E7 1d5 b3 đạo hàm của hàm số lượng giác tiết 2 ekip7

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 6BÀI 1

BỔ TRỢ KIẾN THỨC LỚP 11

LỚP

11

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương V: ĐẠO HÀM

Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

LỚP

11

GIỚI HẠN CỦA

1

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = sinx

2

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = cosx

3

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = tanx

4

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = cotx

5

𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐱

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương V: ĐẠO HÀM

Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(tiết 2)

LỚP

11

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = tanx

4

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y = cotx

5

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

Trả lời

với

Các công thức tính đạo hàm của các hàm số sau:

(với )

Hãy nêu công thức tính đạo hàm của

hàm hợp?

Nếu hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm tại là thì hàm hợp có đạo hàm tại là

( sin ' cos , cos 'x) = x ( x) =- sin x x" Î ¡ ( sin 'u) = ×u ' cos , cos 'u ( x) =- ×u ' sin u u = u x( )

sin , cos , sin , cos

=

=

=

=

g g g

g u = u x( )

( )

'x 'u ' x

y = y u× 'u

y

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

ÁP DỤNG

Lời Giải

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Với 

Ta có

= ???

Vậy

) 2sin3 ,

a y = x

sin )

co s 2 ,

b y x x

x

π

kπ k

ç

çè ¹ + Î ¢ ø

( )

) ' 2 3 ' cos3

a y = × x × x

' sin

) '

cos

x

æ ö÷ ç

=ç ÷÷

çè ø

'

2

æö÷ ×- ×

ç ÷=

ç ÷

çè ø

2

sin ' cos sin cos '

cos

x

=

2

cos cos sin sin

cos

x

=

2

cos sin

cos

x

+

=

2

1

cos x

=

2

π

x æx k k π ö÷

ç

¹ ç ¹ + Î ÷÷

sin

tan cos

x

x

x =

' sin

cos

x

x

æ ö÷ ç

Þ =ç ÷÷=

çè ø

( )

6cos 3 x

=

( tan ') 12

cos

x

x

=

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

Đạo hàm của hàm số y = tanx

4

Định lý 4

Hàm số y= tan x có đạo hàm tại mọi và

Ví dụ 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau

,

2 k

x ¹ π + π k Î ¢ ( tan ') 12

cos

x

x

=

( tan ') 2'

cos

u u

u

=

( 3 1)

1) y = x ×tan x 2) y = tan x + x - ( 3 2 )

tan

1

x y

x

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

Ví dụ 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau

Lời Giải

Đạo hàm của hàm số y = tanx

4

1) y = x × tan x 2) y = tan x + x - ( 3 2 )

tan

1

x y

x

tan tan ' 1) 'y = ×x ' x + ×x x

2

cos

x x

x

3

' 2) '

co

1 s

x

x

x y

x

+

2

2 3

3

cos

1

1

x

x x

+

2

t

n ' a

a n

t

x

x

( 2 )

2 2

1

s

6

ta

co n

x

x x

=

( 2 )

2 1 2

3

6 tan cos tan

x

x

=

×

 u v ( tan '  '  ) u'    v 2'u v '

cos

u u

u

=

( tan ') 12

cos

x

x

=

( tan ') 12

cos

x

x

=

2

'

'

'

v

v u v

v

æ

=

ö

÷

ç ÷ ççè ø

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

Đạo hàm của hàm số y = cot x

5

Lời Giải

Hoạt động 1 Tính đạo hàm của hàm số

= ???

Vậy

Với 

Ta có

2

y æπ xö÷ x kπ k

ç

= ç - ÷ ¹

( cot ') 21

sin

x

x

-=

( tan ') 2'

cos

u u

u

= 2

' 2

'

cos

2

x y

x

π π

æ ö÷

ç - ÷

çè ø

=

é æ öù

÷ ç

ê çç - ÷÷ú

ê è øú

1

-=

π

æ ö÷

ç - ÷=

çè ø

2

sin x

sin x ¹ 0 x ¹ kπ k, Î ¢

π

æ ö÷

ç - ÷=

çè ø

'

2

y é æπ xö÷ù x

ç

Þ = çç - ÷÷ =

ê è øú

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

Đạo hàm của hàm số y = cot x

5

Định lý 5

Hàm số y= cot x có đạo hàm tại mọi và

Ví dụ 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau

,

x ¹ kπ k Î ¢ ( cot ') 21

sin

x

x

-=

( 2 3 )

1) y = cot 4x - x 2) y = x ×cot x 3) y = cot 24 ( x +1 )

( cot ') 2 '

sin

u u

u

-=

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

Ví dụ 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau

Lời Giải

Đạo hàm của hàm số y = cot x

5

( 2 3 )

1) y = cot 4x - x 2) y = x ×cot x 3) y = cot 24 ( x +1 )

( ) cot ( cot ')

2) 'y = x '× x + x × x

2

sin 2

x

x

x x

2

2 2

1

i

3 3

) '

s n 4

x

x y

x x

-=

2 2

8 3

sin 4 3x

x x

-=

 u v ( cot '  '  ) u'    v 2u' v '

sin

u u

u

-=

( cot ') 21

sin

x

x

-=

3) y = éëcot 2x +1 ùû

( )u n ' = ×n u n- 1

cot 2 1 c 2

y = × x + ×éë x + ùû

3

2

2 1 ' cot 2 1

sin 2 1

x

+

3 2

8cot 2 1

sin 2 1

x x

+

( cot ') 2 '

sin

u u

u

-=

( ) ' 1

2

x

x

= 2

cot

sin

2

x x

-ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

LUYỆN TẬP

Lời Giải

Bài 1 Tìm đạo hàm của hàm số

Ta có

3 2

y  x 

y  x    x   x  

2

2 2

2 2

1 ' 3.cot 1

x x

x





2 2

2 2

2 3.cot 1

x x

x



2 2

4 2

6 cos 1

x







ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

LUYỆN TẬP

Lời Giải

Bài 2 Tìm đạo hàm của hàm số

Ta có

1 2 tan

y   x

' 1 2 tan

2

.

os

2 1 2 tan x c x





1

1 2 tan



2

1

os 1 2 tan





ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A

C

Lời Giải

y  2x 3 tanx 

sinx+2x+3

y '

cosx



y'  2x  3 tanx

2

y '

sin x



2

y '

cos x



'

y    2x 3 tan x     2x 3 tanx+ 2x 3 tanx  

2

2x 3 2.tanx.cos x 2x 3 2.tanx

2

sinx

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A

C

D

Đúng!

Lời Giải

2

3

y '





2

3 y'

cos 3x 1







2

3 y'







2

y '







'

y cot 3x 1 3x 1

sin 3x 1 sin 3x 1



ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A

C

D

Đúng!

Lời Giải

2

1 y'

2cos x tan x



2

1

y '

2sin x tan x



2

1 y'

2 cos x tan x





2

1 y'

2 sin x tan x





y  tanx

  '   '

'

2

2 tan x 2 tan x cos x



ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A

C

D Đúng!

Lời Giải

y'

cos 3x sin 3x

y'

y'

y'

'

cos 3x sin 3x cos 3x sin 3x



ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH

LỚP

11 CHƯƠNG BÀI 3

V

( tan ') 12

cos

x

x

cos

u u

u

=

( cot ') 21

sin

x

x

sin

u u

u

-=