Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.. Tính chất đường phân giác của tam giác Hoat hinh... Tính
Trang 11 Định lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT
KL DB AB
DC AC
ABC
AD là tia phân giác của góc BAC ( D BC)
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác
Hoat hinh
Trang 2Chứng minh
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng
song song với AC, cắt AD tại E
Ta có :
(giả thiết)
Vì BE // AC, nên (so le trong)
Suy ra :
nên: BE = AB (1)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với tam giác DAC, ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
C
E
D
A
BAE CAE
BEA CAE
BAE BEA
DB
DC C
BE
A
DB AB
DC AC
Do đó tam giác DAC cân tại B,
1 2
1
1 Định lí :
Trang 3Áp dụng định lý “Tính chất đường phân giác của tam giác
“ Ghi các tỉ lệ thức có được trong các hình sau :
D Q
P
R
E H
M
K
FG HI
FI HG
Vì QD là phân giác , ta có :
Vì KE là phân giác , ta có :
F
H
60 o 20 o
H
6 4
F
40 o 40 o
FG HG
FI HI
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác
1 Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy
AD là phân giác, ta
có :
DB AB
DC AC
Trang 4?2 Xem hình
a)Tính = ? a)Tính x khi y = 5
x y
Giải : Theo hình vẽ ,ta có :
AD là phân giác, suy ra :
Khi y = 5, suy ra
DC AC � y 7,5
3,5.5
7,5
1 Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy
AD là phân giác, ta
có :
DB AB
DC AC
Trang 5Cho hình vẽ Tính x ?
Theo hình vẽ ,ta có :
DH là phân giác, suy ra :
Suy ra
mà x = 3 + HF, suy ra : x = 3 + 5,1 = 8,1
HF DF HF 8,5
HE DE � 3 5
3.8,5
HF 5,1
5
x
3
D
E
1 2
3
8,5 5
x
H
D
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác
1 Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy
AD là phân giác, ta
có :
DB AB
DC AC