Phương trình có nghiệm khi.. Khi ó có nghiệm thì ta tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Trang 1CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
LỚP
10 CHƯƠNG 6 BÀI 1
BỔ TRỢ KIẾN THỨC LỚP 11
LỚP
11
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI
Trang 2ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LỚP
11
GIỚI HẠN CỦA
1
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
2
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
3
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
4
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
5
Trang 3ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 1)
LỚP
11
GIỚI HẠN CỦA
1
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
2
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
3
Trang 4ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
x
x 1 = 0.01 y 1 = 0.999983333
x 2 = 0.001 y 2 = 0.999999833
x 3 = 0.0001 y 3 = 0.999999998
x 4 = 0.00001 y 4 = 0.999999999
Biểu diễn trên
trục số
𝑦 1
𝑦 2
𝑦 3
𝑦 4
Sử dụng MTBT hãy tính
?
sin 0,01
0,01 ;
sin 0,001
0,001
𝑦 = sin 𝑥
𝑥
Bảng giá trị
Nhận xét g ì v ề giá trị của biểu th ức 𝐬𝐢𝐧𝐱
𝐱 khi x tiến dần về 0
I GIỚI HẠN CỦA
Trang 5ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
`
Ví dụ 1
𝐚 ¿ 𝐥𝐢𝐦
𝐱 → 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱
𝐱 b ¿ 𝐥𝐢𝐦 𝐱 → 𝟎
𝐭𝐚𝐧 𝐱
𝐱
Tính
Định lý 1
𝐥𝐢𝐦
𝐱 → 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝐱 = 𝟏
𝐥𝐢𝐦
𝐮 (𝐱 )→ 𝟎
¿ ¿
𝐱 → 𝟎 𝐮(𝐱)=𝟎
𝐚 ¿ 𝐥𝐢𝐦
𝐱 → 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱
𝐱 = 𝐥𝐢𝐦 𝐱 →𝟎 ( 𝟑⋅
𝐬𝐢𝐧 𝟑𝐱
𝟑 𝐱 )= 𝐥𝐢𝐦 𝐱 → 𝟎 𝟑⋅𝐥𝐢𝐦 𝐱 → 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱
𝟑𝐱 = 3
𝐛 ¿ 𝐥𝐢𝐦
𝐱 → 𝟎
𝐭𝐚𝐧 𝐱
𝐱 = 𝐥𝐢𝐦 𝐱 →𝟎 ( 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐱 ⋅ 𝟏 c 𝐨𝐬𝐱 ) = 𝐥𝐢𝐦
𝐱 →𝟎 ( 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐱 ) ⋅𝐥𝐢𝐦
𝐱 →𝟎
𝟏
I GIỚI HẠN CỦA
Trang 6ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Nếu và thì
𝐚 ¿ 𝐲 ′ = ( 𝐱 𝟐 + 𝟐 𝐱 +𝟑 ) ′ ⋅𝐜 os ( 𝐱 𝟐 + 𝟐 𝐱+𝟑 ) = ( 𝟐 𝐱 +𝟐 ) ⋅𝐜 os ( 𝐱 𝟐 + 𝟐 𝐱 +𝟑 )
( sin u ) ′ = 𝐮 ′ ⋅ 𝐜osu
Định lý 2
Hàm số có đạo hàm tại mọi x và
II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
`
Ví dụ 2
𝐚 ¿ 𝐲=𝐬𝐢𝐧 ( ¿ 𝐱 𝟐 + 𝟐 𝐱+𝟑) b ¿ y = sin ( 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 )
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 7ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Nếu và thì
( c 𝐨𝐬𝐮 ) ′ = − 𝐮 ′ ⋅𝐬𝐢𝐧 𝐮
𝐛 ¿ 𝐲 ′ = 𝟑 𝐜o s 𝟐 𝟐 𝐱 ⋅ ( cos 2 x ) ′ = 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐 𝐱 ⋅ [ − ( 𝟐 𝐱 ) ′ 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 ] .
¿ 𝟑.𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 ⋅ [ − 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 ] = − 𝟔𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 ⋅ 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝐱
`
Ví dụ 3
𝐚 ¿ 𝐲=𝐜os(𝟐 𝐱+𝟑) b ¿ y = cos 𝟑 𝟐 𝐱
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
III ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
Định lý 3
( c 𝐨𝐬𝐱 ) ′ = − 𝐬𝐢𝐧 𝐱
Hàm số có đạo hàm tại mọi x và
Trang 8
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
BÀI TẬP CỦNG CỐ TÓM TẮT KIẾN THỨC
𝐥𝐢𝐦
𝒙→ 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝒙
𝒙 = 𝟏
( 𝐬𝐢𝐧 𝐱 )′ =𝐜𝐨𝐬 𝐱
2 Đạo hàm của hàm số
1 Giới hạn của 𝐬𝐢𝐧 𝒙
𝒙
Định lý 1:
Định lý 2:
( 𝐬𝐢𝐧 𝐮)′=𝐮 ′ 𝐜𝐨𝐬 𝐮
( 𝐜 os 𝐱) ′=−𝐬𝐢𝐧 𝐱
3 Đạo hàm của hàm số
Định lý 3:
( 𝐜 os 𝐮)′=− 𝐮′ 𝐬𝐢𝐧 𝐮
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài giải
.
Trang 9
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Lời Giải
𝟑
C
Câu 1 T í nh 𝐥𝐢𝐦
𝐱 →𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 b ằ ng :
𝐥𝐢𝐦
𝐱→ 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟑𝐱
¿ 𝐥𝐢𝐦
𝐱→ 𝟎
𝟑
𝟑 𝟐
Trang 10
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Lời Giải
Câu 2 Nếu thì bằng:
Trang 11
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Lời Giải
Câu 3 N ế u 𝒚 =𝒔𝒊𝒏 ( 𝒙 −𝟏 𝒙+𝟏 ) th ì 𝒚 ′ ( 𝟏 ) b ằ ng :
( 𝒙 +𝟏 ) 𝟐 ⋅ 𝐜 𝐨𝐬 𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟏
⇒ 𝒚 ′ ( 𝟏 ) = 𝟐
( 𝟏+𝟏 ) 𝟐 ⋅cos 0 = 𝟏
𝟐
𝟐
D − 𝟑
C
Trang 12ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Lời Giải
A 𝐲 ′= 𝐬𝐢𝐧 √ 𝐱
𝟐 √ 𝐱
B 𝐲 ′ = 𝐜𝐨𝐬 √ 𝐱 C 𝐲 ′= 𝐜𝐨𝐬 √ 𝐱
√ 𝐱
D 𝐲 ′= 𝐜𝐨𝐬 √ 𝐱
𝟐 √ 𝐱
D Câu 4 Cho hàm số Hãy chọn kết quả úng trong các kết quả sau: đúng trong các kết quả sau:
𝐲 ′ = ( 𝐬𝐢𝐧 √ 𝐱 ) ′ = ( √ 𝐱 ) ′ ⋅𝐜 os √ 𝐱= 𝟏
𝟐 √ 𝐱 ⋅𝐜 os √ 𝐱
Trang 13
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Lời Giải
𝑚≥ √ 5
A
Câu 5 Cho hàm số , tìm tất cả các giá trị của tham số ể phương trình có đúng trong các kết quả sau:
nghiệm.
Phương trình có nghiệm khi .
Khi ó có nghiệm thì ta tìm sao cho phương trình có nghiệm đúng trong các kết quả sau:
Ta c ó ( 𝟏 ) ⇔ 𝐜𝐨𝐬 ( 𝐱+𝛂 ) = 𝟑
√ 𝐦 𝟐 + 𝟒 , ( 𝟐 ) ( v ớ i 𝐬𝐢𝐧 𝛂=
𝐦
√ 𝐦 𝟐 + 𝟒 , 𝐜𝐨𝐬𝛂=
𝟐
√ 𝐦 𝟐 + 𝟒 ¿
Ta có
Trang 14
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để được kết quả đúng
𝐲 = √ 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱
3
𝐲=𝐬𝐢𝐧 (𝐱 𝟐−𝟑𝐱 +𝟐)
2
𝐲=𝟓𝐬𝐢𝐧 𝐱−𝟑𝐜𝐨𝐬𝐱
A
𝐲 ′= ( 𝟐 𝐱 −𝟑 ) 𝐜𝐨𝐬( ¿ 𝐱 𝟐 − 𝟑 𝐱 +𝟐) ¿
B
𝐲 ′=𝟓𝐜𝐨𝐬 𝐱 +𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝐱
C
𝐲 ′=− 𝐬𝐢𝐧 √ 𝟐 𝐱+𝟏
√ 𝟐 𝐱 +𝟏
D
Trang 15ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ
&
GIẢI TÍCH
LỚP
𝐥𝐢𝐦
𝐱 → 𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝒙
( 𝐬𝐢𝐧 𝒖)′=𝒖′ 𝐜𝐨𝐬𝒖