo A, 7C;
NguyÔn Trảng Trung Phong, 6C, THCS BỰch
Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An
Phỉng kim dung
Bội 2(144) Cho tam giịc ABC cã
Vỳ AH vuềng gãc vắi BC tỰi H Trến tia AB lÊy
ệiÓm D sao cho AD HC Chụng minh rỪng
ệđêng thỬng DH ệi qua trung ệiÓm cựa ệoỰn
Do ệã IA IC HC hay AB HC AD
Suy ra ệiÓm B nỪm giọa A vộ D
Gải K lộ giao ệiÓm cựa DH vắi AC
Vừ AD HC, AB IC nến BD HI HB
Do ệã
Tõ ệã VẺy KA KH KC (ệpcm)NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn giời ệóng bội toịn nộy.Xin nếu tến mét sè bỰn cã lêi giời gản hển cờ:NguyÔn Minh ậục, 7A1, THCS Nhẹn ChÝnh,Thanh Xuẹn; NguyÔn Ngảc Anh Tó, 7B, THCSNguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi; TỰ NamKhịnh, Chu Thỡ Thanh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; NguyÔn Thỉy Dđểng,7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; BỉiThỡ Minh Thu, 7C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ,Bớc Ninh; Vò HỰ Ly, 7A, THCS Nam Cao, LýNhẹn, Hộ Nam; Phỉng Hoội Thđểng, Vâ Thỡ BờoAnh, 7A1, THCS Nghi Hđểng, TX Cỏa Lư; NgềVẹn Anh, NguyÔn ậừnh ậỰt, Chu TuÊn Nghỵa, 7C,THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An; NguyÔnVẽn Thanh Sển, 7/1, THCS NguyÔn Khuyạn, HờiChẹu, ậộ Nơng; NguyÔn Hoộng Nhi, 7A6, THCSThèt Nèt, Thèt Nèt, Cẵn Thể
AIB ACB IAC IAC ACB
AIB ABC 2ACB
B C
o
B 2C 90
Trang 14tháa mởn khi vộ chử khi x y z.
Thay kạt quờ ệã vộo phđểng trừnh thụ nhÊt trong
VẺy cã nghiỷm duy nhÊt lộ x y z 2
NhẺn xĐt ậiÒu then chèt cựa lêi giời lộ chụng
minh bÊt ệỬng thục (*) ệÓ suy ra x y z 2 Cịc
bỰn sau ệẹy cã kạt quờ ệóng: Trẵn Thỡ Thu
HuyÒn, NguyÔn Thờo Chi, 8A3, THCS Lẹm Thao,
Lẹm Thao; Hoộng Lế Cềng Khềi, 8B, THCS
Thanh Hộ, Thanh Ba, Phó Thả; NguyÔn TuÊn
Anh, 9A5, THCS NguyÔn ậẽng ậỰo, TP Bớc
Ninh, Bớc Ninh; ậẳng Quang Anh, 8A, THCS
NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa
ịp dông bÊt ệỬng thục AM-GM ta cã
Suy ra ệiÒu phời chụng minh
ậỬng thục xờy ra khi NhẺn xĐt: Bội toịn trến cã nhiÒu hđắng giời khịcnhau vộ cã rÊt nhiÒu bỰn tham gia giời bội, hẵuhạt cịc bỰn giời ệóng Nhọng bỰn sau ệẹy cã lêigiời ệóng vộ ngớn gản: ậẳng Thanh Tỉng, VđểngTiạn ậỰt, NguyÔn Vẽn Cao, 9B, THCS NguyÔnThđĩng HiÒn, ụng Hưa; TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A;
ậoộn Ngảc Hiạu, 9B, THPT chuyến Hộ Néi Amsterdam, Cẵu GiÊy; NguyÔn Duy Khđểng,9A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; PhỰm TrđêngGiang, An Nẽng Quèc, ậẳng ậục Thộnh, PhanThộnh Trung, 9A4, THCS Ngề Sỵ Liến, HoộnKiạm, Hộ Néi; NguyÔn ậục Phó, 7A1, THCS NghiHđểng, Cỏa Lư, Nghỷ An; PhỰm Thu Bớc, 8A4,THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; ậẳngQuang Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển,Thanh Hãa; NguyÔn Thỡ BÝch HỪng, 9A, THCSYến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh
Ta chia hừnh vuềng cỰnh 2015 thộnh cịc hừnhvuềng cỰnh 1 cm vộ ệịnh sè cịc hộng tõ trếnxuèng dđắi lộ hộng 1, hộng 2, , hộng 2015
ệÒu lÊp ệẵy 4 ề trong ệã luền lộ 2 ề vộng vộ 2 ề
ệá; mẫi hừnh vuềng cỰnh 3 cm ệÒu lÊp ệẵy 9 ềtrong ệã cã 6 ề vộng vộ 3 ề ệá hoẳc 3 ề vộng vộ
6 ề ệá Do ệã hiỷu sè ề ệá vộ ề vộng ệđĩc lÊp
ệẵy bẻi chử cịc hừnh vuềng cỰnh 2 cm hoẳc chửhừnh vuềng cỰnh 3 cm hoẳc cờ hai hừnh vuềngcỰnh 2 cm vộ 3 cm ệÒu lộ mét sè chia hạt cho 3
ậiÒu nộy mẹu thuÉn vắi (1) vừ 2015 lộ sè khềngchia hạt cho 3 Suy ra ệiÒu giờ sỏ lộ sai VẺykhềng thÓ phự kÝn ệđĩc hừnh vuềng cỰnh 2015 cmchử bỪng cịc hừnh vuềng cỰnh 2 cm hoẳc 3 cm
Trang 15ra ệđĩc cịch phự khi vắi mét hừnh vuềng cỰnh
1 cm nhđ yếu cẵu ệÒ bội Chử cã bỰn NguyÔn Vẽn
Thanh Sển cã lêi giời trản vứn cho bội toịn nộy
TRỡNH HOộI DẩầNG
Bội 6(144) Cho tam giịc ABC nhản cã ba ệđêngcao AD, BE, CF cớt nhau tỰi H AD cớt EF tỰi I.LÊy ệiÓm K trến ệoỰn thỬng CD Vỳ AS vuềng gãcvắi HK tỰi S Chụng minh rỪng SH lộ tia phẹn giịccựa gãc ISD
Lêi giời Gải M, N theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa
SD, SI vộ ệđêng thỬng qua H vuềng gãc vắi SH
Vừ SA SH, MN SH nến SA // MN (1)Vừ cịc tụ giịc HECD, FACD, HEAF néi tiạp nếnKạt hĩp vắi AE EH, suy ra EH vộ EA theo thụ tù
lộ phẹn giịc trong vộ phẹn giịc ngoội cựa tamgiịc EID (2)
NguyÔn Minh Hộ
HN AS HN AD HI HI AD EI EDHED HCD HAF HEF
Trang 16COửN LAỳI SOÁ NAửO?
CHIA ứỷÔửNG TROửN THAửNH BOÁN PHAÀN (TTT2 sè 144)Dùng hừnh - Dùng mét ệđêng thỬng qua O cớt
ệđêng trưn (O) tỰi A, B
- LÊy ệiÓm M bến ngoội (O) Nèi MA, MB cớt (O)
tỰi ệiÓm E, F tđểng ụng
- Nèi AF, BE cớt nhau tỰi H
- Nèi MH cớt (O) tỰi P, Q
- Nèi PO cớt (O) tỰi R
- Nèi AQ cớt BR tỰi N
- Nèi NO cớt (O) tỰi C, D
Ta ệđĩc bèn ệiÓm A, C, B, D chia ệđêng trưn ệở
cho thộnh bèn phẵn bỪng nhau
Chụng minh Ta thÊy AF, BE lộ ệđêng cao cựa tam
giịc ABM nến H lộ trùc tẹm tam giịc MAB
Suy ra NO AB hay CD AB
Tõ ệã A, C, B, D chia ệđêng trưn ệở cho thộnh bènphẵn bỪng nhau
Anh com pa
Trến bờng cã cịc sè Mẫi lẵn, ta xãa hai sè bÊt kừ a, b cã trến bờng, răiviạt sè a b 5ab
Hái sau 2013 lẵn thùc hiỷn viỷc xãa vộ viạt sè theoquy tớc trến, sè cưn lỰi trến bờng lộ sè nộo?
NguyÔn ệục tÊn (TP Hă ChÝ Minh)
Tiạn ậỰt, NguyÔn Vẽn Cao, 9B, THCS NguyÔn
Thđĩng HiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi; NguyÔn Thỡ
BÝch HỪng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,
Bớc Ninh; NguyÔn Vẽn Thanh Sển, 7C, THCS
NguyÔn Khuyạn, Hời Chẹu, ậộ Nơng
Trang 17hiÒu nay thịm tỏ Sếlềccềc tắi nhộ ềng
Ben ẽn tèi Lộ bỰn thẹn tõ thuẻ nhá
nến mẫi khi rờnh rẫi hai ngđêi thđêng
gẳp nhau hộn huyến ệự chuyỷn trến ệêi
Hềm nay, bộ gióp viỷc chuÈn bỡ mÊy mãn rÊt
hĩp khÈu vỡ Sau bọa ẽn, cã lỳ vừ ngon miỷng
quị nến ềng Ben vộ thịm tỏ ngÉu hụng rự
nhau ệi xem phim RỰp khềng xa nhộ nhđng
Ben chỰy véi lến phưng lÊy ịo khoịc, cưn
thịm tỏ thừ quến cờ chiạc khẽn quộng treo ẻ
gẵn cỏa Hai ngđêi ra khái nhộ lóc 7 giê 35
phót Hả xem buữi chiạu tõ 8 giê ệạn 9 rđìi
Gẵn 10 giê thừ hai ngđêi vÒ tắi nhộ ềng Ben
Lỳ ra thịm tỏ cã thÓ vÒ thỬng nhộ mừnh nhđng
vừ trêi khị lỰnh nến ềng quay lỰi nhộ ềng Ben
lÊy khẽn
- Thềi, tềi vÒ luền ệẹy Chóc ngự ngon!
- Chê tÝ! Tềi lến gịc lÊy cho ềng cuèn sịch
Hay lớm, tềi võa ệảc xong!
Răi ềng Ben tÊt tờ chỰy lến phưng Chĩt, thịm
tỏ nghe tiạng bỰn mừnh kếu hèt hoờng:
- èi, ệăng hă cựa tềi ệẹu răi?
Bỷnh nghÒ nghiỷp trẫi dẺy, thịm tỏ quến cờ
hă ra nhđng véi quị nến ệÓ tỰm trến giđêng.Tềi còng cÈn thẺn lÊy cịi gèi ệẺy lến trến răi VẺy mộ ai ệã ệở phịt hiỷn vộ lÊy mÊt
- Cã thÓ bộ gióp viỷc hay ai ệã trong nhộ cÊthé? Mộ trong nhộ ềng hiỷn cã mÊy ngđêi nhử?
- Ba ngđêi Bộ gióp viỷc Luxia, anh lịi xe Pet
vộ ềng Tom lộm vđên kiếm bờo vỷ
SÔ HÔỹ CUỹA
keũ ựaùng nghi
NguyÔn Vẽn Khời (8A2, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh)