bai 4. Cap so nhan

CAÁP SOÁ NHAÂN... Bài toán: Ngày nay nhiều người lao vào các trò đỏ đen và phải vay lãi với: lãi 10% sau 10 ngày.. Nếu không cắt đuôi thì 10 ngày sau số tiền lãi được tính vào tiền gốc..

D

Ạ

Y

T

Ố

T

H Ọ C T Ố T

Gi¸o viªn: Hoµng Thanh Toµn

CÊp

sè

céng

Tæng n sè h¹ng ®Çu

cña CSC

KiÓm tra bµi cò

TÝnh chÊt

Sè h¹ng tæng qu¸t

(u n ): u n+1 = u n +q

1 ( 1).

n

u   u n  d

2

k



 2 1 ( 1) 

2

n

n

S  u  n  d

§Þnh nghÜa

HĐ1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ?

- Do đó ta có dãy số (un) với u1= 1, un+1= 2un với n  1

Trả lời:

- Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ 1 đến ô thứ 6 là:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Dãy số này có gì đặc biệt ?

- Ta có: u2 = 2 u1, u3 = 2 u2, u4 = 2 u3, ,un+1 = 2 un

Đây là một cấp số nhân với công bội q = 2

Dựa vào trên em hãy phát biểu định nghĩa cấp số nhân cấp số nhân

Mối liên hệ giữa u2 với u1, u3 với u2, u4 với u3, ,un+1 với un?

8 7 6 5 4 3 2 1

a b c d e f g h

32 8

16

2

4 1

u1, u2, u3, u4, u5, u6

Bµi 4: CÊp sè nh©n

Bµi 4: CÊp sè nh©n

§4 CẤP SỐ NHÂN

I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK)

a, 1, 1, 1, 1, , 1,

Ví dụ 1: Dãy số nào trong các dãy số sau

là cấp số nhân ?

• c, 2, -4, 8, -16, 32

b, 0, 0, 0 , 0, , 0,

• e, 1, 2, 3, 4, 5,

d, u1, 0, 0, 0, 0,

 

1  q víi n  * 1

u1 , u1 , u1 , , u1 ,

• Khi q = 1 thì ta có CSN:

• Khi u1 = 0 thì ta có CSN:

q : công bội

 Đặc biệt:

n 1

n n

u

u



Khi q = 0 thì ta có CSN:

u1 , 0, 0, , 0,

0 , 0, 0, , 0,

§4 CẤP SỐ NHÂN

HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ?

Giải: Ta có : u2 = 2 u1

II- SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

1 qn víi n 2 2

n

- Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không?u u43 = = 2 2 u u32= = 2 2 . 2 22u 1u =12 = 23.u1

2.u1

u5 = 2 u4= 2 23 u1= 24.u1

u11… = 210.u1= 210=1024

u11 = ?.u1

nh lí 1: (SGK tr 99)

Định lí 1: (SGK tr 99)

un= 2n-1.u1

Một cách tổng quát

un=?.u1

§4 CẤP SỐ NHÂN

 19

20

2, u 3.2

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với :

Giải: Ví dụ 2:

Nhóm 5, 6

Nhóm 1, 2

Nhóm 3, 4

1

3

11

u

1, -192 là số hạng thứ bao nhiêu?

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :

2, Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên

3, So sánh u22 với u1.u3,và u32 với u2.u4

§4 CAÁP SOÁ NHAÂN

   

2

1 1 , 2 1 1



 3.2n 1  192

n

u

1, -192 là số hạng thứ bao nhiêu?

III- TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với :

Giải: 1, Áp dụng công thức (2), ta có:

 

  2 

2

2 6 36;

u

3, 6, 12, 24, 48

    



 2n 1 64 26  n-1 = 6 hay n = 7

2, 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:

3, Ta có:

1 3 3 12 36

u u

2, Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên

3, So sánh u22 với u1.u3,và u32 với u2.u4

Vậy số -192 là số hạng thứ 7

  2 

2

3 12 144;

u u u2 4    6  24 144

 u22 u u1 3

 u32 u u2 4.

nh lí 2 (sgk tr 101)

nhận xét tổng quát về kết quả trên?

§4 CẤP SỐ NHÂN

HĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?

Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là:

S11= u1+u2+…+u11=1+21+22+…+210

- Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu

của một cấp số nhân không?

= 2047

ịnh lí 3 (sgk tr 102)

Đ

Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân laø Sn,

ta có: Sn= u1+u2+…+un = u1 +q1.u1 +q2.u1+ …+qn-1.u1(*)

q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ …+qn.u1(**) Lấy (*) trừ (**) ta được:

1 q S u 1 q

Sn-q.Sn=u1-qn.u1

IV- TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN



1 1

, 1 1

n n

q

Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì?

Khi đó Sn =?

Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1, , u1,…

Khi đó : Sn =n.u1.

Một cách tổng quát

Sn=? theo

u1 và q ?

§4 CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un), biết:

Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên.

Ta có :

•ta có:

u  3, u  27

u  q u  q 3   27

2

8

3 1 3

1 3



ta có:

8

8

3 1 3

 

§4 CẤP SỐ NHÂN

Giải:

S 9 99 999 99 9 (100 CS 9)    

Bài toán: Ngày nay nhiều người lao vào các trò đỏ đen và phải vay lãi với: lãi 10% sau 10 ngày Nếu không cắt đuôi thì 10 ngày sau số tiền lãi được tính vào tiền gốc Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) một người vay 200 triệu đồng sẽ phải trả bao nhiêu tiền gốc và lãi (trả một lần) Trả lời:

Bµi 4: CÊp sè nh©n

Bµi 4: CÊp sè nh©n

Số

ngày

Dãy số u1

Số tiền

(triệu đồng)

2 1

u 1,1.u (1,1) u





3 1

u 1,1.u (1,1) u





n 1

1

(1,1) u









n 1

(1,1) 200 

Vậy sau 2 tháng, số tiền phải trả là: 6

7

u (1,1) 200 354,3122 triệu đồng

Cấp

số

nhân

Tổng n số hạng đầu

của CSN Sơ đồ t duy

• Baứi taọp veà nhaứ: 2, 3, 5 trang 103, 104 sgk.

Tính chất

Số hạng tổng quát

(un): un+1 =un.q

1

1. n ( 2)

n

2

u  u u  k 

1

1

1

n n

q

q





Định nghĩa