Bài giảng Cấp số nhân-T44

ĐẠI SỐ 111/ Hãy nêu định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số... ĐẠI SỐ 11Những điều cần nhớ về cấp số nhân I... SINH SẢN Ở VI K

Trang 1

ĐẠI SỐ 11

Trang 2

Kính chào quý Thầy Cô và các em học sinh

lớp 11A1

Kính chào quý Thầy Cô và các em học sinh

lớp 11A1

Trang 3

ĐẠI SỐ 11

Trang 4

ĐẠI SỐ 11

1/ Hãy nêu định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.

2/ Áp dụng :

a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2 Hãy viết

năm số hạng đầu của cấp số.

b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3,

u32 với tích u2.u4 ?

I Định nghĩa: un1  u q nn ,   N*

II.Số hạng tổng quát: u n u q1 n1,n 2

3, 6, 12, 24, 48

2

u  u u 

2

u  u u 

Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào?

Trang 5

ĐẠI SỐ 11

I Định nghĩa

1 ,

n n

u  u q n  N*

II.Số hạng tổng quát

1

1 n , 2

n

u u q  n

III.Tính chất các số

hạng của cấp số

nhân

III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

Định lý 2: uk2  uk1 uk1, k  2

 hay u k  u k1.u k1 

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

Chứng minh:

2

k k







2 1

2

k





Suy ra:

(đpcm)

nhân

Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có điều gì?

Trang 6

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

Định lý 2: uk2  uk1 uk1, k  2

 hay u k  u k1.u k1 

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

nhân

Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có định lý tổng quát:



uk – p và uk + p là hai số cách đều uk

Trang 7

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

a, b, c lập thành cấp số nhân  b2 = ac

a, b, c - csn  b 2 = ac

Hoạt động nhóm

nhân

Định lý 2: 2

 hay u k  u k1.u k1 

Ví dụ:

Tìm x để ba số : 2 + x; 2x; 3 – x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương

Giải

 x = – 1 hay x = 6/5x

Vì công bội q > 0 nên chọn x = 6/5x Suy ra cấp số nhân là: 16/5x, 12/5x, 9/5x

Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này?

Nếu cấp số nhân nhiều số hạng thì có cách nào tính tổng nhanh hơn?

=>S = 37/5x

ta có điều gì?

Trang 8

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Định lý 3:

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

a, b, c - csn  b 2 = ac

IV.Tổng n số hạng

đầu của cấp số

nhân:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1

Đặt: Sn = u1 +u2 +…+un Khi đó



1 n

u 1

S =

1

n

q q



n

1

(1 )

n



1 n

u 1

1

n

q

q q







Suy ra:

 

1 n

u 1

S =

1

n

q q



1

q 

1

n

u q

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1

Đặt: Sn = u1 +u2 +…+un Khi đó



q

 1 q S  n u1  1 qn 



Trang 9

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

a, b, c - csn  b 2 = ac

nhân:

 

1 n

u 1

S =

1

n

q q



1

q 

?

Ví dụ: Tính tổng số hạt thóc ở 11ô

S 64

Nhà vua có

đủ thóc để thưởng hay không?

S 11 = 2 11 – 1 (hạt)

S 64 = 2 64 –1 (hạt)

Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn!

Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất

thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !

Nhà vua không đủ thóc để thưởng!

S 64 = 2 64 – 1 (hạt)

Bàn cờ vua

Trang 10

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

a, b, c - csn  b 2 = ac

nhân:

 

1 n

u 1

S =

1

n

q q



1

q 

Trở thành Tỷ phú

sau 30 ngày???

Một ngày, có người đến gặp bạn và đề nghị được

"bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày

1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng ) Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau

Số tiền người bán đã “bán” trong ba mươi ngày:

300 triệu đồng.

Số tiền người mua đã “chi” trong ba mươi ngày:

S 30 = 2 30 – 1

S30 = 1 073 741 823 đồng !

Cần suy nghĩ cẩn thận khi quyết định điều gì!

nhân:

Trang 11

ĐẠI SỐ 11

1 ,

n n

u  u q n  N*

1

1 n , 2

n

u u q  n

nhân

2

1 1 , 2

hay u k  u k1 u k1

a, b, c - csn  b 2 = ac

nhân

nhân:

 

1 n

u 1

S =

1

n

q q



1

q 

nhân:

phân đôi, cứ một phút phân đôi một lần.Hỏi từ một vi khuẩn thì: a) Sau 10 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

b) Sau một giờ có bao nhiêu vi khuẩn?

(210 ) (260)

Hãy giữ gìn vệ sinh

để tự bảo vệ mình!

Trang 12

ĐẠI SỐ 11

Những điều cần nhớ về cấp số nhân

I Định nghĩa: un1  u q nn ,   N*

II.Số hạng tổng quát: un u q1. n1, n 2

2

 hay uk  uk1 uk1 

1 n

u 1

S =

1

n

q q



? :

Trang 13

ĐẠI SỐ 11

Trắc nghiệm

Cho cấp số nhân: –2, x, – 18, y.

Hãy chọn kết quả đúng:

A x = – 6, y = – 5x4

B x = 6, y = 45x

C x = 6, y = – 5x4

D x = – 6, y = 5x4

Sai

 x = 6 hay x = – 6 Chọn x = – 6 Suy ra công bội là 3 , do đó y = – 5x4

Đúng

Trang 14

ĐẠI SỐ 11

Trắc nghiệm

Cho cấp số nhân: 1, – 3, 9,

Hãy chọn kết quả đúng:

B S7 = 5x47

A S7 = 1094 C S8 = – 1094

D u8 = – 5x47

Sai

Đúng

7

547

1 ( 3)

 

Trang 15

Học sinh về nhà:

Làm bài tập 5, 6 trang 104;

bài tập ôn chương III trang 107, 108

Ôn tập từ đầu học kỳ,

chuẩn bị thi HKI

Trang 16

SINH SẢN Ở VI KHUẨN

Tiêu đề	Cấp Số Nhân
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Bài Giảng

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,15 MB