BG ham so luong giac tiet 2

Phát biểu nàosau đây đúng?

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!

DẠNG 3: TÌM GTLN, GTNN

+) f x  3 giá trị nhở nhất của hàm số f(x) = 3 đạt tại x =

+) f x  3 giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 10 đạt tại x =

*) Chú ý đối với hàm lượng giác:  1 sin,cos1

*) Phương pháp

+) B 1 : Xuất phát  1 sin,cos1

+) B 2 : Biến đổi sao cho xuất hiện hàm số f(x)

+) B 3 : Kết luận về min, max

BÀI TẬP VÍ DỤ

VD 1 : Tìm min, max của các hàm số sau

a)   cos x

f x 1 2

4 3

3 c) f x  2 3sin22 x d) f x  3 2sin x

Hướng dẫn giải

a)   cos x

yf x 1 2

2

cos x cos x



2

 Min f(x) = 0 tại cos x x k x  k k Z

 Max f(x) = 0 tại cos x2  1 2xk2    x k k Z

b) yf x   cos x 

4 3

3

cos x



     



      



3

BÀI GIẢNG: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC MÔN TOÁN LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

Trang 2

 Max f(x) = 7 tại cos x    x k  k Z

2

 Min f(x) = 1 tại cos x   x k 

c) f x  2 3sin22 x

 

  1 2   1 0 22   1 0 3 22   3 2 5

sin22x 1 1 4  1 cos x4     1 x   kZ

sin x2   0 x  kZ

2 d) f x  3 2sin x

 

 0    1 0 2     2 3 3 2   1 3 1

 Max f(x) = 3 tại sin x    0 x k k Z

sin x  1 sin x2  1 1 2  1 cos x2       1 x  k k Z

a) yf x  3 2sin x cos x b) y 5 2 sin x cos x2 2

c) ysin x4 cos x4

 3

a) yf x  3 2sin x cos xf x  3 sin x2

 

  1 2    1 2 3 2   4 2 4

 Max f(x) = 4 tại sin x  x       k x  k kZ

 Min f(x) = 2 tại sin x   x         k x  k kZ

b) y 5 2 sin x cos x2 2

 

sin x ) sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x

sin x

f x

2

2 2

5 2

c) ysin x4 cos x4

Trang 3

Chú ý hằng đẳng thức: a2b2ab22ab

 

y sin x cos x sin x cos x sin x cos x

sin x

f x sin x cos x

2

2 2

2

HS tự giải tiếp

d) ycos xcos x  cos x cos   cos x 

HS tự giải tiếp

a) ysin x2 sin x2 b) ycos x2 3cos x1

c) y 3sin x2 cos x2 d) ysin xcosx4

a) ysin x2 sin x2

+) Đặt sin x   t t  1 1 ; 

 

b

) t

a

2 2 (Đỉnh của parabol)

Vậy Max y = 0; Min y 9

4 b) ycos x2 3cos x  1 y 2cos x2 13cos x  1 y 2cos x2 3cos x2

Đặt cos xt t   1 1;   y 2t23t2

b

) t

a

2 4 (Đỉnh của parabol)

+) Tính lần lượt các giá trị y ; y ; y 

3

4 để so sánh tìm ra min, max c) y 3sin x2 cos x2

Chú ý:  a2b2 a sin Xb cos X a2b2

  3 2  1 3 2  2  3 2  1 4  4   2 2

 Max y = 2 và Min y = - 2

d) ysin xcosx4

Trang 4

y sin x cosx y

Max y , Min y

DẠNG 4: CHU KÌ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A Chu kì

+) Hàm số y = sin x  Chu kì 2

+) Hàm số y = cos x  Chu kì 2

+) Hàm số y = tan x  Chu kì 

+) Hàm số y = cot x  Chu kì 

VD 1 : Tìm chu kì của các hàm số sau

a) f x sin x2 b) f x  cos x 

f x tan

2

f x cos xsin

3 e) f x cos22 x g) f x sinxcos x3

a) f x sin x2 2x  k2     x k k Z Chu kì 

f x cos x x   k    x  kZ 

2

 2

3

f x tan          k x k2 k Z 

f x cos xsin

3 Chú ý: Hàm cosx có chu kì là 2, hàm sinx

3 có chu kì là 6 Chu kì của   x

f x cos xsin

3 là 6 (Lấy chu kìa lớn hơn làm đại diện)

f x cos22x1 4

2 Cos 4x có chu kì là 2 hàm số f(x) có chu kì là  



2

4 2 g) f x sinxcos x3 1sin x4 sin x2 

2 Hàm số y = sin4x có chu kì là 

2, hàm số y = sin2x có chu kì là 

 chu kì của f x 1sin x4 sin x2 

Trang 5

B Đồ thị hàm số

VD 1 : Khảo sát hàm số và vẽ

a) y = sinx b) y = cos 2x c) y = 1 + sinx d) y = tanx

a) y = sinx

+) Tập xác định: D = R

+) Giới hạn:  1 sin x1

+) Hàm số là hàm lẻ

+) Chu kì: 2

+) Sự biến thiên

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

b) y = cos2x

+) Tập xác định: D = R

+) Giới hạn:  1 cos x2 1

+) Hàm số là hàm chẵn

+) Chu kì: 2

Bảng biến thiên

 Đồ thị hàm số có dạng:

Trang 6

c) y = 1 + sinx

Làm tương tự như ý a

d) y = tanx

+) Tập xác định: D R \ k 

+) Giới hạn:   ; 

+) Hàm số là hàm lẻ

+) Chu kì: 

k  0 x ;k   1 x 

 Đồ thị hàm số y = tanx có dạng:

Các khoảng còn lại vẽ tương tự

Trang 7

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

CHU KỲ HÀM SỐ:

Câu 1: Hàm sốytan 5x tuần hoàn với chu kì là

A. B.2

5



5



Câu 2: Chu kì của hàm số tuầnhoàn cos

3

x

y là

A.6 B.3 C.2 D.k2 (k  )

Câu 3: Hàm số 3cos 2

6

  tuần hoàn với chu kì là

A.2 B.

2



2



Câu 4: Chu kì của hàm số tuầnhoàn sin cos

2

x

y  x là

A.6 B.2 C.4 D.0

Câu 5: Hàm sốycos 2xsin 3x tuần hoàn với chu kì là

A.2 B.

3



3



Câu 6: Cho hàm số y f x( )A.sin(axb)với A,b,c là các hằng số A a, 0 Phát biểu nàosau đây đúng?

A Hàm số đã cho có chu kì 2 B Hàm số đã cho có chu kì A2

C Hàm số đã cho có chu kì 2

a



D Hàm số đã cho có chu kì A 2

Câu 7: Hàm số sin2 2

4

y  x 

  tuần hoàn với chu kì là

A.

2



Câu 8: Chu kì của hàm số ycos (2 )2 x cos8x là?

A.2 B.

2



4



D không có chu kì Câu 9: Hàm sốytan2 x tuần hoàn với chu kì là

A.2 B.  C. D.

2



Câu 10: Hàm sốysin4xcos4x tuần hoàn với chu kì là

A.

4



2



GIÁ TRỊ MIN, MAX HÀM SỐ:

Câu 1: Tập giá trị của hàm số sin 2

3

y  x 

A B.[ 1; 0] C.[ 2; 2] D.[ 1;1]

Trang 8

Câu 2: Tập giá trị của hàm sốy2sin 2x3 là

Câu 3: Hàm số ycos 3x5 có giá trị nhỏ nhất là

Câu 4: Tập giá trị của hàm số y 1 2 sin 3x là

A [-1;1] B [0;1] C [-1;0] D [-1;3]

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốysin4xcos4x là

Câu 6: Tập giá của hàm số ysinxcosx là

Câu 7: Hàm sốysinx 3 cosx có giá trị lớn nhất là

Câu 8: Tập giá trị của hàm sốy3sinx4 cosxlà

A [-7;7] B.[-3;3] C.[-4;4] D.[-5;5]

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm sốy 3 sinxcosx trên đoạn ;

3 6

 

Câu 10: Tập giá trị của hàm số 2

A [4;8] B [0;1] C [3;5] D

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 12: Tập giá trị của hàm số 2

A [-3;3] B 3;3

4

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2sin 3

2cos sin 4

y

x x



  là

A. 2

1 2

Câu 15: Đồ thị hàm số ycos(2 )x là đồ thị nào dưới đây?

Trang 9

Câu 16: Đường cong bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C,D Hàm số đó

là hàm số nào?

A. 2 sin

6

y x 



C. 2 sin

6



Trang 10

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM CHU KỲ HÀM SỐ :

Câu 1:

Hàm số ytan 5x tuần hoàn với chu kì

5



Chọn C

Câu 2:

Hàm số cos

3

x

y tuần hoàn với chu ki 2 6

1 3

Chọn A

Câu 3:

Hàm số 3cos 2

6

  tuần hoàn với chu kì

2

2 

Chọn D

Câu 4:

Hàm số sin

2

x

y tuần hoàn với chu kì 2 4

1 2

Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2

Vậy hàm số sin cos

2

x

y  x tuần hoàn với chu kì 4

Chọn C

Câu 5:

Hàm số ycos 2x tuần hoàn với chu kì 2

2  Hàm số ysin 3x tuần hoàn với chu kì 2

3



Vậy hàm số ycos 2xsin 3x tuần hoàn với chu kì 2

Chọn A

Câu 6:

Hàm số y f x( ) A.sinax b  tuần hoàn với chu kì 2

a



Chọn C

Câu 7:

2

1 cos 4

2 sin 2

x



    

Trang 11

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

 



Chọn A

Câu 8:

2

x

Hàm số ycos 4x tuần hoành với chu kì 2

 



Hàm số ycos8x tuần hoàn với chu kì 2

 



Vậy hàm số ycos (2 )2 x cos8x tuần hoàn với chu kì

2



Chọn B

Câu 9:

Vậy hàm số ytan2 x tuần hoàn với chu kì 

Chọn C

Câu 10:

sin cos 1 2sin cos 1 sin 2

2

1 1 cos 4 1 cos 4

cos 4

y x tuần hoàn với chu kì 2

 

Vậy hàm số ysin4xcos4x tuần hoàn với chu kì

2



Chọn C

GIÁ TRỊ MIN, MAX HÀM SỐ :

Câu 1:

3

Chọn D

Câu 2:

1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 1 2sin 2x 3 5

Chọn D

Câu 3:

0 y cos 3x 5 1

Chọn A

Trang 12

Câu 4:

0 sin 3x     1 2 2 sin 3x      0 1 y 1 2 sin 3x 1

Chọn A

Câu 5:

sin cos 1 2 sin cos 1 sin 2

2

1 1 cos 4 1 cos 4

1 cos 4 1

1 cos 4 1 0 1 cos 4 2 0

x



Chọn C

Câu 6:

2 sin cos cos sin 2 sin

y

Chọn D

Câu 7:

2 sin cos cos sin 2sin

y

   

Chọn B

Câu 8:

Vì

1

    

   

    nên ta đặt

cos ; sin

5  5  ta có :

y

Chọn D

Câu 9:

Trang 13

      

              

Chọn C

Câu 10:

2

Chọn A

Câu 11:

0sin x   1 2 sin x    2 1 1 sin x2   4 2 sin x2  1 5

Chọn A

Câu 12:

2

Chọn B

Câu 13:

2 2

2

Chọn C

Câu 14:

cos 2sin 3

cos 2sin 3 2 cos sin 4

2 cos sin 4

x x

Để phương trình trên có nghiệm

Trang 14

  2  2 2

2

11

Chọn A

Câu 15:

Hàm số ycos 2x tuần hoàn với chu kì 2

2 

Chọn B

Câu 16 :

Dựa vào đồ thị hàm số ta có 2

6

y   

  Xét đáp án A có : 2 sin 2 3 3

Xét đáp án C có : 2 sin 0

y       

Chọn B

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,22 MB