GADT Hệ thức lượng trong tam giác 10NC

Khi tam giác ABC vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào?. Định lý côsin trong tam giác.1. Định lý côsin trong tam giác... Chứng minh rằng Bài toán... Chứng minh rằng: Bà

,

: Cho tam gi¸c biÕt hai c¹nh vµ gãc

Bµi to¸n

µ gãc

− uuur uuur uuur uuur

a

b c

A

)

:

Gi¶i

a AC AB

AC AB

=

uuur uuur

uuur uuur BC

uuur cos

2 2

)

AC AB

= uuur uuur−

2 2 2

AC AB AC AB

2 2 2 .cos

AC AB AC AB A

§Æt

H·y viÕt l¹i c«ng thøc (1)!

BC a CA b AB c= = =

Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:

A

b c

a = + − b c bc A

b = + − c a ca B

Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Khi tam giác ABC

vuông, định lý côsin trở thành

định lý quen thuộc nào?

1 Định lý côsin trong tam giác

b c

Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:

a = + − b c bc A

b = + − c a ca B

90

Từ định lý côsin suy ra Nhận xét:

90

• < ⇔ < +

• > ⇔ > +

Kết quả sẽ như thế

hoặc A là góc tù?

1 Định lý côsin trong tam giác

b c

a = + − b c bc A

b = + − c a ca B

HÖ qu¶:

Cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc A, B, C khi biÕt 3

c¹nh a, b, c cña tam

cos

2

A

bc

+ −

=

cos

2

B

ca

+ −

=

cos

2

C

ab

+ −

=

1 §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c

Trong tam gi¸c ABC, víi BC a CA b AB c= = = ta cã

Cho tam gi¸c cã c¸c c¹nh vµ gãc TÝnh c¹nh

TÝnh gãc

0

60

A B

C

4

b =

3

a =

?

c =

Gi¶i:

2

0

bc

60 , 1( ), 2( ).

Bà : Cho tam giác có

Độ dài cạnh bằng:

BC

7( ), 5( ), 6( ) cos

: Cho tam giác có

Giá trị của bằng

Bài 3 ABC AB cm BC cm CA cm

C

7( ), 6( ), 3( ).

: Cho tam giác có

Khẳng định nào sau đây là đún

Bài 4

g

2

a = R O

c

b

( ; )

2 sin , 2 sin , 2 sin

Cho tam giác vuông tại nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng

Bài toán

2:

:

Giải:

Vì A = nên a = R và A = =1

2 sin

Do đó a = R A

sin

Mặt khác B b

a

= ⇒ =b asin B = 2 sinR B

sinC c

a

= ⇒ =c asinC = 2 sinR C

Kết quả của bài toán trên có đúng cho tam giác ABC bất kỳ

không?

A A

O

'

A

C B

A

a O

( ; )

Cho tam giác không vuông nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng:

Bài toán 3:

a = R A b = R B c = R C

trong cả hai trường hợp nhọn hoặc tù.

Từ đó hoàn thành lời giải của bài

Gợi ý:

=

toán!

BAC

C

2 Định lý sin trong tam giác.

2 sin sin sin

R

Với mọi tam giác ABC, ta có

trong đó R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC.

A

O a

b c

R

C

0

87

0

62

500

ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị

trí quan sát A và B cách nhau 500m Họ

đo được góc CAB=870 và góc CBA=620

Tính các khoảng cách AC và BC.

Xét tam giác ABC có A = B = c =

Theo định lí sin ta có a b c

A = B = C

0 0

sin 500.sin 87

969, 47 ( )

c A

C

0

sin 500.sin 62

857,17 ( )

c B

Giải:

5, 7, 10.

: Cho tam gi¸c cã Chøng minh r»n

VÝ dô 3

g:

ABC a b c

Gi¶i:

b c

Hệ quả:

cos

2

A

bc

+ −

=

cos

2

B

ca

+ −

=

cos

2

C

ab

+ −

=

1 Định lý côsin trong tam giác

2 2 2 2 cos

a = + −b c bc A

2 2 2 2 cos

b = + −c a ca B

2 2 2 2 cos

Trong tam giác ABC, với

ta có

BC a CA b AB c= = =

A

O a

b c

R

2

.

Với mọi tam giác , ta có

trong đó là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

R A

ABC

C

B R

B

C

A

2 Định lý sin trong tam giác

2

3

4

Bài 1 : Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

2 sin

a R

A

=

Đúng ì Sai

ì

ì

ì

ì

Mệnh đề

60 , 1( ).

: Cho tam gi¸c cã B¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c b»ng:

ABC

60 , 45 : Cho tam gi¸c cã Gi

B µi 6 ABC B C ¸ trÞ cña b b »n g

c

19, 20, 21, 22, 23 64,65 C¸c bµi tËp: 15,16,17, trang − SGK

2 2 2

cos

2

bc

+ −

=

cos sin

A A

=

sin

2

Ta có A a

R

=

cot A

⇒

2 2 2

+ −

abc

+ −

=

2 2 2

cot A cot B cotC a b c R

abc

+ +

2 2 2

cot

Như vậy: A b c a R

abc

+ −

=

2 2 2

cot

Tương tự: B c a b R

abc

+ −

=

2 2 2 cot A cot B cotC a b c R

abc

+ +

: Chứng minh rằng, trong mọi tam giác

Giải: