Một ngân hàng quy định về việc gửi tiết kiệm có kì hạn như sau: “ Khi kết thúc kì hạn mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được gửi tiếp như kì hạn b[r]
Trang 1Bài giảng:
CẤP SỐ NHÂN
Trang 2 Bài toán:
Một công ty thực hiện việc trả lương cho kĩ sư tập sự như sau:
Lương của tháng làm việc đầu tiên là 5 triệu đồng và kể từ tháng làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi tháng Hãy tính mức lương mà kĩ sư có thể nhận được ở tháng thứ 12 làm việc cho công ty
Trang 3 Bài toán:
Đặt là tiền lương tháng thứ nhất: triệu đồng u1 u 1 5 Khi đó tiền lương tháng thứ hai: triệu đồng u2 u1 0,5 5,5 tiền lương tháng thứ ba: triệu đồng u3 u2 0,5 6
Như vậy, dãy số là một cấp số cộng với và công sai
.
Tiền lương tháng thứ mười hai: triệu đồng u12 u1 12 1 d 10,5
Trang 4 Bài toán mở đầu:
Một ngân hàng quy định về việc gửi tiết kiệm có kì hạn như sau:
“ Khi kết thúc kì hạn mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ
số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được gửi tiếp như kì hạn ban đầu” Giả
sử một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng và lãi suất của loại kì hạn này là 0,5% Hỏi sau 1 năm kể từ ngày gửi, người đó mới đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn và lãi) là bao nhiêu ?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Trang 5 Bài toán mở đầu:
Gửi 10 triệu đồng với kì hạn
1 tháng
Lãi suất của loại kì hạn này
là 0,5% (0,005)
Hỏi sau 1 năm kể từ ngày
gửi, người đó mới đến rút
tiền thì số tiền rút được (cả
vốn và lãi) là bao nhiêu ?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Tiền lãi sau 1 tháng: 10tr 0,005
Số tiền sau 1 tháng (cả vốn và lãi):
10tr + 10tr 0,005 = 10tr 1,005 Đặt là số tiền bắt đầu gửi (10tr)
là số tiền sau 1 tháng (cả vốn và lãi)
1
u
2
u
Ta nhận thấy u2 u1.1,005
Kí hiệu là số tiền sau n -1 tháng (cả vốn
và lãi) Khi đó n
u
1.1,005 2.
n n
Trang 61 Định nghĩa
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó
và một số q không đổi
un
là cấp số nhân
2, n n
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
Ví dụ 1 Dãy số 4; 12; 36; 108 có phải là cấp số nhân không ?
4 12 36 108
Dãy số 4; 12; 36; 108 là cấp số nhân với công bội q = 3
Trang 7Hoạt động 1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân ?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
A 3; -6; 12; -24; 48
B 0; 0; 0; 0; 0
C 7; 7; 7; 7; 7; 7
D 5; 0; 0; 0; 0; 0
Cấp số nhân với công bội q = -2
Cấp số nhân với công bội q = 1
Cấp số nhân với công bội q = 0
Cấp số nhân với công bội q tùy ý
Trang 8 Đặc biệt
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
+ Khi q = 0 cấp số nhân có dạng: u1;0;0;0; ;0;
+ Khi q = 1 cấp số nhân có dạng: u u u1; ; ; ; ; 1 1 u1
+ Khi thì với mọi q, cấp số nhân có dạng: 0; 0; 0;…;0;… u 1 0
Trang 92 Số hạng tổng quát
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
( ) un là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q.u1
Biểu diễn qua và q u u u2, ,3 4 u1
1
u
1
1
u u q
1
2
u u q
1
3
u u q
Dự đoán được biểu diễn theo và q như thế nào ?
n
u
1
u
1
1. n
n
u u q
Trang 102 Số hạng tổng quát
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ 2 Cho cấp số nhân 1; 3; 9; 27;… Hãy tìm số hạng thứ 10
1
1. n
n
Số hạng thứ 1
1 :
Số hạng thứ 1 , công bội q = 3
1 1
u
10 1 9
10 1.3 1.3
Khi đó số hạng thứ 10 19683
Trang 113 Tính chất
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Hoạt động 2 Cho cấp số nhân có( ) un u1 2, q 3
a) Hãy viết 4 số hạng đầu của cấp số nhân
b) So sánh với
với
2 2
2 3
Giải
a) Ta có u1 2; u2 6; u3 18; u4 54
b) Ta có u 22 62 36
1. 3 2.18 36
2
2 1. 3
2. 4 6.54 324
2
3 2. 4
Trang 123 Tính chất
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Nếu là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy
Tức là:
( ) un
Trang 134 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Giả sử là một cấp số nhân với công bội
Gọi là tổng n số hạng đầu tiên ( ).
Khi đó
n
1.(1 ) 1
n n
S
q
Chú ý Nếu thì cấp số nhân là
Khi đó
1
q u u u1, , , , , 1 1 u1
1
.
n
S n u
Trang 144 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
1.(1 ) 1
n n
S
q
Ví dụ 3 Cho cấp số nhân có Tính tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
( ) un u1 3, q 2
Giải
1 6
.(1 ) 3.(1 2 )
189.
S
q
Trang 15 Củng cố
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
1 Định nghĩa: là cấp số nhân un
2, n n
2 Số hạng tổng quát: u n u q1. n 1
1
n n
S
q
Trang 16 Củng cố
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Câu 1 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A
C
B D
2; 4; 8; 16; 24 1; -3; 9; -27; -81. -1; 2; -4; 8; -16 1; 3; 9; 27; 45
Câu 2 Cho cấp số nhân có Số hạng thứ 8 bằng
( ) un u1 4, q 2
C
B