BÀI GIẢNG CẤP SỐ NHÂN

CẤP SỐ NHÂNI... Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng tr ớc nó với 2... BÀI 3:CẤP SỐ NHÂNI.. Định nghĩa: Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy

KiÓm tra bµi cò

C©u 1: Cho cÊp sè céng (un) cã u1 = 3, d = 4 và n=8

Tìm un và sn?

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I Định nghĩa:

Một bàn cờ gồm 64

ô.

+ Đặt vào ô thứ

nhất 1 hạt thóc.

+ Đặt vào ô thứ hai

2 hạt thóc.

Đặt vào ô thứ ba 4

hạt thóc.

Cứ như vậy, số

thóc ở ô sau gấp

đôi số thóc ở ô

liền trước, cho

đến ô 64.

? Có thể xác định

được số hạt thóc ở

ô bất kỳ hay

không?

? Hãy nêu số thóc

từ ô số 1 đến ô số 6

của bàn cờ?

64

?

?

?

+) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32

+) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số

(un):1,2,4,8,16,32,…

Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số

hạng đều bằng tích của số hạng đứng tr ớc nó

với 2.

Cụ thể:

u = u 2 u3 = u 22 u4 = u 23

5 4

u = u 2 u6 = u 25

BÀI 3:CẤP SỐ NHÂN

I Định nghĩa:

Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn (hay vô hạn) trong đó

kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay

trước nó với một số không đổi q

(u n ) là cấp số nhân  với n ≥ 2, u n =u n-1 q.

Số q được gọi là công bội của CSN.

Nếu (u n ) là CSN có công bội q ta có công thức truy hồi

u n+1 =u n q với n≥2

Trong các dãy số sau ,dãy số nào là

cấp số nhân? Hãy chỉ ra số hạng đầu

và công bội?

Đáp án:

a) Là một cấp số nhân với u1 =-2,q = b) Là một cấp số nhân với u 1 = ,q =1 c) Là một cấp số nhân với u 1 =1,q =0 d) Là một cấp số nhân với u 1 =0, q bất kì

1 1 1 , 2,1, , ,

2 4 8 , 2, 2, 2, 2, 2,

, 1,0,0,0,0,

, 0,0,0,0

a

b

c

d

1 2

−

2

 §Æc biÖt:

 +) Khi q=0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, 0, 0, …, 0, …

 +) Khi q=1 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, u1, u1, …, u1, …

 +) Khi u1 =0 th× víi mäi q cÊp sè nh©n cã d¹ng: 0, 0, 0, …,

0, …

−

−

−

−

=

1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

NhËn xÐt:

u u 2 u 2 2

u u 2 u 4 u 2 4

u u 2 u 8 u 2 8

u u 2 u 16 u 2 16

u u 2 u 32 u 2 32

§äc H§1 vµ cho biÕt « thø 11 cã bao nhiªu

h¹t thãc ?

11 1

11 1 2

Thö cho biÕt sè thãc ë « thø n?

−

u u 2 , (2 n 64).

II.Số hạng tổng quát;

−

n 1

ĐỊNH LY Ù 1: u u q vớ i n 2



Ví dụ: Cho CSN (un) có u1 =-1và q= -2.

a) Viết 5 số hạng đầu

b) So s¸nh u ví i tÝch u u vµ u ví i tÝch u u

Đáp án:

a) N¨m sè h¹ng ® Çu: 3,1,-1,-3,-5

b) u = u u ; u = u u

2

k k 1 k 1

Dù ®o¸n: u = u u , k 2 (trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi)− + ≥

III/Tính chất các số hạng của một cấp số nhân:

2

k k 1 k 1 k k 1 k 1

ĐỊNH LY Ù 2: u u u vớ i k 2 (hay u = u u )



Cấp số nhân trong thực tế:

-Xã hội:sự tăng dân số.

-Kinh tế: Lãi suất ngân hàng

-Sinh học: Sự phát triển của tế bào ung thư.

Sự phát triển của tế bào Eculi

Trong hình học: bông tuyết Vônkoch

1 2

3 4

Câu 1: Cho cấp số nhân với u1= 5

và q=1 Tính u11 a/ Không xác định

được.

b/ 5

c/ 5100

d/ 1005

Câu 2: Cho cấp số nhân với u1= 3, q= 2 Tính u10:

a/ 3.210

b/ 2.310

c/ (2.3)10

d/ 3.29

Câu 4: Cho cấp số nhân hữu hạn:

1, 3, x, 27,81 Tính x:

a/ -9 hoặc 9 b/ 9

c/ 3/ 27 d/ -8 hoặc 8

Câu 4: Tế bào sinh sản bằng cách phân đôi: ngày đầu tiên có 1 tế

bào, ngày thứ hai có 2 tế bào,…

Hỏi đến ngày thứ 10 có tổng cộng bao nhiêu tế bào ? a/

1023

b/

1024

c/

-1023 d/ 2.10

H.Vol Koch (1879-1924) nhà toán

học Thụy điển: bông tuyết của ông đưa ra có số tam giác tăng lên theo cấp số nhân…

(Xem BaØi đọc thêm: “Dãy số

trong hình bông tuyết Vôn Koc”

trang 104 SGK )

 Củng cố:

Từ định nghĩa CSN ta có phương pháp chứng minh một dãy số là cấp số nhân đó là tìm thương : là hằng số thì đó là một CSN

-Tương tự như bên CSC ,các yếu tố của 4 công thức liên quan mật thiết với nhau , đặc biệt là u1 và q nên cầc được chú ý để tìm các yếu tố còn lại

1

n n

u u

+

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH!